2020年高考數(shù)學理科模擬沖刺卷二答案

2021年高考數(shù)學〔理科〕模擬沖刺卷〔二〕第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．【答案】D【解析】集合，集合，由題意得，直線與拋物線有個交點，故的子集有個，應選D．2．【答案】D【解析】，對應的點位于第四象限，應選D．3．【答案】B【解析】由，且時，，是增函數(shù)，，，，可得，，，而，∴，應選B．4．【答案】C【解析】由圖表易知，應選C．5．【答案】C【解析】“〞為真，那么命題，有可能一真一假，那么“〞為假，故A錯誤；命題“，〞的否認應該是“，〞，故B錯誤；因命題“假設，那么〞為真命題，那么其逆否命題為真命題，應選項C正確；因，但或，所以“〞是“〞的充分不必要條件，故D錯誤，應選C．6．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴，∴且，∴，應選A．7．【答案】C【解析】，，，，當且僅當與反向時取等號，應選C．8．【答案】B【解析】先計算半片花瓣面積，∴，故所求概率為，應選B．9．【答案】D【解析】依題意作出的圖象，的圖象可以看成是的圖象向左時或向右時平移個單位而得．當時，的圖象至少向左平移個單位〔不含個單位〕才能滿足成立；當時，的圖象向右平移至多個單位〔不含個單位〕才能滿足成立〔對任意的〕，故，應選D．10．【答案】B【解析】不妨設在第二象限，，，由，知，由，得①，由，得②，①②兩式相乘，得，即，離心率為，應選B．11．【答案】B【解析】∵，∴，令，那么，由題意，在上只能有兩解和，∴，因為在上必有，故在上存在滿足；①成立；對應的〔顯然在上〕一定是最大值點，因對應的值有可能在上，故②結論錯誤；解得，所以④成立；當時，，由于，故，此時是增函數(shù)，從而在上單調遞增，所以③成立，綜上，①③④成立，應選B．12．【答案】D【解析】求導得有兩個零點等價于函數(shù)有一個不等于的零點，別離參數(shù)得，令，，在遞減，在遞增，顯然在取得最小值，作的圖像，并作的圖象，注意到，，〔原定義域，這里為方便討論，考慮〕，當時，直線與只有一個交點，即只有一個零點〔該零點值大于〕；當時，在兩側附近同號，不是極值點；當時，函數(shù)有兩個不同零點〔其中一個零點等于〕，但此時在兩側附近同號，使得不是極值點不合，應選D．第二卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．13．【答案】【解析】展開式通項，依題意，得，的系數(shù)是．14．【答案】；【解析】根據題意，從袋中取出三個球，且取出球的編號互不相同，那么取出的三個球的編號為、、，編號為的取法有種，編號為的取法有種，編號為的取法有種，那么取出球的編號互不相同的取法種數(shù)為種；從袋中取出三個球，取法有種，其中取出球的編號恰有兩個相同的取法有種，那么取出球的編號恰有兩個相同的概率．15．【答案】【解析】設準線與軸交于．易知，由拋物線定義知，由于，所以為等邊三角形，三角形邊長為，又是的中位線，就是該等邊三角形的高，．16．【答案】【解析】取中點，易證，又，，∴，得．當四面體繞旋轉時，由，即繞旋轉，故與直線所成角的范圍為，直線與直線夾角的余弦值的取值范圍是．三、解答題：本大題共6個大題，共70分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】〔1〕；〔2〕能成等比數(shù)列，詳見解析．【解析】〔1〕由，，，可得，，，解得，，可得．〔2〕，數(shù)列的前項和為，假設，，是成等比數(shù)列，那么，此等式恒成立，因此假設成立，即，，是成等比數(shù)列．18．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕．【解析】〔1〕取中點為，連接和，因為，且，又因為，且，故，且，即四邊形為平行四邊形，故，∵，∴，又，那么．〔2〕∵平面平面，平面平面，，∴平面，又∵平面，∴，又，∵，，平面，∴平面，∴，∵，∴，，取中點連接和，四邊形為直角梯形，那么，∵平面∴平面，故，，∵，，所以可以以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，∵，∴，那么，，，，，，，那么為平面的一個法向量，設平面的一個法向量為，那么，即，令，那么，，那么，設二面角為，那么，故二面角的正弦值為．19．【答案】〔1〕，；〔2〕列聯(lián)表如下，沒有的把握認為；〔3〕．【解析】〔1〕設抽取的人中，男、女生人數(shù)分別為，，那么，所以，．〔2〕列聯(lián)表如下：的觀測值，所以沒有的把握認為“參加閱讀與否〞與性別有關．〔3〕的可能取值為，那么，，，，所以．20．【答案】〔1〕；〔2〕過定點，定點為．【解析】〔1〕設，，那么，，，由，得，代入，得，故曲線的方程為．〔2〕假設存在滿足條件的定點，由對稱性可知，該定點在軸上，設定點為，當直線的斜率存在時，設直線的方程為，由，得，設，，那么，，∴，，∵，，，對任意的恒成立，∴，解得，即定點為，當直線的斜率不存在時，以為直徑的圓也過定點，綜上，以為直徑的圓過定點．21．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕令，，，∴在上單調遞增，且，假設，在上單調遞增，∴，即滿足條件，假設，，存在單調遞減區(qū)間，又∵，所以存在使得與條件矛盾，所以，的最小值為．〔2〕由〔1〕知，如果，那么必有成立．令，那么，，那么，，．假設，必有恒成立，故當時，恒成立，下面證明時，不恒成立．令，，當時，，在區(qū)間上單調遞增，故，即，故．，令，，在上單調遞增，，那么一定存在區(qū)間〔其中〕，當時，，那么，故不恒成立．綜上所述：實數(shù)取值范圍是．22．【答案】〔1〕，；〔2〕1．【解析】〔1〕將〔為參數(shù)〕中的參數(shù)消去可得，所以直線的普通方程為．由，可得，由，可