2023-2024學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+1 C．m2﹣1＝（m﹣1）2 D．a(chǎn)2﹣a﹣2＝（a+1）（a﹣2）3．（3分）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，則通過該橋洞的車高x（m）的范圍可表示為（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.54．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，垂足為D，交AC于點(diǎn)E．若△ABC的周長為25，則△ABE的周長為（）A．14 B．16 C．17 D．185．（3分）若x＞y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣2x＞﹣2y C． D．﹣x+2＞﹣y+26．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，若PD＝3，則PE的最小值（）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．無法確定7．（3分）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．△ABC的三條中線的交點(diǎn) C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)8．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，BD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）因式分解：m2n﹣n2m＝．10．（3分）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°度．11．（3分）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，則∠α的度數(shù)．12．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是．13．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角是48°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為．三、解答題（共13小題，計(jì)81分）14．（6分）分解因式：（1）﹣a3+2a2．（2）m2（n﹣3）+4（3﹣n）．15．（5分）解下列一元一次不等式組．16．（5分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)P，使得BP＝2PC．（不寫作法，保留作圖痕跡）17．（5分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，使得CD＝CA，連接AD，求∠BAC的度數(shù)．18．（5分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．19．（5分）如圖，直線l1：y1＝kx+a分別交x軸，y軸于點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）．直線l2：y2＝﹣2x+b分別交x軸，y軸于點(diǎn)C，D，與直線l1相交于點(diǎn)E，已知OB＝OC．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）求y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．20．（5分）已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．21．（5分）如圖，在等邊△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，垂足為N，連接AM，求證：AM＝2MN．22．（7分）如圖，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF．23．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，連接AE并延長（1）E是線段CD的，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；（2）若AB＝AD+BC，求證：△ABF是等腰三角形．24．（8分）2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)12元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)10元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)3400元，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)40元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)20元/噸．若該企業(yè)2023年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2022年相比沒有變化（1）該企業(yè)2023年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計(jì)劃2023年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？25．（8分）閱讀材料：教科書中提到a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式．”有些多項(xiàng)式不是完全平方式，我們可以通過添加項(xiàng)，湊成完全平方式，使整個(gè)式子的值不變，這樣也可以將多項(xiàng)式進(jìn)行分解例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）求代數(shù)式x2﹣2x﹣3的最小值x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4（x﹣1）2≥0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式有x2﹣2x﹣3最小值﹣4．結(jié)合以上材料解決下面的問題：（1）分解因式x2+4x﹣5；（2）求代數(shù)式x2+4x﹣5的最小值；（3）當(dāng)a、b為何值時(shí)，a2﹣2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？26．（10分）已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，且ED＝EC．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，AEDB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，過點(diǎn)E作EF∥BC（請(qǐng)你完成以下解答過程）．（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長線上，若△ABC的邊長為1，AE＝2（請(qǐng)你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫出結(jié)果）．

2023-2024學(xué)年陜西省西安市新城區(qū)西光中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；B．不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（3分）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．m（a+b）＝ma+mb B．a(chǎn)2+2a+1＝a（a+2）+1 C．m2﹣1＝（m﹣1）2 D．a(chǎn)2﹣a﹣2＝（a+1）（a﹣2）【解答】解：m（a+b）＝ma+mb是乘法運(yùn)算，則A不符合題意；a2+2a+2＝a（a+2）+1中，其右邊不是積的形式；m6﹣1＝（m﹣1）7中左右兩邊不相等，則C不符合題意；a2﹣a﹣2＝（a+7）（a﹣2）符合因式分解的定義，則D符合題意；故選：D．3．（3分）交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，則通過該橋洞的車高x（m）的范圍可表示為（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5【解答】解：由題意可得，0＜x≤4.4．故選：D．4．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，垂足為D，交AC于點(diǎn)E．若△ABC的周長為25，則△ABE的周長為（）A．14 B．16 C．17 D．18【解答】解：∵△ABC的周長為25，AB的長為7，∴AB＝AC＝×（25﹣7）＝9，又∵DE垂直平分BC，∴EC＝EB，∴△ABE的周長為：AE+BE+AB＝AE+CE+AB＝AB+AC＝7+9＝16，故選：B．5．（3分）若x＞y，則下列不等式成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣2x＞﹣2y C． D．﹣x+2＞﹣y+2【解答】解：∵x＞y，∴x﹣3＞y﹣3，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵x＞y，∴﹣4x＜﹣2y，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵x＞y，∴＞，∴選項(xiàng)C符合題意；∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+2＜﹣y+2，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．6．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D，若PD＝3，則PE的最小值（）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．無法確定【解答】解：過P點(diǎn)作PH⊥OB于H，如圖，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3，∵點(diǎn)E是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)E與H點(diǎn)重合時(shí)，PE有最小值．故選：A．7．（3分）如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．△ABC的三條中線的交點(diǎn) C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn) D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)【解答】解：∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，∴涼亭選擇△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn)．故選：A．8．