河南省平頂山市魯山縣第一高級中學2024-2025學年高二數(shù)學4月月考試題文含解析

PAGE17-河南省平頂山市魯山縣第一高級中學2024-2025學年高二數(shù)學4月月考試題文（含解析）一?選擇題1.函數(shù)，則（）A.-1 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式中求值即可.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題考查了利用代入法求導函數(shù)值問題，屬于基礎題.2.若橢圓上一點Ｐ到左焦點的距離為５，則其到右焦點的距離為（）A.５ B.３ C.２ D.１【答案】D【解析】解：由題意a=3,P點到右焦點的距離為2a-5=13.已知雙曲線的方程為，則下列關于雙曲線說法正確的是（）A.虛軸長為4 B.焦距為C.離心率為 D.漸近線方程為【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，由雙曲線的標準方程依次分析選項，綜合即可得答案.【詳解】依據(jù)題意，依次分析選項：對于A，雙曲線的方程為，其中b=3，虛軸長為6，則A錯誤；對于B，雙曲線的方程為，其中a=2，b=3，則，則焦距為，則B錯誤；對于C，雙曲線方程為，其中a=2，b=3，則，則離心率為，則C錯誤；對于D，雙曲線的方程為，其中a=2，b=3，則漸近線方程為，則D正確.故選D.【點睛】本題考查雙曲線虛軸長、焦距、離心率以及漸近線方程等概念，考查基本分析求解實力，屬基礎題.4.設函數(shù)f（x）=+lnx，則（）A.x=為f(x)的極大值點 B.x=為f(x)的微小值點C.x=2為f(x)的極大值點 D.x=2為f(x)的微小值點【答案】D【解析】【詳解】，由得，又函數(shù)定義域為，當時，，遞減，當時，，遞增，因此是函數(shù)的微小值點．故選D．考點：函數(shù)的極值．5.以下說法錯誤的是（）A.若為假命題，則均為假命題．B.“”是“”的充分不必要條件．C.命題“若則”逆否命題為“若，則”．D.若命題p:R，使得則R，則．【答案】A【解析】【分析】．由且為假命題，則，至少有一個為假命題，即可推斷出正誤．．由，解得，2，即可推斷出關系；．利用逆否命題的定義即可推斷出正誤；．利用的定義即可推斷出；【詳解】解：．由且為假命題，則，至少有一個為假命題，因此不正確．．由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正確；．“若“，則”的逆否命題為“若，則”，正確；．命題：存在，使得，則：對隨意，都有，正確；故選：A．【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理實力與計算實力，屬于中檔題6.若變量、滿意約束條件，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解代入目標函數(shù)可得答案.【詳解】作出不等式組所表示可行域如下圖所示：化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線經(jīng)過點時，直線在軸上的截距最小，此時取最大值，即.故選：B.【點睛】本題考查簡潔的線性規(guī)劃問題，考查線性目標函數(shù)的最值問題，一般利用數(shù)形結合思想得到最優(yōu)解，代入目標函數(shù)求解即可，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于基礎題.7.函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D．【名師點睛】本題主要考查導數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關系：若導函數(shù)圖象與軸的交點為，且圖象在兩側(cè)旁邊連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導數(shù)學問來探討函數(shù)單調(diào)性時，由導函數(shù)的正負，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．8.以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由雙曲線方程，得到右頂點坐標，設所求拋物線方程為，得到，進而可求出結果.【詳解】由雙曲線的方程可得：右頂點為：，設所求拋物線方程為：，因為其以為焦點，所以，因此；故拋物線方程為：.故選：A【點睛】本題主要考查由焦點坐標求拋物線方程，熟記雙曲線的性質(zhì)以及拋物線的標準方程即可，屬于基礎題型.9.已知函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.或 C. D.或【答案】C【解析】【分析】由題意得出對隨意的恒成立，利用參變量分別法得出，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，由題意知，對隨意的恒成立，即對隨意的恒成立，.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)，一般轉(zhuǎn)化為導數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立，并借助參變量分別法求解，考查運算求解實力，屬于基礎題.10.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）A.2 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】試題分析：求出導函數(shù)，利用函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0得到a，b滿意的條件；利用基本不等式求出ab的最值；留意利用基本不等式求最值需留意：一正、二定、三相等．解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b又因為在x=1處有極值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴當且僅當a=b=3時取等號所以ab的最大值等于9故選D點評：本題考查函數(shù)在極值點處的導數(shù)值為0、考查利用基本不等式求最值需留意：一正、二定、三相等．11.某藥廠為了了解某新藥的銷售狀況，將年至月份的銷售額整理如下：月份銷售額（萬元）依據(jù)至月份的數(shù)據(jù)可求得每月的銷售關于月份的線性回來方程為（）（參考公式及數(shù)據(jù)：，，，）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式，求出和的值，即可得出關于的回來直線方程.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得，，，，因此，關于的回來直線方程為.故選：A【點睛】本題考查利用最小二乘法求回來直線方程，嫻熟利用最小二乘法公式計算是解答的關鍵，考查計算實力，屬于基礎題.12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上有解，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得出，求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，即，得，令，其中，，令，得，列表如下：微小值所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，函數(shù)最小值為，.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用導數(shù)求解函數(shù)不等式能成立問題，利用參變量分別法轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是一種常見的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中等題.二?填空題13.設拋物線上一點到y(tǒng)軸的距離是4，則點到該拋物線焦點的距離是____．【答案】6【解析】【分析】先作出圖形，再結合拋物線的定義進行計算即可.【詳解】拋物線的焦點為,準線方程為,如圖所示,,,由拋物線的定義可得：.故答案為:6.【點睛】本題考查拋物線的定義，考查數(shù)形結合思想，屬于?？碱}.14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若，則S5=____________．【答案】.【解析】【分析】本題依據(jù)已知條件，列出關于等比數(shù)列公比的方程，應用等比數(shù)列的求和公式，計算得到．題目的難度不大，留意了基礎學問、基本計算實力的考查．【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由已知，所以又，所以所以．