滬教版-七年級(jí)(上)數(shù)學(xué)-秋季課程-第1講-整式的基本概念

(LTJ整式的基本概念

內(nèi)容分析

代數(shù)式是七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一節(jié)內(nèi)容，主要根據(jù)題意，會(huì)用規(guī)范的格式用

字母表示數(shù)，掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出

代數(shù)式的值，理解單項(xiàng)式.多項(xiàng)式和整式的定義.重點(diǎn)是理解代數(shù)式的值的意義

并能準(zhǔn)確求出代數(shù)式的值，正確理解單項(xiàng)式.多項(xiàng)式及整式的概念，會(huì)把一個(gè)多

項(xiàng)式按某個(gè)字母降幕排列或升賽排列.難點(diǎn)是會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系

數(shù)和次數(shù)，能夠正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)為我們后期學(xué)習(xí)整

式計(jì)算提供依據(jù).

模塊一：字母表示數(shù)

(^)知識(shí)精講

1.字母表示數(shù)

字母可以表示運(yùn)算律；字母可以表示公式；字母可以表示數(shù)量關(guān)系或方程里的求知量;

字母可以表示探究得出規(guī)律的數(shù).

2.字母表示數(shù)的規(guī)范要求

(1)數(shù)字與字母及字母與字母間的乘號(hào)省略，且數(shù)字要寫在字母之前;

(2)當(dāng)數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要寫成假分?jǐn)?shù)；

(3)除法運(yùn)算中的除號(hào)要用分?jǐn)?shù)線來表示.

(B例題解析

【例1】下列用字母表示數(shù)的式子中，符合書寫要求的有().

?1-x2y②ab+c2③2x(a+6)④ab.2⑤igxy

4.1個(gè)3.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【例2】某種商品降價(jià)x%后，售價(jià)為a元，則原售價(jià)是().

ax一「100a一

C.------兀D.-------兀

W0x

1-

100

【例3】某次數(shù)學(xué)測(cè)試，班級(jí)中男生20名平均得。分，女生25名平均得6分，此次測(cè)驗(yàn)全

班的平均分是多少？

【例4】一個(gè)兩位數(shù)為x,三位數(shù)為y,將x放在j的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，用含x.y代

數(shù)式表示這個(gè)五位數(shù).

【例5】畫一個(gè)正方形，使它的邊長(zhǎng)為2厘米，它的面積是平方厘米.

再取各邊中點(diǎn)，再連成第2個(gè)正方形，它的面積是平方厘米.

再取第2個(gè)正方形的各邊中點(diǎn)，連成第3個(gè)正方形，它的面積是平方厘米.

如果依此方法畫出第4個(gè).第5個(gè)正方形……那么第20個(gè)正方形的面積是一平方厘米,

第n個(gè)正方形的面積是平方厘米.

<5^

【例6】⑴一組按規(guī)律排列的式子：-上，②，*...（爪0）,其中第7個(gè)

aaaa

式子是,第"個(gè)式子是（"為正整數(shù)）.

（2）搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②.圖③的方式串起

來搭建，則串7頂這樣的帳篷需要根鋼管.

知識(shí)精講

1.代數(shù)式

（1）用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式.（這里的運(yùn)算符號(hào)一般

指加、減、乘、除，以及以后要學(xué)的乘方，開方）

（2）單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

（3）因?yàn)榈忍?hào)和不等號(hào)不是運(yùn)算符號(hào)，所以等式和不等式不是代數(shù)式.

例題解析

【例7】下列各式中，是代數(shù)式的有（）.

⑥致

①3孫2②2萬R③5=%川@b⑤5+1>2

2

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【例8】下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的是（）.

11

A.5—xQabB.2a17xb-6C.6ab+9D.—ci9b

33

【例9】下列代數(shù)式的值一定是正數(shù)的是（).

2??

A.--------8.x-yC.2X2+3D.(x+y)2

x+y

【例10】某項(xiàng)工程，甲隊(duì)完成需要Q小時(shí),乙隊(duì)完成需要6小時(shí)，則甲.乙兩隊(duì)合作1小

時(shí)可完成該工程的（）.

A.11B.—'―11

+c.—D.1?+

aba+babab

4/19

【例H】用語言描述3a-15的數(shù)量關(guān)系，其中錯(cuò)誤的是().

A.a的3倍與15的差B.3a與15的相反數(shù)的和

C.。與5的差的3倍D.。與15的差的3倍

【例12］下列語句中，不正確的是().

