2024新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步單元質(zhì)量測評新人教B版必修第二冊

第六章單元質(zhì)量測評時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列各命題中，正確的是()A．單位向量都相等B．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－bC．長度不相等而方向相反的兩個向量肯定是平行向量D．若|a|>|b|，則a>b答案C解析對于A，單位向量模都相等，方向不肯定相同，故A錯誤；對于B，向量是既有大小又有方向的量，大小相等，但方向不肯定相同或相反，故B不正確；對于D，盡管兩個向量的模有大小之分，但兩個向量是不能比較大小的，故D也不正確；由平行向量的定義知選C.2.如圖，在等腰梯形ABCD中，①eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量；②eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))>eq\o(CD,\s\up6(→))，以上結(jié)論中正確的個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案A解析eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))方向不相同也不相反，故①錯誤；eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(CD,\s\up6(→))的長度相等，但方向不同，故②錯誤；向量是不能比較大小的，故③錯誤．3．已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，則()A．A，B，C三點共線 B．A，B，D三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，C，D三點共線答案B解析由題意，知eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))，所以A，B，D三點共線．4．已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)．若|a＋b|＝|a|＋|b|，則實數(shù)m＝()A．2 B．－2C.eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)答案A解析依據(jù)題意，向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，則a＋b＝(m＋1,3)，則|a＋b|＝eq\r(m2＋2m＋10)，|a|＝eq\r(m2＋4)，|b|＝eq\r(2).若|a＋b|＝|a|＋|b|，則有eq\r(m2＋2m＋10)＝eq\r(m2＋4)＋eq\r(2)，兩邊平方得到m＋2＝eq\r(2)·eq\r(4＋m2)，再平方得到m2－4m＋4＝0，解得m＝2.故選A.5．設(shè)M是△ABC邊BC上隨意一點，N為AM的中點．若eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，則λ＋μ的值為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4) D．1答案A解析因為N為AM的中點，eq\o(AN,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，所以eq\f(1,2)eq\o(AM,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋μeq\o(AC,\s\up6(→))，即eq\o(AM,\s\up6(→))＝2λeq\o(AB,\s\up6(→))＋2μeq\o(AC,\s\up6(→)).因為M為邊BC上隨意一點，所以2λ＋2μ＝1，則λ＋μ＝eq\f(1,2)，故選A.6．在△ABC中，AD為BC邊上的中線，M為AD(靠近點A)的三等分點，則eq\o(BM,\s\up6(→))＝()A.eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→))C.eq\f(5,6)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))D.eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→))答案B解析依據(jù)向量的運算法則，可得eq\o(BM,\s\up6(→))＝eq\o(AM,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(5,6)eq\o(AB,\s\up6(→)).故選B.7．已知向量l1≠0，λ∈R，a＝l1＋λl2，b＝2l1，若向量a與b共線，則()A．λ＝0 B．l2＝0C．l1∥l2 D．l1∥l2或λ＝0答案D解析∵a與b共線，∴存在實數(shù)m，使a＝mb.∴l(xiāng)1＋λl2＝2ml1，即λl2＝(2m－1)l1(l1≠0)．∴λ＝0且m＝eq\f(1,2)或l2＝eq\f(2m－1,λ)l1(λ≠0)，即l1∥l2.8.如圖，在△OAB中，點B關(guān)于點A的對稱點為C，D在線段OB上，且OD＝2DB，DC和OA相交于點E.若eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，則λ＝()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,5)C.eq\f(4,5)D.eq\f(1,2)答案C解析解法一：設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，由題意得eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＝2a－eq\f(5,3)b.因為eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＝λa，設(shè)eq\o(DE,\s\up6(→))＝μeq\o(DC,\s\up6(→))＝2μa－eq\f(5,3)μb，又eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(OD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))，所以λa＝eq\f(2,3)b＋2μa－eq\f(5,3)μb＝2μa＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)－\f(5,3)μ))b，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝2μ，,\f(2,3)－\f(5,3)μ＝0，))所以λ＝eq\f(4,5).解法二：由題意知，AB＝AC，OD＝2DB，如圖，過點A作AF∥OB交CD于點F，則eq\f(AF,BD)＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(1,2)，即AF＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,4)OD，故AE＝eq\f(1,4)OE，則OE＝eq\f(4,5)OA，又eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，故λ＝eq\f(4,5).二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9．已知向量a，b是兩個非零向量，在下列四個條件中，肯定能使a，b共線的是()A．2a－3b＝4e且a＋2b＝－2eB．存在相異實數(shù)λ，μ，使λa－μb＝0C．xa＋yb＝0(其中實數(shù)x，y滿意x＋y＝0)D．