2024年高考全國甲卷數(shù)學(理)真題（原卷版）

第1頁/共1頁絕密★啟用前2024年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試全國甲卷理科數(shù)學使用范圍：陜西、寧夏、青海、內(nèi)蒙古、四川注意事項：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標號．3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則（）A. B. C.10 D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.若滿足約束條件，則的最小值為（）A. B. C. D.4.記為等差數(shù)列的前項和，已知，，則（）A. B. C. D.5.已知雙曲線的兩個焦點分別為，點在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A4 B.3 C.2 D.6.設(shè)函數(shù)，則曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（）A. B. C. D.7.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.9.設(shè)向量，則（）A.“”是“”的必要條件 B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件 D.“”是“”的充分條件10.設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且.下述四個命題：①若，則或②若，則或③若且，則④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④11.在中,內(nèi)角所對的邊分別為，若，，則（）A. B. C. D.12.已知b是的等差中項，直線與圓交于兩點，則的最小值為（）A.1 B.2 C.4 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.的展開式中，各項系數(shù)中的最大值為______．14.已知圓臺甲、乙的上底面半徑均為,下底面半徑均為，圓臺的母線長分別為,，則圓臺甲與乙的體積之比為______．15.已知且，則______．16.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無放回地隨機取3次，每次取1個球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對值不大于的概率為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．第17題~第21題為必考題，每個考題考生必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某工廠進行生產(chǎn)線智能化升級改造，升級改造后，從該工廠甲、乙兩個車間的產(chǎn)品中隨機抽取150件進行檢驗，數(shù)據(jù)如下：

優(yōu)級品合格品不合格品總計甲車間2624050乙車間70282100總計96522150（1）填寫如下列聯(lián)表：

優(yōu)級品非優(yōu)級品甲車間

乙車間

能否有把握認為甲、乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？能否有的把握認為甲，乙兩車間產(chǎn)品的優(yōu)級品率存在差異？（2）已知升級改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率，設(shè)為升級改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級品率.如果，則認為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認為生產(chǎn)線智能化升級改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級品率提高了？（）附：0.05000100.001k3.8416.63510.82818.記為數(shù)列的前項和，已知．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和．19.如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．20.已知橢圓的右焦點為，點在上，且軸．（1）求的方程；（2）過點直線交于兩點，為線段的中點，直線交直線于點，證明：軸．21.已知函數(shù)．（1）當時，求極值；（2）當時，，求的取值范圍．（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將所選題號涂黑，多涂、錯涂、漏涂均不給分，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極