云南省昆明市祿勸縣第一中學2024-2025學年高二數學下學期期中試題文含解析

PAGEPAGE16云南省昆明市祿勸縣第一中學2024-2025學年高二數學下學期期中試題文（含解析）一?選擇題1.已知全集則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出，再求交集即可.【詳解】因為，所以故選：B【點睛】本題主要考查了集合的交集和補集的運算，屬于基礎題.2.設，則=A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】先由復數的除法運算（分母實數化），求得，再求．【詳解】因為，所以，所以，故選C．【點睛】本題主要考查復數的乘法運算，復數模的計算．本題也可以運用復數模的運算性質干脆求解．3.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據二倍角公式即可得解.【詳解】.故選：C【點睛】此題考查三角函數的運算，給值求值，關鍵在于嫻熟駕馭二倍角余弦公式，依據公式精確求解.4.中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數來言”．題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，依據年齡從大到小的依次依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（）A.174斤 B.184斤 C.191斤 D.201斤【答案】B【解析】用表示8個兒依據年齡從大到小得到的綿數，由題意得數列是公差為17的等差數列，且這8項的和為996，∴，解得．∴．選B．5.設則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用對數函數的性質，比較出三者的大小關系.【詳解】由于在上遞增，所以，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查對數式比較大小，屬于基礎題.6.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是（）A.-1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】試題分析：解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：Sn是否接著循環(huán)循環(huán)前21第一圈-12是其次圈3是,第三圈24否,則輸出的結果為4,故選D考點：程序框圖點評：本題考查的學問點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的方法．7.若是兩條不同的直線，垂直于平面，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，因為垂直于平面，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“的必要不充分條件，故選B．考點：空間直線和平面、直線和直線的位置關系．8.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出雙曲線的漸進線方程，可得到值，再由的關系和離心率公式，即可得到答案．【詳解】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以，所以雙曲線的離心率為．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查離心率的求法，考查學生基本的運算實力，屬于基礎題，9.某學校為了解1000名新生的身體素養(yǎng)，將這些學生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A.8號學生 B.200號學生 C.616號學生 D.815號學生【答案】C【解析】【分析】等差數列的性質．滲透了數據分析素養(yǎng)．運用統(tǒng)計思想，逐個選項推斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組10名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.10.某人午睡醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，他等待的時間不多于15分鐘的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】想聽電臺整點報時，時間不多于15分鐘的概率可理解為:一條線段長為60，其中聽到整點報時的時間不多于15分鐘為線段長為15．則由幾何概型，化為線段比得：,故選C.11.將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象關于軸對稱，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據函數平移關系求出，再由的對稱性，得到的值，結合其范圍，即可求解.【詳解】因圖象關于軸對稱，所以，因為，所以．故選：D.【點睛】本題考查三角函數圖象變換關系以及余弦函數的對稱性，屬于基礎題．12.已知函數．設，若關于的不等式在上恒成立，則的取值范圍是A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】滿意題意時的圖象恒不在函數下方，當時，函數圖象如圖所示，解除C,D選項；當時，函數圖象如圖所示，解除B選項，本題選擇A選項.二?填空題13.已知向量，且，則_______.【答案】2【解析】由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.14.若，滿意約束條件，則的最大值為_____________．【答案】6【解析】【分析】首先依據題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，再將目標函數化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結合的幾何意義，可以發(fā)覺直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數解析式，求得最大值.