【奧數(shù)】六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)講義常考題匯編-計(jì)算問(wèn)題-高斯求和 版（含答案）

六班級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)精品講義?？碱}匯編-計(jì)算問(wèn)題—高斯求和一．選擇題1．?dāng)?shù)列1、1、2、3、5、8、13、中，前100項(xiàng)之和是A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．無(wú)法確定奇偶性2．用100個(gè)盒子裝杯子，每盒裝的個(gè)數(shù)都不相同，并且每盒不空，那么至少要用杯子．A．100 B．500 C．1000 D．5050二．填空題3．一張大紙上有20個(gè)方格，第一個(gè)方格放1粒米，其次個(gè)方格放2粒，第三個(gè)方格放3粒，第四個(gè)方格放4粒這張大紙上總共放了粒米．4．某市進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽前規(guī)定，前15名可以獲獎(jiǎng)，競(jìng)賽結(jié)果：第一名1人，其次名并列2人，第三名并列3人，第15名并列15人．得獎(jiǎng)的一共有人．5．小明在計(jì)算器上從1開頭，按自然數(shù)的挨次做連加練習(xí)．當(dāng)他加到某一數(shù)時(shí)，結(jié)果是1991，后來(lái)發(fā)覺(jué)中間漏加了一個(gè)數(shù)，那么，漏加的那個(gè)數(shù)是．6．期望學(xué)校五班級(jí)合唱團(tuán)慶祝元旦表演，排列的隊(duì)伍有五排，第一排有4人，以后每一排都比前一排多4人．這個(gè)合唱隊(duì)一共有人7．27個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是1998，其中最小的自然數(shù)是．8．一本書的頁(yè)碼是連續(xù)的自然數(shù)，1，2，3，，當(dāng)將這些頁(yè)碼加起來(lái)的時(shí)候，某個(gè)頁(yè)碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果1997，則這個(gè)被加了兩次的頁(yè)碼是．9．學(xué)校合唱隊(duì)?wèi)c祝國(guó)慶表演排列的隊(duì)形為第一排5人，以后的每一排比前排多2人，這樣共排了6排，合唱隊(duì)第6排有人，這個(gè)合唱隊(duì)一共有人．10．已知：則：．11．計(jì)算．12．六一節(jié)學(xué)校進(jìn)行歌詠競(jìng)賽，三2班排成4排，第一排有10人，往后每一排都比前一排多2人，三2班共有人參與歌詠競(jìng)賽．三．計(jì)算題13．巧算：．四．應(yīng)用題14．優(yōu)優(yōu)學(xué)習(xí)英語(yǔ)單詞，第一天學(xué)會(huì)了6個(gè)，以后每天都比前一天多學(xué)會(huì)1個(gè)，最終一天學(xué)會(huì)了14個(gè)．優(yōu)優(yōu)這些天一共學(xué)會(huì)了多少個(gè)單詞？五．解答題15．雅雅家住平安街，禮禮向她打聽(tīng)：“雅雅，你家門牌是幾號(hào)？”“我住的那條街的各家門牌號(hào)從1開頭，除我家外，其余各家門牌號(hào)加起來(lái)恰好等于10000．”雅雅回答說(shuō)．那么雅雅家住號(hào)．16．計(jì)算：．17．求1、1、2、2、3、3、4、4、5、前40個(gè)數(shù)的和．18．四班級(jí)小伴侶做數(shù)學(xué)玩耍．第1個(gè)小伴侶拿3粒彈子，第2個(gè)小伴侶拿4粒彈子，第3個(gè)小伴侶拿5粒彈子，以此類推，后面的小伴侶總比他前面的小伴侶多拿1粒子彈，最終把彈子全拿完了．這些子彈假如平均分，每人可分到23粒．有個(gè)小伴侶做數(shù)學(xué)玩耍．19．已知公式：是自然數(shù)）依據(jù)給出的公式解下面的題：有一個(gè)工廠第一個(gè)月的利潤(rùn)是萬(wàn)元，其次個(gè)月的利潤(rùn)比第一個(gè)月的利潤(rùn)增加了1萬(wàn)元；第三個(gè)月的利潤(rùn)比其次個(gè)月的利潤(rùn)增加了2萬(wàn)元；第四個(gè)月的利潤(rùn)比第三個(gè)月的利潤(rùn)增加了3萬(wàn)元；依此類推，第200個(gè)月利潤(rùn)比第199個(gè)月的利潤(rùn)增加了199萬(wàn)元；問(wèn)第200個(gè)月利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？20．李麗讀一本課外書，第一天讀了10頁(yè)，以后每天比前一天多讀6頁(yè)，最終一天讀了52頁(yè)，她共讀了天．21．計(jì)算22．有一串?dāng)?shù)：．它的前1996個(gè)數(shù)的和是多少？23．圖（1）是一個(gè)水平擺放的小正方體木塊，圖（2）、（3）是由這樣的小正方體木塊疊放而成的．依據(jù)這樣的規(guī)律連續(xù)疊放下去，第七個(gè)圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是．