2024-2025學(xué)年四川省成都實驗外國語學(xué)校（西區(qū)）九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年四川省成都實驗外國語學(xué)校（西區(qū)）九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+33．（4分）小華早上從家出發(fā)到離家5千米的國際會展中心參觀，實際每小時比原計劃多走1千米，結(jié)果比原計劃早到了15分鐘，可列方程（）A． B． C． D．4．（4分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角形互相垂直平分5．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是720°，則此多邊形是（）邊形．A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形（）A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分7．（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）如圖，已知△ABC的周長是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）2．A．24 B．27 C．30 D．33二、填空題：（每小題4分，共20分）9．（4分）不等式4x＞7x﹣9的正整數(shù)解的是．10．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．11．（4分）因式分解：3x2+6x＝．12．（4分）已知關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是．13．（4分）如圖點P是邊長為3的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，則MP+NP的最小值為．三、解答題（共48分）14．（12分）（1）因式分解：x2﹣4y2；（2）因式分解：2a3﹣12a3+18a；（3）解分式方程：；（4）先化簡，再求代數(shù)式的值15．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2并寫出點C2的坐標(biāo)．16．（8分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．17．（8分）六月是離別的季節(jié)，三年的初中時光就將告一段落，為了給大家的青春留下紀(jì)念，具體信息如表：根據(jù)以上信息解答下列問題：班級購買數(shù)量（件）購買總費用（元）鋼筆筆記本九（1）班40201100九（2）班20601300（1）求鋼筆和筆記本的單價；（2）若九（3）班購買這兩種商品共60件，且鋼筆的數(shù)量不少于筆記本數(shù)量的2倍，并說明理由．18．（10分）點E是正方形ABCD的對角線BD上一點，過點E作EF⊥AE交CD于點F，AE的延長線交BC于點G（1）如圖1，證明：AE＝EF；（2）如圖2，若AD＝DE，AB＝2一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）若b+a＝3，則9﹣6a+a2﹣b2的值為．20．（4分）關(guān)于x的分式方程﹣＝3的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為．21．（4分）若關(guān)于x的分式方程＝2a無解，則a的值為．22．（4分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BE＝DF．23．（4分）如圖，AD∥BC，AB⊥BC于點B，將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，則BC＝．二、解答題（共30分）24．（8分）加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任．某社區(qū)為了增強社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？25．（10分）課本再現(xiàn)在學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念后，進一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，OB＝OD．知識應(yīng)用（2）在△ABC中，點P為BC的中點．延長AB到D，使得BD＝AC，使得CE＝AB，連接DE．如圖2，若∠BAC＝60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫出你的結(jié)論26．（12分）已知，如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，點M從A開始，點N從點C出發(fā)，沿C﹣D﹣A方向，若M，N同時出發(fā)，另一個點也停止運動，運動時間為t（1）當(dāng)t＝3，求NQ的長；（2）設(shè)三角形AMQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系和t的取值范圍；（3）在點M，N運動過程中，是否存在t；若不存在說明理由．

2024-2025學(xué)年四川省成都實驗外國語學(xué)校（西區(qū)）九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共32分）1．（4分）下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；D．是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．2．（4分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a(chǎn)（x﹣y）＝ax﹣ay C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【解答】解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），把一個多項式化為幾個整式的積的形式；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不是因式分解；C、x2+2x+1＝x（x+8）+1，沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、（x+1）（x+7）＝x2+4x+8，是整式的乘法，故此選項不符合題意；故選：A．