（3分）如圖，∠ABC＝∠ACB，BD，AD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACF①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠BDC＝∠BAC；④△ABD和△ACD都是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝4∠ADB，故②正確；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∠BDC＝∠BAC；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∴AD＝CD，∴△ACD是等腰三角形，∵∠ABC＝∠ACB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ABD是等腰三角形．故④正確．綜上所述，正確的有4個(gè)．故選：D．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）因式分解：m2n﹣n2m＝mn（m﹣n）．【解答】解：m2n﹣n2m＝mn（m﹣n），故答案為：mn（m﹣n）．10．（3分）如圖，以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑畫弧，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°34度．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°∵AB＝BD∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°故答案為：34．11．（3分）如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，則∠α的度數(shù)50°．【解答】解：∵∠A＝2∠D＝100°，∴∠D＝50°，∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，∴∠D＝∠B＝50°，∠DOB＝80°，∴∠AOB＝180°﹣∠A﹣∠B＝30°，∴∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°，故答案為：50°．12．（3分）若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，則a的取值范圍是a＜3．【解答】解：∵若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，∴a﹣2＜0，解得a＜3．故答案為a＜3．13．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角是48°，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為42°或138°．【解答】解：①如圖，等腰三角形為銳角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD＝48°，∴∠A＝42°，即頂角的度數(shù)為42°．②如圖，等腰三角形為鈍角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA＝48°，∴∠BAD＝42°，∴∠BAC＝138°．故答案為：42°或138°．三、解答題（共13小題，計(jì)81分）14．（6分）分解因式：（1）﹣a3+2a2．（2）m2（n﹣3）+4（3﹣n）．【解答】解：（1）﹣a3+2a7＝a2（﹣a+2）；（2）m6（n﹣3）+4（4﹣n）＝m2（n﹣3）﹣7（n﹣3）＝（n﹣3）（m7﹣4）＝（n﹣3）（m+2）（m﹣2）．15．（5分）解下列一元一次不等式組．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式的解集為：﹣4＜x≤2．16．（5分）如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，請(qǐng)你利用尺規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)P，使得BP＝2PC．（不寫作法，保留作圖痕跡）【解答】解：如圖，點(diǎn)P即為所求，理由：由作圖知：MN是AB的垂直平分線，∴AP＝BP，∴∠PAB＝∠B，∵∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，∴∠B＝30°，∴∠PAB＝30°，∴∠CAP＝∠PAB＝30°，∴AP＝2CP，又∵AP＝BP，∴BP＝2PC．17．（5分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，使得CD＝CA，連接AD，求∠BAC的度數(shù)．【解答】解：∵CD＝CA，∠D＝25°，∴∠BCA＝2∠D＝50°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠BCA＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°．18．（5分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（1）將△ABC向右平移6個(gè)單位長度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2；（3）若將△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所求；（2）如圖，△A2B2C7即為所求；（3）根據(jù)圖形可知：旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：（﹣3，0）．19．（5分）如圖，直線l1：y1＝kx+a分別交x軸，y軸于點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）．直線l2：y2＝﹣2x+b分別交x軸，y軸于點(diǎn)C，D，與直線l1相交于點(diǎn)E，已知OB＝OC．（1）求直線l1的表達(dá)式；（2）求y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，解得，∴直線l1的表達(dá)式為y1＝x+1；（2）∵B（2，1），∴OB＝1，∵OB＝OC，∴OC＝3OB＝6，∴C（3，0），把C（8，0）代入y2＝﹣5x+b得﹣6+b＝0，解得b＝3，∴y2＝﹣2x+5，解不等式x+3＞﹣2x+6得x＞6，即y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為x＞4．20．（5分）已知x+y＝1，求x2+xy+y2的值．【解答】解：x5+xy+y6＝（x+y）5＝×6＝．21．（5分）如圖，在等邊△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，垂足為N，連接AM，求證：AM＝2MN．【解答】證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴AM⊥BC，∠BAM＝，∵M(jìn)N⊥AB，∴AM＝7MN．22．（7分）如圖，已知AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足分別是E、F，求證：AD垂直平分EF．【解答】證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DF，∴D在線段EF的垂直平分線上，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE＝AF，∴A點(diǎn)在EF的垂直平分線上，∵兩點(diǎn)確定一條直線，∴AD是線段EF的垂直平分線．23．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，連接AE并延長（1）E是線段CD的中點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱；（2）若AB＝AD+BC，求證：△ABF是等腰三角形．【解答】（1）解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)E中心對(duì)稱，∴E是線段CD的中點(diǎn)，DE＝EC，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△ADE與△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AE＝FE，AD＝CF，∴點(diǎn)A與點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，故答案為：中點(diǎn)，E；（2）證明：∵AB＝AD+BC，∴AB＝BF，∴△ABF是等腰三角形．24．（8分）2022年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)12元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)10元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)3400元，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費(fèi)40元/噸，建筑垃圾處理費(fèi)20元/噸．若該企業(yè)2023年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2022年相比沒有變化（1）該企業(yè)2023年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計(jì)劃2023年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2023年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元？【解答】解：（1）設(shè)餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，則，解得：，答：餐廚垃圾200t，建筑垃圾100t；（2）設(shè)餐廚垃圾a噸，則建筑垃圾（240﹣a）噸，則：240﹣a≤3a，解得：a≥60，總費(fèi)用為：40a+20（240﹣a）＝20a+4800，當(dāng)a＝60時(shí)總費(fèi)用最少，為20×60+4800＝6000（元），答：該企業(yè)2023年最少需要支付6000元垃圾處理費(fèi)．25．（8分）閱讀材料：教科書中提到a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式．”有些多項(xiàng)式不是完全平方式，我們可以通過添加項(xiàng)，湊成完全平方式，使整個(gè)式子的值不變，這樣也可以將多項(xiàng)式進(jìn)行分解例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）求代數(shù)式x2﹣2x﹣3的最小值x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣4＝（x﹣1）2﹣4（x﹣1）2≥0，∴當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式有x2﹣2x﹣3最小值﹣4．結(jié)合以上材料解決下面的問題：（1）分解因式x2+4x﹣5；（2）求代數(shù)式x2+4x﹣5的最小值；（3）當(dāng)a、b為何值時(shí)，a2﹣2ab+2b2+4b+2024有最小值？最小值是多少？【解答】解：（1）x2+4x﹣3＝（x2+4x+3）﹣9＝（x+