7.3 平行線的判定（同步課件）八年級數學上冊同步課堂（北師大版）

北師大版數學八年級上冊第七章平行線的證明3平行線的判定學習目標1.了解并掌握平行線的判定公理和定理．（重點）2.了解證明的一般步驟．（難點）復習回顧1.公認的

稱為公理.2.經過證明的真命題稱為

.3.

的過程稱為證明.每個定理都只能用

、

和已經證明為真的命題來證明.真命題演繹推理定理公理

定義一、創(chuàng)設情境，引入新知前面我們探索過直線平行的哪些判別條件？

利用“同位角相等，兩直線平行”這個基本事實，你能證明其他的判別條件嗎？試一試.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線．同位角相等，兩直線平行.——基本事實（定理）abc132已知：如圖,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角,且∠1=∠2.求證:a∥b.二、自主合作，探究新知探究：平行線的判定定理

兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡述為:內錯角相等,兩直線平行.【分析】這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言。你能運用所學知識來證實它是一個真命題嗎?證明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(對頂角相等),∴∠2=∠3(等量代換),∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).二、自主合作，探究新知知識要點平行線的判定定理1：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡述為：內錯角相等，兩直線平行.2ba1∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）應用格式：“兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行”這個命題也正確嗎？說明理由.abc132已知,如圖,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補.求證：a∥b.二、自主合作，探究新知證明:∵∠1與∠2互補(已知),∴∠1+∠2=180°(互補的定義).∴∠1=180°-∠2(等式的性質).又∵∠3+∠2=180°(平角的定義),∴∠3=180°-∠2(等式的性質).∴∠1=∠3(等量代換).∴a∥b(同位角相等,兩直線平行).二、自主合作，探究新知平行線的判定定理2：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.簡述為：同旁內角互補，兩直線平行.應用格式：2ba1∵∠1+∠2=180°(已知)∴a∥b(同旁內角互補，兩直線平行）知識要點①∵∠2=∠6（已知）

∴___∥___()②∵∠3=∠5（已知）

∴___∥___()③∵∠4+___=180o（已知）

∴___∥___()AC14235867BDFE例1：根據條件完成填空.二、自主合作，探究新知ABCDABCD∠5ABCD同位角相等,兩直線平行內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行典型例題二、自主合作，探究新知方法歸納1.已給的基本事實（公理）、定義和已經證明的定理以后都可以作為依據用來證明新定理．2.證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已經學過的定理．例2：如圖所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD嗎？試說明．AEBCODF二、自主合作，探究新知典型例題解：AB∥CD.證明：∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°（已知），∴∠EOD=2∠FOD=50°（角平分線的性質）.∵∠OEB=130°（已知），∴∠EOD+∠OEB=180°.∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）.想一想：我們可以用下圖的方法作出平行線，你能說說其中的道理嗎？ab二、自主合作，探究新知12∵∠1=∠2=30°(已知)∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）還有沒有其他作出平行線的方法？二、自主合作，探究新知同位角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.二、自主合作，探究新知典型例題例3：如圖是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（

）A.同位角相等，兩直線平行B.內錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內錯角相等A三、即學即練，應用知識1.如圖，能判定EB∥AC的條件是(

)A.∠C＝∠ABE

B.∠A＝∠EBDC.∠C＝∠ABC

D.∠A＝∠ABED2.如圖，下列條件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中,能判定直線l1∥l2的有(

)

A.2個B.3個C.4個D.5個C3.如圖，請?zhí)顚懸粋€你認為恰當的條件

，使AB∥CD.三、即學即練，應用知識4.如圖，一個合格的變形管道ABCD需要AB邊與CD邊平行，若一個拐角∠ABC=72°，則另一個拐角∠BCD=_______時，這個管道符合要求.此題答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.108°5.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判斷哪兩條直線平行？請說明理由？（32ABCD））1三、即學即練，應用知識

理由如下：

∵AC平分∠DAB（已知）

∴∠1=∠2（角平分線的定義）又∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)解：

AB∥CD.三、即學即練，應用知識6.如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別是∠ABC，∠ADC的平分線，∠1＝∠2，那么DC∥AB嗎？說出你的理由．

四、課堂小結平行線的判定判定公理判定定理同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.2.如圖所示，∠1=75°，要使a∥b,則∠2等于()A.75°B.95°C.105°D.115°ab121.對于圖中標記的各角，下列條件能夠推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°五、當堂達標檢測DC4.如圖,已知∠1=30°,∠2或∠3滿足條件____________，則a//b.213abc五、當堂達標檢測3.如圖，請?zhí)顚懸粋€你認為恰當的條件

，使AB∥CD.答案不唯一，填寫的條件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等.∠2＝150°或∠3＝30°①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE()②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()③∵∠1+∠5=180o（已知）

∴_____∥_____()④∵∠4+_____=180o（已知）

∴CE∥AB()13542CFEADB5.根據條件完成填空.五、當堂達標檢測ABCE∠2∠3∠3內錯角相等,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行同旁內角互補,兩直線平行6.如圖，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠

B，那么DE∥MN嗎？為什么？AEBCDNM五、當堂達標檢測∴AB∥MN（內錯角相等，兩直線平行.）解：∵

∠MCA=∠A（已知）又∵∠

DEC=∠

B（已知）∴

AB∥DE（同位角相等，兩直線平行.）∴DE∥MN（平行于同一條直線的兩條直線平行