2020年高考數(shù)學(xué)理科模擬沖刺卷二答案

2021年高考數(shù)學(xué)〔理科〕模擬沖刺卷〔二〕第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．【答案】D【解析】集合，集合，由題意得，直線與拋物線有個(gè)交點(diǎn)，故的子集有個(gè)，應(yīng)選D．2．【答案】D【解析】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，應(yīng)選D．3．【答案】B【解析】由，且時(shí)，，是增函數(shù)，，，，可得，，，而，∴，應(yīng)選B．4．【答案】C【解析】由圖表易知，應(yīng)選C．5．【答案】C【解析】“〞為真，那么命題，有可能一真一假，那么“〞為假，故A錯(cuò)誤；命題“，〞的否認(rèn)應(yīng)該是“，〞，故B錯(cuò)誤；因命題“假設(shè)，那么〞為真命題，那么其逆否命題為真命題，應(yīng)選項(xiàng)C正確；因，但或，所以“〞是“〞的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤，應(yīng)選C．6．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴，∴且，∴，應(yīng)選A．7．【答案】C【解析】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)與反向時(shí)取等號(hào)，應(yīng)選C．8．【答案】B【解析】先計(jì)算半片花瓣面積，∴，故所求概率為，應(yīng)選B．9．【答案】D【解析】依題意作出的圖象，的圖象可以看成是的圖象向左時(shí)或向右時(shí)平移個(gè)單位而得．當(dāng)時(shí)，的圖象至少向左平移個(gè)單位〔不含個(gè)單位〕才能滿足成立；當(dāng)時(shí)，的圖象向右平移至多個(gè)單位〔不含個(gè)單位〕才能滿足成立〔對(duì)任意的〕，故，應(yīng)選D．10．【答案】B【解析】不妨設(shè)在第二象限，，，由，知，由，得①，由，得②，①②兩式相乘，得，即，離心率為，應(yīng)選B．11．【答案】B【解析】∵，∴，令，那么，由題意，在上只能有兩解和，∴，因?yàn)樵谏媳赜?，故在上存在滿足；①成立；對(duì)應(yīng)的〔顯然在上〕一定是最大值點(diǎn)，因?qū)?yīng)的值有可能在上，故②結(jié)論錯(cuò)誤；解得，所以④成立；當(dāng)時(shí)，，由于，故，此時(shí)是增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增，所以③成立，綜上，①③④成立，應(yīng)選B．12．【答案】D【解析】求導(dǎo)得有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有一個(gè)不等于的零點(diǎn)，別離參數(shù)得，令，，在遞減，在遞增，顯然在取得最小值，作的圖像，并作的圖象，注意到，，〔原定義域，這里為方便討論，考慮〕，當(dāng)時(shí)，直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，即只有一個(gè)零點(diǎn)〔該零點(diǎn)值大于〕；當(dāng)時(shí)，在兩側(cè)附近同號(hào)，不是極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)〔其中一個(gè)零點(diǎn)等于〕，但此時(shí)在兩側(cè)附近同號(hào)，使得不是極值點(diǎn)不合，應(yīng)選D．第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．【答案】【解析】展開(kāi)式通項(xiàng)，依題意，得，的系數(shù)是．14．【答案】；【解析】根據(jù)題意，從袋中取出三個(gè)球，且取出球的編號(hào)互不相同，那么取出的三個(gè)球的編號(hào)為、、，編號(hào)為的取法有種，編號(hào)為的取法有種，編號(hào)為的取法有種，那么取出球的編號(hào)互不相同的取法種數(shù)為種；從袋中取出三個(gè)球，取法有種，其中取出球的編號(hào)恰有兩個(gè)相同的取法有種，那么取出球的編號(hào)恰有兩個(gè)相同的概率．15．【答案】【解析】設(shè)準(zhǔn)線與軸交于．易知，由拋物線定義知，由于，所以為等邊三角形，三角形邊長(zhǎng)為，又是的中位線，就是該等邊三角形的高，．16．【答案】【解析】取中點(diǎn)，易證，又，，∴，得．當(dāng)四面體繞旋轉(zhuǎn)時(shí)，由，即繞旋轉(zhuǎn)，故與直線所成角的范圍為，直線與直線夾角的余弦值的取值范圍是．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】〔1〕；〔2〕能成等比數(shù)列，詳見(jiàn)解析．【解析】〔1〕由，，，可得，，，解得，，可得．〔2〕，數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，是成等比數(shù)列，那么，此等式恒成立，因此假設(shè)成立，即，，是成等比數(shù)列．18．【答案】〔1〕證明見(jiàn)解析；〔2〕．【解析】〔1〕取中點(diǎn)為，連接和，因?yàn)?，且，又因?yàn)椋?，故，且，即四邊形為平行四邊形，故，∵，∴，又，那么．?〕∵平面平面，平面平面，，∴平面，又∵平面，∴，又，∵，，平面，∴平面，∴，∵，∴，，取中點(diǎn)連接和，四邊形為直角梯形，那么，∵平面∴平面，故，，∵，，所以可以以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，∵，∴，那么，，，，，，，那么為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，那么，即，令，那么，，那么，設(shè)二面角為，那么，故二面角的正弦值為．19．【答案】〔1〕，；〔2〕列聯(lián)表如下，沒(méi)有的把握認(rèn)為；〔3〕．【解析】〔1〕設(shè)抽取的人中，男、女生人數(shù)分別為，，那么，所以，．〔2〕列聯(lián)表如下：的觀測(cè)值，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為“參加閱讀與否〞與性別有關(guān)．〔3〕的可能取值為，那么，，，，所以．20．【答案】〔1〕；〔2〕過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為．【解析】〔1〕設(shè)，，那么，，，由，得，代入，得，故曲線的方程為．〔2〕假設(shè)存在滿足條件的定點(diǎn)，由對(duì)稱(chēng)性可知，該定點(diǎn)在軸上，設(shè)定點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，得，設(shè)，，那么，，∴，，∵，，，對(duì)任意的恒成立，∴，解得，即定點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，以為直徑的圓也過(guò)定點(diǎn)，綜上，以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．21．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕令，，，∴在上單調(diào)遞增，且，假設(shè)，在上單調(diào)遞增，∴，即滿足條件，假設(shè)，，存在單調(diào)遞減區(qū)間，又∵，所以存在使得與條件矛盾，所以，的最小值為．〔2〕由〔1〕知，如果，那么必有成立．令，那么，，那么，，．假設(shè)，必有恒成立，故當(dāng)時(shí)，恒成立，下面證明時(shí)，不恒成立．令，，當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，故．，令，，在上單調(diào)遞增，，那么一定存在區(qū)間〔其中〕，當(dāng)時(shí)，，那么，故不恒成立．綜上所述：實(shí)數(shù)取值范圍是．22．【答案】〔1〕，；〔2〕1．【解析】〔1〕將〔為參數(shù)〕中的參數(shù)消去可得，所以直線的普通方程為．由，可得，由，可