浙江省紹興市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE15-浙江省紹興市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】干脆利用并集運(yùn)算得到答案.【詳解】，，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了并集運(yùn)算，屬于簡潔題.2.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.，則D.若，則【答案】B【解析】【分析】依次推斷每個選項(xiàng)：當(dāng)時不成立，錯誤；正確；也成立，錯誤；當(dāng)不成立，錯誤；得到答案.【詳解】A.若，則，當(dāng)時不成立，錯誤；B.若，則，正確；C.，則，也成立，錯誤；D.若，則，當(dāng)不成立，錯誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)指數(shù)和冪運(yùn)算，意在考查學(xué)生對于基本函數(shù)運(yùn)算的理解.3.值域?yàn)榈暮瘮?shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依次計(jì)算值域：A值域?yàn)?；B值域?yàn)?；C值域?yàn)?；D值域?yàn)?；得到答?【詳解】A.，值域?yàn)?，滿意；B.值域?yàn)?；C.值域?yàn)椋籇.值域?yàn)?；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.4.下列關(guān)系式中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡得到，利用函數(shù)的單調(diào)性得到答案.【詳解】，在銳角范圍內(nèi)單調(diào)遞增，故故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對于函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.5.若，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】計(jì)算得到，依據(jù)得到答案.【詳解】，，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.6.若，則（）A.22 B.C.30 D.【答案】A【解析】【分析】取，則，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，取，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力.7.函數(shù)的圖象為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】確定函數(shù)為偶函數(shù)，解除，當(dāng)時，，解除，得到答案.【詳解】，，偶函數(shù)，解除；當(dāng)時，，解除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，取特別值解除可以快速得到答案，是解題的關(guān)鍵.8.存在函數(shù)滿意：對隨意的都有（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】取特別值得到?jīng)_突解除，存在，驗(yàn)證滿意條件得到答案.【詳解】A.，取和得到，，沖突；B.，取和得到，，沖突；C.存在函數(shù)，則對隨意的，；D.，取和得到，，沖突；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的存在性問題，取特別值解除可以快速得到答案，是解題的關(guān)鍵.9.如圖，正方形邊長為2，為邊中點(diǎn)，射線圍著點(diǎn)按逆時針方向從射線旋轉(zhuǎn)至射線，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為，射線掃過的正方形內(nèi)部的區(qū)域（陰影部分）的面積為，則下列說法錯誤的是（）A.B.在上為增函數(shù)C.D.圖象的對稱軸是【答案】D【解析】【分析】計(jì)算得到，正確；依據(jù)單調(diào)性得到正確，錯誤；依據(jù)對稱性得到正確；得到答案.【詳解】當(dāng)時，，即，正確；依據(jù)圖像知：時，單調(diào)遞增，故正確，錯誤；正方形的面積為，依據(jù)對稱性得到，正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用實(shí)力.10.設(shè)，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有3個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】探討三種狀況，畫出圖像依據(jù)解的狀況，得到方程的解的狀況，計(jì)算得到答案.【詳解】當(dāng)時，易知和有三個交點(diǎn)，滿意；當(dāng)時，有一個解，如圖所示；故，即在上有兩個解.滿意：解得，故；當(dāng)時，有兩個解，如圖所示；故，即在上有一個解.恒成立.故，故，或，驗(yàn)證不成立，舍去，故綜上所述：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍，分類探討是常有的方法，須要嫻熟駕馭.二、填空題11.若，則______.【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)指數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算得到答案.【詳解】，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)值的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.12.已知，，則______.【答案】【解析】【分析】計(jì)算得到，化簡得到得到答案.【詳解】，，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)化簡，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.13.已知扇形的圓心角為，半徑為3，則該扇形的面積是______.【答案】【解析】【分析】干脆利用扇形的面積公式得到答案.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.14.已知，且，函數(shù)，若，則______.【答案】【解析】【分析】干脆代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】，，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力.15.設(shè)函數(shù)，，若關(guān)于的方程恰好有三個根，則______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)，得到，如圖所示，依據(jù)對稱性得到，，代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則，如圖所示：則，即；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，三角形函數(shù)對稱性，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用實(shí)力.16.設(shè)關(guān)于三個方程，，的實(shí)根分別為，，，，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】畫出函數(shù)，和的圖像，計(jì)算交點(diǎn)，，，依據(jù)圖像得到答案.【詳解】，則；，則；，則.畫出函數(shù)，和的圖像，如圖所示：當(dāng)時，即，故計(jì)算知：，，依據(jù)圖像知：要滿意，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了方程解的大小關(guān)系求參數(shù)，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題17.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡得到和，代入計(jì)算得到答案.（2）依據(jù)題意得到，計(jì)算得到或，再驗(yàn)證互異性得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，，所?（2）因?yàn)?，所以中有兩個元素，即，所以，解得或，由元素的互異性解除可得.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，意在考查學(xué)生對于集合性質(zhì)的綜合應(yīng)用.18.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值以及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】（1）代入計(jì)算得到，再計(jì)算單調(diào)性得到答案.（2），化簡得到得到答案.【詳解】（1）函數(shù)圖象過點(diǎn)，所以.又因?yàn)椋?，所以，即，所?由，，整理得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式，單調(diào)性和三角恒等變換，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)學(xué)問的綜合應(yīng)用.19.已知集合，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）計(jì)算得到，，探討，和三種狀況計(jì)算得到答案.（2）依據(jù)（1）中探討計(jì)算得到答案.【詳解】（1），.①；②；③.∵，∴.（2）依據(jù)（1）中探討知：∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)集合的包含關(guān)系和運(yùn)行結(jié)果求參數(shù)，意在考查學(xué)生對于集合性質(zhì)的綜合應(yīng)用.20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)，函數(shù)，若對隨意，都存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，.當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，.（2）【解析】【分析】（1）探討和兩種狀況，分別計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到，依據(jù)的值域是的值域的子集計(jì)算得到答案.【詳解】（1），當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間，.當(dāng)時，是對勾函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間，.（2），，故，是對勾函數(shù)，值域.，對隨意，都存在實(shí)數(shù)，使得成立.所以的值域是的值域的子集，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和依據(jù)函數(shù)值域求參數(shù)，意在考查學(xué)生對于函數(shù)學(xué)問的綜合應(yīng)用.21.已知函數(shù).（1）若，在上有意義且不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若集合，，且，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）依據(jù)題意得到二次函數(shù)的對稱軸在之間，且在上恒為正，，計(jì)算得到答案