【點睛】精確計算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運算、繁分式分式計算，部分考生易出現(xiàn)運算錯誤．15.已知下列命題：①在線性回來模型中，相關指數(shù)越接近于1，表示回來效果越好；②兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r就越接近于1；③在回來直線方程中，當說明變量每增加一個單位時，預報變量平均削減0.5個單位；④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.⑤回來直線恒過樣本點的中心，且至少過一個樣本點；⑥若的觀測值滿意≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺??；⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．其中正確命題的序號是__________．【答案】①③④⑦【解析】【分析】依據(jù)線性回來分析的概念進行分析即可．【詳解】在線性回來模型中，相關指數(shù)越接近于1，表示回來效果越好，①正確；兩個變量相關性越強，則相關系數(shù)r的肯定值就越接近于1，②錯誤；③正確；兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，④正確；回來直線恒過樣本點的中心，不肯定過樣本點，⑤錯誤；若的觀測值滿意≥6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，并不能說在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，⑥錯誤；從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，⑦正確．故答案為①③④⑦.【點睛】本題考查線性回來分析的有關概念，駕馭相關概念是解題基礎，屬于基礎題．16.若函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點,則a的值為_____．【答案】a＝3【解析】【分析】對函數(shù)進行求導,分類探討函數(shù)的單調(diào)性,依據(jù)單調(diào)性結合已知可以求出a的值.【詳解】∵函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點,∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），①當a≤0時，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0,函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增,f（0）＝1，f（x）在（0，+∞）上沒有零點,舍去；②當a＞0時，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解為x，∴f（x）在（0,）上遞減,在（,+∞）遞增，又f（x）只有一個零點,∴f（）1＝0，解得a＝3．故答案為：a＝3【點睛】本題考查了利用導數(shù)探討已知函數(shù)的零點求參數(shù)取值問題,考查了分類探討和數(shù)學運算實力.三?解答題17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用題目所給兩個已知條件求出首項和公差，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）由（1）求得的表達式，再利用裂項求和法求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由題意可知，，.又，，，，，.故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知，，.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式的求解，考查裂項求和法求數(shù)列的前項和.求等差數(shù)列通項公式的題目，往往會給兩個條件，將兩個條件解方程組，可求得，由此可求得等差數(shù)列的通項公式.假如數(shù)列是兩個等差數(shù)列乘積的倒數(shù)的形式，那么可以利用裂項求和法求得前項和.18.某班隨機抽查了名學生的數(shù)學成果，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學生每天學習數(shù)學時間不足個小時，組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時，學校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達標，分以下記為未達標.（1）依據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：達標未達標總計組組總計（2）推斷是否有的把握認為“數(shù)學成果達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.參考公式與臨界值表：，其中.【答案】（1）詳見解析（2）沒有的把握認為“數(shù)學成果達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.【解析】【分析】（1）依據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)可補充列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)；（2）計算出的觀測值，結合臨界值表可得出結論.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：達標未達標總計組組總計（2）由公式，而，所以，沒有的把握認為“數(shù)學成果達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關.【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的問題，考查學生處理數(shù)據(jù)的實力，屬于基礎題.19.已知函數(shù)，在點處的切線方程為，求：（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)在區(qū)間上的最值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）求出曲線的斜率，切點坐標，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)值域斜率的關系，即可求出，．（2）求出導函數(shù)的符號，推斷函數(shù)的單調(diào)性以及求解閉區(qū)間的函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）因為在點處的切線方程為，所以切線斜率是且，求得，即點又函數(shù)，則所以依題意得解得（2）由（1）知所以令，解得或當或；當所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是又，所以當改變時，和改變狀況如下表：023004微小值1所以當，時，，【點睛】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，切線方程以及閉區(qū)間上函數(shù)的最值求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算實力．20.己知橢圓的一個頂點坐標為，離心率為，直線交橢圓于不同的兩點（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設點，當?shù)拿娣e為時，求實數(shù)的值．【答案】（Ⅰ）：y2＝1；（Ⅱ）m【解析】【分析】（Ⅰ）依據(jù)頂點坐標、離心率和的關系可求得，從而得到橢圓方程；（Ⅱ）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，依據(jù)有兩個交點可得，求得范圍；聯(lián)立后寫出韋達定理的形式，代入弦長公式求得，利用點到直線距離公式求得點到直線的距離，從而利用構造方程解得，驗證符合的即為結果.【詳解】（Ⅰ）由題意知：，，則橢圓的方程為：（Ⅱ）設，聯(lián)立得：，解得：，又點到直線的距離為：，解得：【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應用問題，涉及到橢圓標準方程的求解、韋達定理、弦長公式、點到直線距離公式的應用，須要留意的是聯(lián)立后要利用判別式大于零確定參數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對于都有成立，試求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；