代數(shù)式f一r的意義是％與y的平方差.

3.代數(shù)式;卜-了)的意義是x與y的差的一半.

C.x的7倍與y的和的一半，用代數(shù)式表示是7x+^.

D.x的工與y的工差，用代數(shù)式表示是

6868

【例13】用文字語言表示下列式子：

(1)2a+l；(2)3(a-2)；(3)|a-5|.

【例14】汽車每小時(shí)耗油10升，油箱中已裝油。升.

(1)當(dāng)。=80時(shí)，汽車行駛多少小時(shí)后，油箱中剩余油為20升?

(2)用代數(shù)式表示汽車行駛x小時(shí)后，油箱中剩余的油量y.

【例15】正方形的邊長(zhǎng)為ac/M,邊長(zhǎng)增加2c加后，面積增加().

A.4cm2B.(a2+4)ca2C.(a+2)~cm2D.P(a+2)2—a2~\cm2

;秋季級(jí)年七I

【例16】船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí)(x>2),若48兩地相距

s千米，則在48間往返一次共需.小時(shí).

【例17】濃度為80%的酒精?？?，加水10克后的濃度是多少？

模塊三：代數(shù)式的值

知識(shí)精講

1.代數(shù)式的值

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

2、求代數(shù)式的值的方法

直接代入法；整體代入法.

例題解析

【例18】當(dāng)％2+「=1,3%-2/=-2時(shí)，4x-y2的值是（）.

A.-2B.-1C.3D.6

求代數(shù)式去i的值,

【例19】其中（1）x=-2fy=—5；（2）x=2fy=5.

【例20]若。=3,6=0.3,則二=____________.

2a

【例21】如果|x-3|+(y-2『=0,貝!]_/=.

【例22】如果/+a6=5,b2+3ab=9,貝!]/-2"一/=.

【例23】若代數(shù)式2a2+3〃+1的值是5,求代數(shù)式6/+9。-8的值.

【例24】已知卜-4|與卜+26|互為相反數(shù)，求代數(shù)式10(°-bp-8(a-bp+9(6-a)'+

7(6-°)2的值.

1?1

【例25](1)當(dāng)a=l,b=-Ra=~,6=3時(shí)，分別計(jì)算?！?2a6+〃及伍-6)2的值,

并觀察所得代數(shù)式的值，有什么發(fā)現(xiàn)？可猜想出什么規(guī)？

(2)應(yīng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：101.23*-2x101.23x1.23+1.232.

【例26】已知a+19=6+9=c+8,求(a+伍_c)2+(c-a)?.

班秋季級(jí)年七

【例27】已知：(2x2-X-1)=。0%6+/X5++%/+。口2+Q5X+。6.

：(1)%+。］+%+%+。4+。5+。6的彳百；

(2)%—4+4—。3+。4—。5+。6的彳百；

(3)%+%+%+。6的彳直.

師生總結(jié)

1.求代數(shù)式的值時(shí)需要注意些什么？

2.哪些題目適用于整體代入法?

y

模塊四：整式

知識(shí)精講

1、單項(xiàng)式

由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這

個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

2、多項(xiàng)式

由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式.

在多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次

數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

3、多項(xiàng)式的升塞或降嘉排列

（1）把一個(gè)多項(xiàng)式按其一個(gè)字母的指數(shù)從高到低的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這

個(gè)字母降幕排列.

（2）把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從低到高的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這

個(gè)字母升幕排列.

4、整式

單項(xiàng)式.多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

例題解析

【例28］下列說法正確的是（）.

B.白是單項(xiàng)式

A.■不是單項(xiàng)式

2a

C.%的系數(shù)是0D.是整式

2

;秋季級(jí)年七

【例29】32005%2/是次單項(xiàng)式.

【例30］把多項(xiàng)式a，一3必+563一6/6按q的降累排列為

【例31】已知—2m3—7廣區(qū)與一32〃2/丁5的次數(shù)相等，則(_1)向=

【例32】多項(xiàng)式即之二至二竺出的一次項(xiàng)是,三次項(xiàng)系數(shù)是，常

6------------------

數(shù)項(xiàng)是.