3．（4分）小華早上從家出發(fā)到離家5千米的國際會展中心參觀，實際每小時比原計劃多走1千米，結(jié)果比原計劃早到了15分鐘，可列方程（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)小華原計劃每小時行x千米，依題意得：﹣＝，故選：B．4．（4分）平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角形互相垂直平分【解答】解：A、只有矩形，故本選項錯誤；B、平行四邊形、菱形，故本選項正確；C、只有菱形，故本選項錯誤；D、只有菱形，故本選項錯誤．故選：B．5．（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差是720°，則此多邊形是（）邊形．A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：∵一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720°，多邊形的外角和是360°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為720°+360°＝1080°，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝1080°，解得：n＝8，即多邊形是八邊形，故選：C．6．（4分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點，要使四邊形EFGH為矩形（）A．一組對邊平行而另一組對邊不平行 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分【解答】解：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對角線互相垂直，理由是：連接AC、BD，根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF＝，GH∥ACAC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF＝90°，故選：C．7．（4分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝7+6﹣10＝2．故選：B．8．（4分）如圖，已知△ABC的周長是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，若OD＝3cm，則△ABC的面積是（）2．A．24 B．27 C．30 D．33【解答】解：過O點作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如圖，∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴OE＝OD＝3，同理可得OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC＝×OE×AB+×OF×AC＝（AB+BC+AC），∵△ABC的周長是18，∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．故選：B．二、填空題：（每小題4分，共20分）9．（4分）不等式4x＞7x﹣9的正整數(shù)解的是1和2．【解答】解：∵4x＞7x﹣6，∴4x﹣7x＞﹣2，∴﹣3x＞﹣9，解得x＜4，∴不等式4x＞7x﹣8的正整數(shù)解是1和2．故答案為：4和2．10．（4分）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≠．【解答】解：由題意得，1﹣2x≠8，解得x≠，故答案為：x≠．11．（4分）因式分解：3x2+6x＝3x（x+2）．【解答】解：原式＝3x2+4x＝3x（x+2）．故答案為：2x（x+2）．12．（4分）已知關(guān)于x的不等式組有解，則m的取值范圍是m＜3．【解答】解：解不等式2x﹣1＜7，得：x＜3，∵不等式組有解，∴m＜3，故答案為：m＜7．13．（4分）如圖點P是邊長為3的菱形ABCD對角線AC上的一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，則MP+NP的最小值為3．【解答】解：如圖，作點M關(guān)于AC的對稱點M′，此時MP+NP＝M′P+NP≥M′N有最小值，最小值為M′N的長．∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，M是AB邊上的中點，∴M′是AD的中點，又∵N是BC邊上的中點，∴AM′∥BN，AM′＝BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N＝AB＝3，∴MP+NP＝M′N＝3，即MP+NP的最小值為4．故答案為：3．三、解答題（共48分）14．（12分）（1）因式分解：x2﹣4y2；（2）因式分解：2a3﹣12a3+18a；（3）解分式方程：；（4）先化簡，再求代數(shù)式的值【解答】解：（1）x2﹣4y5＝（x+2y）（x﹣2y）；（2）4a3﹣12a3+18a＝5a（a2﹣6a+7）＝2a（a﹣3）8；（3）．方程兩邊同乘4（x﹣1），得：3x﹣7x＝3（x﹣1），解得，檢驗，當(dāng)時，3（x﹣1）≠3，∴原方程的解為；（4）＝＝＝，∵x﹣5≠0，x≠0，∴x≠4，1，3，∴x＝6，當(dāng)x＝2時，原式＝．15．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A1B1C1；（2）請畫出△ABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2并寫出點C2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C3，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C6，即為所求；C2（4，﹣4）．16．（8分）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC∠ADC，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：四邊形EBFD是菱形；理由如下：由（1）得：△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形．