江西省2025屆高三數(shù)學(xué)6月聯(lián)考試題文含解析

PAGE22-江西省2025屆高三數(shù)學(xué)6月聯(lián)考試題文（含解析）一?選擇題1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】解出集合、中的不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，考查運(yùn)算求解實(shí)力，較簡(jiǎn)潔.2.復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再依據(jù)定義求.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)向量的夾角公式即可求出。【詳解】由題意可得，，由于向量夾角的范圍為，所以向量與的夾角為.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量夾角公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)潔題．4.隨著社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步，傳播和存儲(chǔ)狀態(tài)已全面進(jìn)入數(shù)字時(shí)代，以數(shù)字格式存儲(chǔ)，以互聯(lián)網(wǎng)為平臺(tái)進(jìn)行傳輸?shù)囊魳?lè)——數(shù)字音樂(lè)已然融入了我們的日常生活.雖然我國(guó)音樂(lè)相關(guān)市場(chǎng)仍處在起步階段，但政策利好使音樂(lè)產(chǎn)業(yè)漸漸得到資本市場(chǎng)更多的關(guān)注.對(duì)比如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）2011-2025年中國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖2013-2025年中國(guó)錄制音樂(lè)營(yíng)收改變及趨勢(shì)預(yù)料統(tǒng)計(jì)圖A.2011~2025年我國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量逐年增長(zhǎng)B.2013~2025年我國(guó)錄制音樂(lè)營(yíng)收與音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量呈正相關(guān)關(guān)系C.2024年我國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)的平均營(yíng)收約為億美元D.2013~2025年我國(guó)錄制音樂(lè)營(yíng)收年增長(zhǎng)率最大的是2024年【答案】B【解析】【分析】依據(jù)所給柱狀統(tǒng)計(jì)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，2013年我國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)為10，比2012年我國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)11少，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖可知2013~2025年我國(guó)錄制音樂(lè)營(yíng)收隨音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)數(shù)量的增加而增加，故呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確；對(duì)于C，2024年我國(guó)音樂(lè)產(chǎn)業(yè)投融資事務(wù)的平均營(yíng)收為億美兀，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，2013~2025年我國(guó)錄制音樂(lè)營(yíng)收年增長(zhǎng)率最大的是2015年，年增長(zhǎng)率為%，故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題.5.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)意不等式組，則的最小值為（）A.0 B.2 C.6 D.30【答案】B【解析】【分析】畫(huà)出可行域，解出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，比較大小得到目標(biāo)函數(shù)最值.【詳解】由同理如圖，直線平移到B點(diǎn)時(shí)，取最小值為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問(wèn)題.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得，所以對(duì)于一般的線性規(guī)劃問(wèn)題，若可行域是一個(gè)封閉的圖形，我們可以干脆解出可行域的頂點(diǎn)，然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值；若可行域不是封閉圖形還是須要借助截距的幾何意義來(lái)求最值.6.用一個(gè)平面去截正方體，截面的形態(tài)不行能是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】C【解析】【分析】不難作出截面是正三角形和正方形的例子，正六邊形的例子是由相應(yīng)棱的中點(diǎn)連接而成，利用反證法，和平面平行的性質(zhì)定理可以證明不行能是正五邊形．【詳解】如圖所示：截面的形態(tài)可能是正三角形（圖1），正方形（圖2），正六邊形（圖3）圖1圖2圖3假如截面是正五邊形，則截面中的截線必定分別在5個(gè)面內(nèi)，由于正方體有6個(gè)面，分成兩兩平行的三對(duì)，故必定有一對(duì)平行面中有兩條截線，而依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可知這兩條截線相互平行，但正五邊形的邊中是不行能有平行的邊的，故截面的形態(tài)不行能是正五邊形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的直觀想象實(shí)力和邏輯推理實(shí)力，駕馭正方體以及平面圖形的幾何特征，難點(diǎn)是借助于反證法，利用面面平行的性質(zhì)定理判定C錯(cuò)誤，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A.30 B.60 C.90 D.120【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，再代入前項(xiàng)和公式求.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】依據(jù)已知可得，再結(jié)合值域?yàn)椋纯纱_定的范圍，進(jìn)而可求出的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，解得，故的取值范圍?故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解實(shí)力與推理論證實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B. C.7 D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，再將化成，即可得到答案；【詳解】由題意可得，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解實(shí)力與推理論證實(shí)力.10.在四面體中，，，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為，，1的長(zhǎng)方體，取的中點(diǎn)，連接，，運(yùn)用條件可得是等腰直角三角形，然后可得出答案.【詳解】如圖，把四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為，，1的長(zhǎng)方體，取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，，同理，因?yàn)?，所以，所以是等腰直角三角形，則，即異面直線與所成的角為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，考查空間想象實(shí)力與運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.11.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn).已知點(diǎn)在雙曲線的左支上，且，，不共線，若的周長(zhǎng)的最小值是，則雙曲線的離心率是（）A.3 B. C.5 D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線定義可得，結(jié)合圖示，可得當(dāng)共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，進(jìn)而可得a與c的關(guān)系，代入公式，即可求出離心率?！驹斀狻咳鐖D，設(shè)為的左焦點(diǎn)，連接，，則，，所以的周長(zhǎng).因?yàn)椋缘闹荛L(zhǎng).因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)的最小值是，所以，所以，所以雙曲線的離心率是.故選D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義，離心率的求法，關(guān)鍵在于依據(jù)已知條件得到共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，再依據(jù)條件化簡(jiǎn)求值即可，考查運(yùn)算求解實(shí)力與推理論證實(shí)力，屬中檔題。12.設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且，.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)，由得出，可求得的值，可得出，然后考查直線與函數(shù)的圖象相切時(shí)的值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可得為常數(shù)，設(shè)，所以，則函數(shù)為增函數(shù)，由，解得，故，.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)，則，解得，，此時(shí)，.如下圖所示：