已知梯形ABCD，其中eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CD,\s\up6(→))＝b答案AB解析對于A，∵向量a，b是兩個非零向量，2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e，∴a＝eq\f(2,7)e，b＝－eq\f(8,7)e，此時能使a，b共線，故A正確；對于B，存在相異實數(shù)λ，μ，使λa－μb＝0，易知λ≠0，則a＝eq\f(μ,λ)b，故非零向量a，b共線，B正確；對于C，xa＋yb＝0(其中實數(shù)x，y滿意x＋y＝0)，假如x＝y(tǒng)＝0，則不能使a，b共線，故C不正確；對于D，已知梯形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(CD,\s\up6(→))＝b，假如AB，CD是梯形的上下底，則正確，否則錯誤．故選AB.10．設(shè)P是線段P1P2上的一點，若P1(1,3)，P2(4,0)且P是P1P2的一個三等分點，則點P的坐標(biāo)為()A．(2,2) B．(2，－2)C．(3，－1) D．(3,1)答案AD解析由題意，得eq\o(P1P,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(P1P2,\s\up6(→))或eq\o(P1P,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(P1P2,\s\up6(→))，eq\o(P1P2,\s\up6(→))＝(3，－3)．設(shè)P(x，y)，則eq\o(P1P,\s\up6(→))＝(x－1，y－3)，當(dāng)eq\o(P1P,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(P1P2,\s\up6(→))時，(x－1，y－3)＝eq\f(1,3)(3，－3)，所以x＝2，y＝2，即P(2,2)．當(dāng)eq\o(P1P,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(P1P2,\s\up6(→))時，(x－1，y－3)＝eq\f(2,3)(3，－3)，所以x＝3，y＝1，即P(3,1)，綜上，得P(2,2)或(3,1)．故選AD.11.如圖所示，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為AB，CD的中點，則下列結(jié)論正確的是()A.eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→)) B.eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→)) D.eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))答案ABD解析因為四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，AB＝2CD，M，N分別為AB，CD的中點，所以eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，A正確；因為CM為△ACB的中線，所以eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CB,\s\up6(→))，所以eq\o(MC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，B正確；eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，D正確；eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MC,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))＋\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))))＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→))－\f(1,2)\o(AB,\s\up6(→))))－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))，C錯誤．故選ABD.12．如圖，A，B分別是射線OM，ON上的點，下列以O(shè)為起點的向量中，終點落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量是()A.eq\o(OA,\s\up6(→))＋2eq\o(OB,\s\up6(→))B.eq\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))C.eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))D.eq\f(3,4)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,5)eq\o(OB,\s\up6(→))答案AC解析由向量共線的充要條件可得：當(dāng)點P在直線AB上時，存在唯一的一對有序?qū)崝?shù)u，v，使得eq\o(OP,\s\up6(→))＝ueq\o(OA,\s\up6(→))＋veq\o(OB,\s\up6(→))成立，且u＋v＝1，可以證明當(dāng)點P位于陰影區(qū)域內(nèi)的充要條件是：滿意eq\o(OP,\s\up6(→))＝ueq\o(OA,\s\up6(→))＋veq\o(OB,\s\up6(→))，且u>0，v>0，u＋v>1.證明如下：如圖所示，點P是陰影區(qū)域內(nèi)的隨意一點，過點P作PE∥ON，PF∥OM，分別交OM，ON于點E，F(xiàn)，PE交AB于點P′，過點P′作P′F′∥OM交ON于點F′，則存在唯一一對實數(shù)(u′，v′)，使得eq\o(OP′,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF′,\s\up6(→))＝u′eq\o(OA,\s\up6(→))＋v′eq\o(OB,\s\up6(→))，且u′＋v′＝1.設(shè)eq\o(OF,\s\up6(→))＝λeq\o(OF′,\s\up6(→))，則λ>1，同理存在唯一一對實數(shù)u，v，使得eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(OF,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋λeq\o(OF′,\s\up6(→))＝ueq\o(OA,\s\up6(→))＋veq\o(OB,\s\up6(→))，而1＝1，λ>1，∴u＝u′，v>v′，∴u＋v>u′＋v′＝1.對于A，∵1＋2>1，∴點P位于陰影區(qū)域內(nèi)，故A應(yīng)選；同理C應(yīng)選；而B，D不應(yīng)選．故選AC.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13．若平面對量a，b滿意|a＋b|＝1，a＋b平行于x軸，b＝(2，－1)，則a＝________.答案(－1,1)或(－3,1)解析a＋b＝(1,0)或(－1,0)，則a＝(a＋b)－b＝(1,0)－(2，－1)＝(－1,1)，或a＝(－1,0)－(2，－1)＝(－3,1)．14．已知數(shù)軸上A，B兩點的坐標(biāo)分別為x1，x2，若x2＝4，且eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)為－3，則x1＝________.答案7解析x2－x1＝－3，∴x1＝x2＋3＝7.15．某物體做斜拋運動，初速度的大小|v0|＝10m/s，與水平方向成60°角，不計空氣阻力，則該物體在水平方向上的速度是________m/s.答案5解析設(shè)該物體在豎直方向上的速度為v1，水平方向上的速度為v2，如圖所示．