【例33】多項(xiàng)式3￡一2+2/-4”3一3工1(〃是大于3的整數(shù))，按x的升幕排列為

10/19

【例34］加、"都是正整數(shù)，多項(xiàng)式x"'+y+3R+"的次數(shù)是（）

A.2m+2nB.也或"C.m+nD.m、〃中的較大數(shù)

【例35】一個(gè)〃次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)次數(shù)都

【例36】若多項(xiàng)式--a/+/_5/_區(qū)_3x-1不含x的奇次項(xiàng)，求0+6的值.

【例37］若多項(xiàng)式”。+2￡田-3是三次三項(xiàng)式，求”的值.

;秋季級(jí)年七I

【例38】若關(guān)于X、＞的多項(xiàng)式(0-4.V+(4-〃)/力+(2-6)一戶2+5廢+2是一個(gè)四

次三項(xiàng)式，求。、6的值，并寫出此三項(xiàng)式.

師生總結(jié)

1.整式與代數(shù)式有何關(guān)系?

2.如何識(shí)別整式?

3.整式分為哪幾類?

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隨堂檢測(cè)

【習(xí)題1】將下列代數(shù)式分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi):

1j21771r—X—212]r

-ab，一，-Jx+xfITIn—irin+3〃-2,------,-------,x+---3

2b333x+jx2

單項(xiàng)式（）;

多項(xiàng)式（）;

二項(xiàng)式（）;

二次多項(xiàng)式（）;

整式（）.

【答案】

【解析】

【習(xí)題2]已知關(guān)于x的多項(xiàng)式-s+3中的x的一次項(xiàng)系數(shù)為-2,則這個(gè)多項(xiàng)

式

是次項(xiàng)式.

【習(xí)題3】在下列各式中，符合書寫格式要求的有（）.

13lab

。2,14-X,1—m,,3x(x+2y),\m2n3,-----,ac-i-b2.

3

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【習(xí)題4】

;秋季級(jí)年七

【習(xí)題5】把多項(xiàng)式-393+2x〉2-7

（1）按x的升幕排列；

（2）按y的降幕排列.

【習(xí)題6】某學(xué)生參加教育儲(chǔ)蓄，把1000元存入銀行，如果月利率是0.2%,那么x個(gè)月

后，

本金與利息的和是元（教育儲(chǔ)蓄不計(jì)利息稅）.

【習(xí)題7】買。支水筆用了50元，毛筆每支比水筆貴2元，那么買。支毛筆需元錢.

【習(xí)題8】已知：X=（-I《x3xg）3,則代數(shù)式1+尤+x2+》3+…+XM2+X刈3的值是（）.

A.2013B.2012C.1D.0

【習(xí)題9】已知：上老=4,求代數(shù)式3（。-2b）+3（a+26）的值.

a+2b4（〃+26）a-2b

【習(xí)題101-的系數(shù)是,次數(shù)是.

【習(xí)題H】先觀察多項(xiàng)式:X,-3X2,5X3,-7X4,……按這些單項(xiàng)式的系數(shù)和指數(shù)變化規(guī)

律寫出第50個(gè)單項(xiàng)式；再求當(dāng)x=l時(shí)，前50個(gè)單項(xiàng)式和的值.

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【習(xí)題12】觀察下列圖形,則第(4〃+2)個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是.

第1個(gè)

【習(xí)題13】當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式6zx3+bx+1的值為2014,求當(dāng)x=-l時(shí)代數(shù)式ax3+6%+1的

值.

;秋季級(jí)年七I

【習(xí)題14】點(diǎn)4、4、4、……、4（"為正整數(shù)）都在數(shù)軸上.點(diǎn)4在原點(diǎn)。的左

邊，且4。=1；點(diǎn)4在點(diǎn)耳的右邊，且44=2；點(diǎn)4在點(diǎn)4的左邊，且44=3；

點(diǎn)4在點(diǎn)4的右邊，且44=4；...，依照上述規(guī)律，點(diǎn)4oo「4oo9所表示的數(shù)分

別為（）.

A.2008、-2009B.-2008>2009C.1004>-1005D.1004、-1004

【習(xí)題15]如圖，點(diǎn)4.3對(duì)應(yīng)的數(shù)是a.6,點(diǎn)/在-3.-2對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）

之間移動(dòng)，點(diǎn)8在-1.0對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，則以下四式的值，可

能比2008大的是（）.

-3a-2.1b0

A.b-aB.C.---D.(Q—b)2

b-aab

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課后作業(yè)

【作業(yè)1】指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？

①2x+l②3abz③0④ax10"⑤a+b=b+a

?3>2⑦S=7TR2⑧3+4=7⑨7T

【作業(yè)2】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，