由圖象可知，要使得函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，解答的關(guān)鍵就是求出函數(shù)的解析式，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.二?填空題13.已知函數(shù)，若，則______.【答案】1【解析】【分析】將代入函數(shù)的解析式，解方程即可求出的值.【詳解】由題意可得，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查解對(duì)數(shù)方程，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.輥?zhàn)邮强图覀鹘y(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)夫犁開(kāi)田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側(cè)裝上木板，人跨開(kāi)兩腳站立，既能駕馭平衡，又能增加重量，讓牛拉動(dòng)輥軸前進(jìn)，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對(duì)應(yīng)著菩薩六度，即布施?持戒?忍辱?精進(jìn)?禪定與般若.若甲?乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機(jī)取一片，則這兩人選的葉齒對(duì)應(yīng)的“度”相同的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】記布施，持戒，忍辱，精進(jìn)，禪定，般若分別為，，，，，，然后列出全部的基本領(lǐng)件和滿(mǎn)意所求事務(wù)的基本領(lǐng)件即可.【詳解】記布施，持戒，忍辱，精進(jìn)，禪定，般若分別為，，，，，，則基本領(lǐng)件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共36個(gè)，其中符合條件的有6個(gè)，故所求概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)文化與古典概型，考查運(yùn)算求解實(shí)力.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，則拋物線的方程是______；若直線過(guò)點(diǎn)，則______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】依據(jù)焦半徑公式可得，再依據(jù)可得，聯(lián)馬上可求出，得到拋物線的方程；再聯(lián)立直線和拋物線的方程，可解得，再依據(jù)，即可解出．【詳解】設(shè)，，由拋物線的焦半徑公式可得，，，則，即.因?yàn)辄c(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以，則.因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，則，解得，故拋物線的方程是.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以直線的方程是，聯(lián)立，整理得，則，從而，因?yàn)椋?，解?故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的實(shí)力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．16.在數(shù)列中，，且，則______.(用含的式子表示)【答案】【解析】【分析】將條件變形為，即數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，然后可算出答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.三?解答題17.針對(duì)某新型病毒，某科研機(jī)構(gòu)已研發(fā)出甲?乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機(jī)分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，其次組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，對(duì)這100名志愿者進(jìn)行該新型病毒抗體檢測(cè)，發(fā)覺(jué)有的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占.產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲乙合計(jì)（1）依據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；（2）依據(jù)（1）中的列聯(lián)表，推斷能否有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析.（2）有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【解析】【分析】（1）依據(jù)題目所給條件，計(jì)算并填寫(xiě)列聯(lián)表.（2）計(jì)算出的值，由此推斷有的把握認(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【詳解】（1）由題意可得未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者的人數(shù)為，則注射甲種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為；注射乙種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為.產(chǎn)生抗體未產(chǎn)生抗體合計(jì)甲48250乙42850合計(jì)9010100（2），因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為甲?乙兩種疫苗的效果有差異.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題.18.在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，.已知.（1）求；（2）若，為的角平分線，在上，且，求.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和以及兩角和的正弦公式可得，最終由恒等式可得結(jié)果；（2）設(shè)，首先求出，然后依據(jù)列式即可求出的值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)椋?，?（2）設(shè)，則.因?yàn)闉榈慕瞧椒志€，所以，因?yàn)?，所以，則.因?yàn)椋?，即，解?【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化，兩角和的正弦公式，三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題.19.在三棱錐中，平面，為的中點(diǎn)，且.（1）證明：平面.（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)為的中點(diǎn)，且，可得，即，依據(jù)平面，得到，又，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）利用等積法，，求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且，所以，所以，，所以.因?yàn)?，所以，?因?yàn)槠矫?，且平面，所?因?yàn)槠矫?，平面，且，所以平?（2）解：由（1）可知.因?yàn)椋?，所以，則的面積為.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以的面積為.因?yàn)槠矫?，所以，，所以，則的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有線面垂直的判定，點(diǎn)到平面的距離，屬于簡(jiǎn)潔題目.20.已知橢圓的離心率為，且橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的面積的最大值(為坐標(biāo)原點(diǎn)).【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)橢圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3可求，然后利用離心率可求，結(jié)合的關(guān)系可得橢圓的方程；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求，結(jié)合三角形面積公式及基本不等式可求的面積的最大值.【詳解】（1）因?yàn)闄E圓的右頂點(diǎn)到直線的距離為3，所以，解得或（舍）.因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，所以，所以.故橢圓的方程為.（2）由題意可知直線的斜率不為0，則可設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立，整理得，則，，從而.故的面積.設(shè)，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的方程求解及三角形面積的最值問(wèn)題，三角形面積最值一般依據(jù)目標(biāo)式的特征，選擇合適的方法求解最值，常用基本不等式法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).21.（1）試比較與的大小.（2）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，①求的取值范圍；②證明：.【答案】（1）答案見(jiàn)解析.（2）①.②證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性，然后結(jié)合函數(shù)值即可比較出大?。唬?）①利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；②不妨設(shè)，則，結(jié)合（1）中結(jié)論可推出，，然后可得，將其分解因式可證明.【詳解】（1）設(shè)，則，故在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）①因?yàn)椋?，令，得；令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故.因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，即.因?yàn)?，，所以?dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.②證明：因?yàn)椋堑膬蓚€(gè)零點(diǎn)，不妨設(shè)，則.因?yàn)?，，所以，，即，，則，即，即.因?yàn)?/p>