由向量的平行四邊形法則以及直角三角形的學(xué)問可知，|v2|＝|v0|cos60°＝10×eq\f(1,2)＝5(m/s)，所以該物體在水平方向上的速度是5m/s.16.如圖所示，點A，B，C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點P，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))＝μeq\o(OA,\s\up6(→))＋3μeq\o(OB,\s\up6(→))，則無論μ取何值，恒有λ＝________，當(dāng)P為線段OC的中點時，μ＝________.答案eq\f(3,4)eq\f(1,2)解析eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λ(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→)))＝(1－λ)eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))，因為eq\o(OP,\s\up6(→))與eq\o(OC,\s\up6(→))共線，所以eq\f(1－λ,μ)＝eq\f(λ,3μ)，解得λ＝eq\f(3,4)，當(dāng)P為線段OC的中點時，則eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(OC,\s\up6(→))，則1－λ＝eq\f(1,2)μ，λ＝eq\f(1,2)×3μ，解得μ＝eq\f(1,2).四、解答題(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知兩向量a＝(1,0)，b＝(2,1)．(1)當(dāng)k為何值時，ka－b與a＋2b共線？(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋mb且A，B，C三點共線，求m的值．解(1)ka－b＝(k,0)－(2,1)＝(k－2，－1)，a＋2b＝(1,0)＋(4,2)＝(5,2)．當(dāng)ka－b與a＋2b共線時，2(k－2)－(－1)×5＝0，解得k＝－eq\f(1,2).(2)由已知可得eq\o(AB,\s\up6(→))＝2a＋3b＝(2,0)＋(6,3)＝(8,3)，eq\o(BC,\s\up6(→))＝a＋mb＝(1,0)＋(2m，m)＝(2m＋1，m)．∵A，B，C三點共線，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴8m－3(2m＋1)＝0.解得m＝eq\f(3,2).18.(本小題滿分12分)如圖，在平行四邊形ABCD的邊AD上取點F，使得eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,n)eq\o(AD,\s\up6(→))，點K是直線AC與BF的交點，求證：eq\o(AK,\s\up6(→))＝eq\f(1,n＋1)eq\o(AC,\s\up6(→)).證明設(shè)eq\o(AK,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))，由于四邊形ABCD為平行四邊形，則eq\o(AK,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))，又eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,n)eq\o(AD,\s\up6(→))，所以eq\o(AK,\s\up6(→))＝λ(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋λneq\o(AF,\s\up6(→)).由于B，K，F(xiàn)三點共線，所以λ＋λn＝1，即λ＝eq\f(1,1＋n)，故eq\o(AK,\s\up6(→))＝eq\f(1,n＋1)eq\o(AC,\s\up6(→)).19．(本小題滿分12分)已知三點A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(CA,\s\up6(→))＝c，且eq\o(CM,\s\up6(→))＝3c，eq\o(CN,\s\up6(→))＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求滿意a＝mb＋nc的實數(shù)m，n；(3)求點M，N的坐標(biāo)及eq\o(MN,\s\up6(→))的坐標(biāo)．解由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6m＋n＝5，,－3m＋8n＝－5.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝－1.))(3)∵eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝3c，∴eq\o(OM,\s\up6(→))＝3c＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)，∴M(0,20)．又∵eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(ON,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝－2b，∴eq\o(ON,\s\up6(→))＝－2b＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)．∴eq\o(MN,\s\up6(→))＝(9，－18)．20．(本小題滿分12分)一條寬為eq\r(3)km的河，水流速度為2km/h，在河兩岸有兩個碼頭A，B，已知AB＝eq\r(3)km，一艘船在水中的最大航速為4km/h，問：該船從碼頭A到碼頭B怎樣支配行船速度可使它最快到達(dá)B碼頭？此時用時多少？解如圖，eq\o(AD,\s\up6(→))表示最大航速，eq\o(AC,\s\up6(→))表示水速，以AC，AD為鄰邊作?ACED，且使AE與AB重合(eq\o(AD,\s\up6(→))方向才能確定)．由題意知AC⊥AE.在Rt△AED和?ACED中，|eq\o(DE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝4，∠AED＝90°.∴|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝eq\a\vs4\al(\r(\o(\s\up12(),\s\do5(|\o(AD,\s\up6(→))|2－|\o(DE,\s\up6(→))|2))))＝2eq\r(3)，sin∠EAD＝eq\f(1,2).∴∠EAD＝30°.用時eq\f(\r(3),2\r(3))＝eq\f(1,2)小時．答：船的航行速度為4km/h，與水流成120°角時，能最快到達(dá)B碼頭，用時eq\f(1,2)小時．21．(本小題滿分12分)如圖所示，已知△ABC的面積為14cm2，D，E分別為邊AB，BC上的點，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE交CD于點P，求△APC的面積．解設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b為一組基底，則eq\o(AE,\s\up6(→))＝a＋eq\f(2,3)b，eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a＋b，∵點A，P，E三點共線，∴存在實數(shù)λ使得eq\o(AP,\s\up6(→))＝λeq\o(AE,\s\up6(→))＝λa＋eq\f(2,3)λb.∵點D，P，C三點共線，∴存在實數(shù)μ使eq\o(DP,\s\up6(→))＝μeq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)μa＋μb.又∵eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DP,\s\up6(