四川省射洪市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末能力素質(zhì)監(jiān)測(cè)試題英才班理

PAGE5-四川省射洪市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末實(shí)力素養(yǎng)監(jiān)測(cè)試題（英才班）理本試卷分第Ⅰ卷（選擇題，共36分）和第Ⅱ卷（非選擇題，共64分）兩部分。考試時(shí)間為60分鐘。滿分為100分。第Ⅰ卷（選擇題共36分）留意事項(xiàng)：1、答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在機(jī)讀卡上。2、3、考試結(jié)束后，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）1.已知是空間中兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，且，，則；④若，且，，則，其中真命題的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.32.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有三人共車，二車空；二人共車,九人步，問人與車各幾何?”意思是:今有3人坐一輛車,有2輛車是空的；2人坐一輛車,有9個(gè)人須要步行，問人與車各多少?如圖是該問題中求人數(shù)的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出S的值為A.31 B.33C.35 D.393.已知變量與的取值如表所示，且2.5＜n＜m＜6.5，則由該數(shù)據(jù)算得的線性回來(lái)方程可能是23456.5mn2.5A.B.C.D.4.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)Ｐ（，）到直線和的距離之和是４，則的最小值是 A.12 B.２ C.8 D.４5.已知單位圓有一條長(zhǎng)為的弦，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，則使得的概率為A. B. C. D.6.已知邊長(zhǎng)為1的等邊三角形與正方形有一公共邊，二面角的余弦值為，若A、B、C、D、E在同一球面上，則此球的體積為A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共64分）留意事項(xiàng)：1、請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2、試卷中橫線及框內(nèi)注有“▲”的地方，是須要你在第Ⅱ卷題卡上作答的內(nèi)容或問題。二、填空題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）。7.若實(shí)數(shù)滿意約束條件,目標(biāo)函數(shù)

僅在點(diǎn)處取得最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲。8.過點(diǎn)的直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，若，則直線的斜率為▲。9.如圖所示，在正方體中，點(diǎn)E是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)F。給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)E，使得//平面；②存在點(diǎn)E，使得⊥平面；③對(duì)于隨意的點(diǎn)E，平面⊥平面④對(duì)于隨意的點(diǎn)E，四棱錐的體積均不變其中，全部正確結(jié)論的序號(hào)是▲。三、解答題（本大題共3小題，共43分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）10.（12分）為了解學(xué)生身高狀況，某校以的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高狀況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在之間的概率；（3）從樣本中身高在之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在之間的概率?！?1.（14分）在底面是菱形的四棱錐中,平面，，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，設(shè)直線與平面交于點(diǎn).（1）已知平面平面，求證：。（2）求直線與平面所成角的正弦值?！?2.（17分）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，，直線x＝0平分圓C，直線與圓C相切，與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿意OP⊥OQ。（1）求圓C的方程；（2）求直線的方程?！浜槭懈?024級(jí)第三期期末英才班實(shí)力素養(yǎng)監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題123456BDDCAD二、填空題7、8、9、①③④三、解答題10、（1）樣本中男生有40人由于分層抽樣的比例為所以估計(jì)全校男生人數(shù)為：（人）……………………3分（2）由統(tǒng)計(jì)圖知樣本中身高在cm的學(xué)生人數(shù)為：14+13+4+3+1=35人所以樣本中學(xué)生身高在cm的頻率為：所以估計(jì)該校學(xué)生身高在cm的概率為0.5·…………6分（3）樣本中身高在cm有4人記作A,B,C,D身高在cm有2人記作M,N，從中任取2人有：AB,AC,AD,AM,AN,BC,BD,BM,BN,CD,CM,CN,DM,DN,MN共15個(gè)基本領(lǐng)件，至少一人身高在cm包含9個(gè)基本領(lǐng)件yZx所以至少一人身高在cm的概率為：·…………12分yZx11、(1)∵,平面,平面.∴平面∵平面,平面平面∴.…………5分(2)∵底面是菱形，為的中點(diǎn)∴∴∵平面，則以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則∴，，設(shè)平面的法向量為，有得…………………9分設(shè)，則，則解之得，∴，……………12分設(shè)直線與平面所成角為則………14分12.解：(1)依題意知圓心C在y軸上，可設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(0，b)，圓C的方程為x2＋(y－b)2＝r2(r>0)．因?yàn)閳AC經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),4)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,4)－b))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(31),8)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(33,8)－b))eq\s\up12(2)，即eq\f(7,16)＋eq\f(289,16)－eq\f(17,2)b＋b2＝eq\f(31,64)＋eq\f(1089,64)－eq\f(33,4)b＋b2，解得b＝4.又易知r2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(7),4)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17,4)－4))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，所以圓C的方程為x2＋(y－4)2＝eq\f(1,2).……………………7分(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由l與C相切得l的方程為x＝±eq\f(\r(2),2)，此時(shí)直線l與C1交于P，Q兩點(diǎn)，不妨設(shè)P點(diǎn)在Q點(diǎn)的上方，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))或Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，則eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝0，所以O(shè)P⊥OQ，滿意題意．…………9分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，易知其斜率不為0，設(shè)直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，將直線l的方程與圓C1的方程聯(lián)立，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,x2＋y2＝1，))，消去y，整理得(1＋k2)x2＋2kmx＋m2－1＝0，則Δ＝4k2m2－4(1＋k2)(m2－1)＝4(k2－m2＋1)>0，即1＋k2>m2，則x1＋x2＝－eq\f(2km,1＋k2)，x1x2＝eq\f(m2－1,1＋k2)，………………12分所以y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝eq\f(k2（m2－1）,1＋k2)－eq\f(2k2m2,1＋k2)＋m2＝eq\f(m2－k2,1＋k2)，又OP⊥OQ，所以eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝0，即x1x2＋y1y2＝eq\f(m2－1,1＋k2)＋eq\f(m2－k2,1＋k2)＝0，故2m2＝1＋k2，滿意Δ>0，符合題意．因?yàn)橹本€l：y＝kx＋m與圓C：x2＋(y－4)2＝eq\f(1,2)相切，所以圓心C(0，4)到直線l的距離d＝eq\f(|m－4|,\r(1＋k2))＝e