17．（8分）六月是離別的季節(jié)，三年的初中時光就將告一段落，為了給大家的青春留下紀(jì)念，具體信息如表：根據(jù)以上信息解答下列問題：班級購買數(shù)量（件）購買總費用（元）鋼筆筆記本九（1）班40201100九（2）班20601300（1）求鋼筆和筆記本的單價；（2）若九（3）班購買這兩種商品共60件，且鋼筆的數(shù)量不少于筆記本數(shù)量的2倍，并說明理由．【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價是x元，筆記本的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：鋼筆的單價是20元，筆記本的單價是15元；（2）最省錢的購買方案為：購買40支鋼筆，20本筆記本設(shè)九（3）班購買m支鋼筆，則購買（60﹣m）本筆記本，根據(jù)題意得：m≥2（60﹣m），解得：m≥40，設(shè)九（3）班購買這兩種商品共花費w元，則w＝20m+15（60﹣m），即w＝5m+900，∵6＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝40時，w取得最小值，∴最省錢的購買方案為：購買40支鋼筆，20本筆記本．18．（10分）點E是正方形ABCD的對角線BD上一點，過點E作EF⊥AE交CD于點F，AE的延長線交BC于點G（1）如圖1，證明：AE＝EF；（2）如圖2，若AD＝DE，AB＝2【解答】（1）證明：如圖，連接CE．∵四邊形ABCD是正方形，∴點A，C關(guān)于BD對稱，∴CE＝AE，∠DCE＝∠DAE．∵∠AEF+∠FDA＝180°，∴∠EFD+∠EAD＝180°，又∠EFC+∠DFE＝180°，∴∠DCE＝∠CFE，∴EC＝FE，∴AE＝FE；（2）由四邊形ABCD是正方形，得AD＝AB＝2，∠EBA＝∠EDF＝45°，．由AD＝ED，得AB＝DE，∠EAD＝∠DEA，得∠BAD﹣∠DAE＝∠FEA﹣∠DEA，即∠BAE＝∠DEF，得△EBA≌△FDE，得，得．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）若b+a＝3，則9﹣6a+a2﹣b2的值為0．【解答】解：9﹣6a+a3﹣b2＝a2﹣7a+9﹣b2＝（a﹣8）2﹣b2，∵b+a＝7，∴a﹣3＝﹣b，把a﹣3＝﹣b代入（a﹣2）2﹣b2，得（﹣b）8﹣b2＝0，故答案為：6．20．（4分）關(guān)于x的分式方程﹣＝3的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為a≤4且a≠3．【解答】解：﹣＝3，方程兩邊同乘以x﹣4，得2x﹣a+1＝4（x﹣1），去括號，得2x﹣a+8＝3x﹣3，移項及合并同類項，得x＝8﹣a，∵關(guān)于x的分式方程﹣＝3的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得，a≤4且a≠6，故答案為：a≤4且a≠3．21．（4分）若關(guān)于x的分式方程＝2a無解，則a的值為1或．【解答】解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣4），整理得：（1﹣2a）x＝﹣5a，當(dāng)1﹣2a＝6時，方程無解；當(dāng)6﹣2a≠0時，x＝，分式方程無解，則a＝5，故關(guān)于x的分式方程＝2a無解．故答案為：1或．22．（4分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BE＝DF2．【解答】解：如圖，BC的下方作∠CBT＝30°，使得BT＝AD，AT．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∠ADF＝，∵AD＝BT，∠ADF＝∠TBE＝30°，∴△ADF≌△TBE（SAS），∴AF＝ET，∵∠ABT＝∠ABC+∠CBT＝60°+30°＝90°，AB＝AD＝BT＝6，∴AT＝＝＝2，∴AE+AF＝AE+ET，∵AE+ET≥AT，∴AE+AF≥2，∴AE+AF的最小值為2，故答案為2．23．（4分）如圖，AD∥BC，AB⊥BC于點B，將CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE，則BC＝7．【解答】解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，交AD的延長線于G點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD＝ED，∵∠EDG+∠CDG＝∠CDG+∠FDC＝90°，∴∠EDG＝∠FDC，又∠DFC＝∠G＝90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF＝EG，∵S△ADE＝AD×EG＝8，∴EG＝3，則CF＝EG＝3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF＝AD＝8，∴BC＝BF+CF＝4+3＝7，故答案為：7．二、解答題（共30分）24．（8分）加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責(zé)任．某社區(qū)為了增強社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？【解答】解：（1）甲分類垃圾桶的單價是x元，則乙分類垃圾桶的單價是（x+40）元，根據(jù)題意得＝，解得x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的解，∴x+40＝160+40＝200．答：甲分類垃圾桶的單價是160元，乙分類垃圾桶的單價是200元；（2）設(shè)購買甲分類垃圾桶y個，則購買乙分類垃圾桶（20﹣y）個，依題意得：200（20﹣y）+160y≤3600，解得：y≥10，∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為10．答：最少需要購買甲種分類垃圾桶10個．25．（10分）課本再現(xiàn)在學(xué)習(xí)了平行四邊形的概念后，進一步得到平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分．（1）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，OB＝OD．知識應(yīng)用（2）在△ABC中，點P為BC的中點．延長AB到D，使得BD＝AC，使得CE＝AB，連接DE．如圖2，若∠BAC＝60°，請你探究線段BE與線段A