福建省寧德市普通高中2025屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查試題文

PAGE11-福建省寧德市一般中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)5月質(zhì)量檢查試題文本試卷共5頁，滿分150分．留意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名．考生要仔細(xì)核對答題卡上粘貼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一樣．2．回答選擇題時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，考生必需將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則=A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則A.B.C.D.3.已知雙曲線的焦距為，則其焦點到漸近線的距離為A.8B.6C.D.44.設(shè)向量滿意，則A.B.C.D.5.2024年起，福建省高考將實行“3+1+2”新高考?！?”是統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)和英語三門；“1”是選擇性考試科目，由考生在物理、歷史兩門中選一門；“2”也是選擇性考試科目，由考生從化學(xué)、生物、地理、政治四門中選擇兩門，則某考生自主選擇的“1+2”三門選擇性考試科目中，歷史和政治均被選擇到A.B.C.D.6.已知公比為的等比數(shù)列的前項和為,等差數(shù)列的前項和為,若有，則A.B. C.D.7.若實數(shù)滿意，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.8.明朝數(shù)學(xué)家程大位著的《算法統(tǒng)宗》里有一道聞名的題目：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大、小和尚各幾??？”如圖所示的程序框圖反映了此題的一個算法，執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出A.20B.30C.75D.809.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象有相同的對稱中心，則正實數(shù)的最小值是A.B.C.D.10.某長方體被一個平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為A.16B.C.D.11.已知為橢圓的左、右焦點，橢圓上一點到上頂點和坐標(biāo)原點的距離相等，且的內(nèi)切圓半徑為，則橢圓的離心率為A.B.C.D.12.已知函數(shù)下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)推斷正確的是A.當(dāng)時，至少有2個零點B.當(dāng)時，至多有9個零點C.當(dāng)時，至少有4個零點D.當(dāng)時，至多有4個零點二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.已知函數(shù)在點處的切線方程為.14.若變量滿意約束條件則的最大值是.15.在邊長為2的菱形中，，以為折痕將折起，使點到達(dá)點的位置，且點在面內(nèi)的正投影為的重心,則的外接球的球心到點的距離為.16.若正項數(shù)列滿意,則稱數(shù)列為D型數(shù)列,以下4個正項數(shù)列滿意的遞推關(guān)系分別為:①②③④則D型數(shù)列的序號為.三、解答題：共70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22、23為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.(12分)的內(nèi)角的對邊分別為，已知，.（1）求角C；（2）延長線段到點D，使，求周長的取值范圍．18.(12分)如圖，矩形平面，且，分別為的中點.（1）證明：平面；（2）求幾何體的體積.19.(12分)某公司為了促進(jìn)某產(chǎn)品的銷售，隨機(jī)調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價x（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量y（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)表：月銷售單價（元/件）88.599.510月銷售量（萬件）1110865（1）建立關(guān)于的回來直線方程；（2）該公司年底開展促銷活動，當(dāng)月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達(dá)到14.8萬件，若由回來直線方程得到的預(yù)料數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的肯定值不超過0.5萬件，則認(rèn)為所得到的回來直線方程是志向的，試問（1）中得到的回來直線方程是否志向？（3）依據(jù)（1）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時，公司月利潤的預(yù)報值最大？（注：利潤=銷售收入-成本）．參考公式：回來直線方程，其中，參考數(shù)據(jù)：，(12分)已知拋物線的焦點為，在拋物線上，且.（1）求拋物線的方程及的值；（2）若過點的直線與相交于兩點，為的中點，是坐標(biāo)原點，且，求直線的方程.(12分)已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知且，若函數(shù)沒有零點，求證：．選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一個題目計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，圓，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸，直線的極坐標(biāo)方程為，直線交圓于兩點，為中點.（1）求點軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）若，求的值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知在上恒成立.（1）求的最大值；（2）若均為正數(shù)，且,求的取值范圍.數(shù)學(xué)（文科）試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1.本解答指出了每題要考察的主要學(xué)問和實力，給出一種或幾種解法供參考．