【詳解】依據題中所給的約束條件，畫出其對應的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先須要正確畫出約束條件對應的可行域，之后依據目標函數的形式，推斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，推斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；依據不同的形式，應用相應的方法求解.15.已知為球的半徑，過的中點且垂直于的平面截球面得到圓，若圓的面積為，則球的表面積等于_________________．【答案】16π【解析】本小題考查球的截面圓性質、球的表面積，基礎題．設球半徑為，圓M的半徑為，則，即由題得，所以．16.甲、乙、丙三位同學被問到否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們三個去過同一城市.由此可推斷乙去過的城市為__________【答案】A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可推斷乙去過的城市為A考點：進行簡潔的合情推理三?解答題17.在數列中，，點在直線上(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)記,求數列的前n項和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）依據點在直線上，代入后依據等差數列定義即可求得通項公式．（Ⅱ）表示出的通項公式，依據裂項法即可求得．【詳解】（Ⅰ）由已知得，即∴數列是以為首項，以為公差的等差數列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【點睛】本題考查了等差數列定義求通項公式，裂項法求和的應用，屬于基礎題．18.某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜愛游泳是否與性別有關，現(xiàn)從高一學生中抽取100人做調查，得到列聯(lián)表，且已知在100個人中隨機抽取1人，抽到喜愛游泳的學生的概率為.（1）請完成列聯(lián)表；喜愛游泳不喜愛游泳合計男生40女生30合計100（2）依據列聯(lián)表，是否有99.9%的把握認為喜愛游泳與性別有關？并說明你的理由.附：參考公式與臨界值表如下：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析.（2）有把握認為“喜愛游泳與性別有關系”，理由見解析【解析】【分析】（1）依據已知條件補全列聯(lián)表.（2）計算出的值，由此推斷出有99.9%的把握認為“喜愛游泳與性別有關系”.【詳解】（1）因為在100人中隨機抽取1人喜愛游泳的概率為.所以喜愛游泳的人數為，所以列聯(lián)表如下：喜愛游泳不喜愛游泳合計男生401050女生203050合計6040100（2），所以有99.9%的把握認為“喜愛游泳與性別有關系”.【點睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨立性檢驗，屬于基礎題.19.已知四棱錐底面為菱形，且，，，O為AB的中點．(1)求證：平面ABCD；(2)求點D到面AEC的距離．【答案】⑴證明見解析；⑵【解析】【分析】(Ⅰ)求證EO⊥平面ABCD，只需證明垂直平面內的兩條直線即可，留意到，則為等腰直角三角形，是的中點，從而得，由已知可知為邊長為２的等邊三角形，可連接CO，利用勾股定理，證明EO⊥CO，利用線面垂直的判定，可得EO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求點D到平面AEC的距離，求點到平面的距離方法有兩種，一．垂面法，二．等體積法，此題的體積簡潔求，且的面積也不難求出，因此可利用等體積，即，從而可求點D到面AEC的距離．【詳解】(Ⅰ)連接CO.∵，∴AEB為等腰直角三角形．∵O為AB的中點，∴EO⊥AB，EO＝1.又∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴ACB是等邊三角形，∴CO＝.又EC＝2，∴EC2＝EO2＋CO2，∴EO⊥CO.又CO?平面ABCD，EO平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.(Ⅱ)設點D到平面AEC的距離為h.∵AE＝，AC＝EC＝2，∴S△AEC＝.∵S△ADC＝，E到平面ACB的距離EO＝1，VD－AEC＝VE－ADC，∴S△AEC·h＝S△ADC·EO，∴h＝，∴點D到平面AEC的距離為.考點：線線垂直的判定、線面垂直的判定，以及棱錐的體積公式，點到平面距離．20.若，，求：（1）的單調增區(qū)間；（2）在上的最小值和最大值.【答案】(1)增區(qū)間為;(2).【解析】分析：（1）求導，解不等式得到的單調增區(qū)間；（2）求出極值與端點值，經比較得到在上的最小值和最大值.詳解：（1），由解得，的增區(qū)間為；（2），（舍）或，,,，點睛：函數的最值(1)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數f(x)在上必有最大值與最小值．(2)若函數f(x)在上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值；若函數f(x)在上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值．21.已知橢圓：的離心率為，且經過點.（1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于，兩點，若，試用表示.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）由題意列方程組，求解方程組即可得解；（2）由直線和橢圓聯(lián)立，利用弦長公式結合韋達定理求表示即可.詳解】（1）由題意解得故橢圓C的方程為．（2）設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因為|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，明顯m2≠4，又k＞0，所以．故．【點睛】本題主要考查了直線與橢圓相交的弦長問題，屬于基礎題.22.在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點，與軸相交于點.（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1