24．小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用，當(dāng)數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000．在驗(yàn)算時(shí)發(fā)覺(jué)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是．25．．26．．27．．28．．29．的結(jié)果是．30．有一天，大熊老師在黑板上寫了一列數(shù)字，然后他停下來(lái)，讓小兔妮妮和熊貓冰冰來(lái)猜一猜．（1）第25個(gè)數(shù)是幾？（2）這25個(gè)數(shù)的和是多少？1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，

六班級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)精品講義?？碱}匯編-計(jì)算問(wèn)題—高斯求和參考答案一．選擇題1．解：從數(shù)列中可以得到規(guī)律每?jī)蓚€(gè)奇數(shù)之后為一個(gè)偶數(shù)，其中前100個(gè)數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為，故這串?dāng)?shù)前100個(gè)數(shù)中有33個(gè)偶數(shù)，就有個(gè)奇數(shù)，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，所以和也是奇數(shù)；所以數(shù)列1、1、2、3、5、8、13、中，前100項(xiàng)之和是奇數(shù)．答案：．2．解：依據(jù)題干分析可得：每個(gè)盒子里的杯子數(shù)分別為1、2、3、4、5、，所以需要的杯子數(shù)為：，，，（個(gè)，答案：．二．填空題3．解：（粒答：這張大紙上總共放了210粒米．答案：210．4．解：，，（人；答：得獎(jiǎng)的一共有120人．答案：120．5．解：；；漏加之?dāng)?shù)為：．答案：25．6．解：（人答：這個(gè)合唱隊(duì)一共有60人．答案：60．7．解：依據(jù)題意可得：中間的數(shù)是：，即第十四個(gè)數(shù)是74，由于第十四個(gè)數(shù)比最小的數(shù)大，所以最小數(shù)自然數(shù)是：．答案：61．8．解：設(shè)共頁(yè)，被加了兩次的頁(yè)碼是則，且用特殊值法求得，則被加了兩次的頁(yè)碼是：；答案：44．9．解：（人（人答：合唱隊(duì)第6排有15人，這個(gè)合唱隊(duì)一共有60人．答案：15；60．10．解：方法一：，，；方法二：，，，；答案：10000．11．解：答案：502.5．12．解：第4排有：（人一共有：（人答：三2班共有52人參與歌詠競(jìng)賽．答案：52．三．計(jì)算題13．解：四．應(yīng)用題14．解：（個(gè)答：優(yōu)優(yōu)這些天一共學(xué)會(huì)了90個(gè)單詞．五．解答題15．解：140家門牌號(hào)碼之和為：，這個(gè)數(shù)小于10000，不符合題意；141家門牌號(hào)數(shù)之和為10011，雅雅家門牌號(hào)數(shù)是（號(hào)；142家的門牌號(hào)之和為10153，雅雅家的門牌號(hào)是（號(hào)，這里我們?cè)O(shè)定是142家，而由題意可知：142家不會(huì)有一家的門牌號(hào)是153，即這是不行能的；當(dāng)設(shè)定有142家以上時(shí)，也會(huì)消滅這種沖突，所以平安街只能有141家，雅雅家門牌號(hào)肯定是11號(hào)．答：雅雅家門牌號(hào)是11號(hào)．答案：11．16．解：．17．解：依據(jù)分析可得：，，，．18．解：設(shè)有個(gè)小伴侶，由題意得：，，；答：有41個(gè)小伴侶做數(shù)學(xué)玩耍．答案：41．19．解：（萬(wàn)元）；答：第200個(gè)月的利潤(rùn)是20000萬(wàn)元．20．解：（天；答：她共讀了8天．答案：8．21．解：（1）；（2）．22．解：以1為分母的數(shù)有1個(gè)，相加和，以2為分母的數(shù)有2個(gè)，相加和，以3為分母的數(shù)有3個(gè)，相加和，以為分母的數(shù)有個(gè)，相加和，求前1996個(gè)數(shù)的和，先確定第1996個(gè)數(shù)分母是什么，即求滿足的最小整數(shù)，易得，，分母為63的數(shù)有個(gè)，即、、，則前1996個(gè)數(shù)的和是多少，，，；答：它的前1996個(gè)數(shù)的和是1022.52．23．解：當(dāng)圖形有七層時(shí)，最下面一層的個(gè)數(shù)為：，則此時(shí)總的正方體個(gè)數(shù)為：答：第七個(gè)圖形中，小正方體木塊總數(shù)應(yīng)是91．答案：91．24．解：由題意可知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即最大為44；設(shè)這個(gè)數(shù)是要小于，那