假如考生的解法與給出的解法不同，可依據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標(biāo)精確定相應(yīng)的評分細(xì)則．2.對解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，但整體解決方案可行且后續(xù)步驟沒有出現(xiàn)推理或計算錯誤，則錯誤部分依細(xì)則扣分，并依據(jù)對后續(xù)步驟影響的程度確定后繼部分的給分，但不得超過后續(xù)部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯誤，就不再給分．3.解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4.解答題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運算．本大題共12小題，每小題5分，共60分．1.B2.A3.D4.C5.A6.B7.A8.C9.C10.D11.B12.B二、填空題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運算．本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．15．16．②③④三、解答題：本大題共6小題，共70分．17.本小題主要考查正弦定理、余弦定理、兩角和差公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分12分．解法一：（1）依據(jù)余弦定理得整理得，………3分，，……………5分（2）依題意得為等邊三角形，所以的周長等于………………6分由正弦定理，所以，…………8分………10分，，， ，……………11分所以的周長的取值范圍是．………………12分解法二：（1）依據(jù)正弦定理得……………………2分,………3分,，，…………………4分，……………5分（2）同解法一． 18．本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面位置關(guān)系，幾何體的體積等基礎(chǔ)學(xué)問，考查空間想象實力、推理論證實力、運算求解實力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分12分．解法一：（1）證明：取中點，連接……1分∵分別為的中點，∴為的中位線∴且……2分∵為矩形，為的中點∴且……3分∴四邊形為平行四邊形∴………………4分,……………………5分∴平面…………………6分（2）過作于………………7分∵平面平面，平面平面，又平面∴平面……9分在中，∵且∴…………………10分……………11分………………12分解法二：（1）取中點，連接………………1分在中，為中位線，∴……2分∵平面，平面∴平面………………3分同理，，∴∵平面，平面∴平面………4分又∴平面平面……………5分∵平面∴平面…………………6分（2）∵平面平面，平面平面，又∴平面∴………………7分∵且為的中點∴…………8分∵，，則平面即平面…………9分∵平面，∴到平面的距離在中，∵且∴……………………10分……………11分∴……………12分19.本小題主要考查了回來直線方程,函數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查數(shù)據(jù)分析實力、運算求解實力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等.滿分12分.解：（1）因為，……………1分…………2分所以，則，……4分于是關(guān)于的回來直線方程為；………………5分（2）當(dāng)時，，則，……………………7分所以可以認(rèn)為所得到的回來直線方程是志向的；…………………8分（3）令銷售利潤為M，則………9分……10分所以時，取最大值．………11分所以該新產(chǎn)品單價定為元公司才能獲得最大利潤.……………12分20.本小題主要考查直線、拋物線，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力、推理論證實力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查考生分析問題和解決問題的實力．滿分12分．解：（1），………1分…………………2分拋物線的方程為：.………3分將代入得……………………4分（2）設(shè)，明顯直線的斜率存在，設(shè)直線：，………………5分聯(lián)立，消去得，……6分，得且，，……………7分，，即，…………8分是的中點，，………9分，整理得，………10分，解得，………………11分直線的方程為：或……………12分21.本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、不等式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理論證實力、運算求解實力、創(chuàng)新意識等，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等．滿分12分．解法一：（1）………………1分當(dāng)時，令得或；令得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．……………3分當(dāng)時，令得；令得或．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.………………5分綜上所述,當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.（2）函數(shù)在時無零點，即在無解則與在無交點……………………6分，在上單調(diào)遞增，∴則………………………7分由（1）得在上單調(diào)遞增……………………8分要證即證 即證即證…………………9分令在時單調(diào)遞增，………11分所以原不等式成立．…………12分解法二：（1）同解法一（2）函數(shù)在時無零點，即在無解則與在無交點……………………6分，在上單調(diào)遞增，∴則………………………7分要證，即證， 即證，………………………8分因為，所以只需證，即證，………………………9分令，………………10分在時單調(diào)遞增，………11分，所以原不等式成立．…………12分22．選修；坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題考查直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等．滿分10分．解法一：（1）圓的極坐標(biāo)方程為，………1分將代入得：，成立，設(shè)點對應(yīng)的極徑分別為，所以，……………3分所以，…………4分所以點軌跡的極坐標(biāo)方程為，．…………5分（2）由（1）得，……………6分，……………7分所以，，………………8分又，所以或，……………………9分即或…………10分解法二：