內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

PAGE14-內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一?選擇題(本大題共12小題，共60分.)1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合，再由交集的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?故選：D.2.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A.y=x2 B.y=2x C.y=lnx D.y=|x|【答案】B【解析】分析】依據(jù)函數(shù)解析式的形式，干脆推斷選項(xiàng).【詳解】A.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故A不正確；B.在上單調(diào)遞增，故B正確；C.的定義域?yàn)?，故C不正確；D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，故D不正確.故選：B3.已知全集U=R，那么正確表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，推斷集合沒有包含關(guān)系，即可得出答案.【詳解】，集合沒有包含關(guān)系故選：A4.函數(shù)f(x)=的值域是（）A.[0，+∞) B.[3，+∞) C.[，+∞) D.[0，]【答案】C【解析】【分析】首先計(jì)算的范圍，再計(jì)算函數(shù)的值域.【詳解】，，函數(shù)的值域是.故選：C5.若函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?，則y=f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復(fù)合含定義域的求法，令，求函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域，令，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：一般復(fù)合函數(shù)的定義域包含以下幾點(diǎn)：1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域，即令，求的取值范圍，就是函數(shù)的定義域；2.已知的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域，即求函數(shù)，的值域.6.設(shè)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則()A.-20 B.20 C.-12 D.12【答案】D【解析】【分析】由題意，求得的值，再依據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，得到以，即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，可得，又因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的求值，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中嫻熟應(yīng)用函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及計(jì)算實(shí)力.7.a=0.73，b=log0.73，c=30.7（）Ab>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.c>a>b【答案】D【解析】【分析】將三個(gè)數(shù)和0、1比較大小即可得大小關(guān)系.【詳解】，所以c>a>b.故選：D.8.函數(shù)定義域是，對(duì)于隨意的正實(shí)數(shù)都有，且，則的值是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意令即可得答案.【詳解】解：因?yàn)閷?duì)于隨意的正實(shí)數(shù)都有，且，故令，所以所以.故選：A.9.函數(shù)y=lgx+的定義域?yàn)椋ǎ〢.(2，+∞) B.(1，2] C.(0，2] D.(1，+∞)【答案】C【解析】【分析】由可得定義域.【詳解】要使得函數(shù)有意義，則，解得.即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.10.設(shè)函數(shù)，則滿意的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)解析式，判定函數(shù)單調(diào)性，化所求不等式為，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，明顯單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，也是單調(diào)遞減；且，即函數(shù)圖像連綿不斷，所以在其定義域上單調(diào)遞減，由可得，解得.故選：D.11.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】令得，在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)畫出與的圖像，與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令得，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即是方程根的個(gè)數(shù)，即是函數(shù)與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)畫出與的圖像如下，由圖像可得，與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用的方法：（1）干脆法：干脆求解函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.12.衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為，經(jīng)過天后體積與天數(shù)的的關(guān)系式為：，已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)?；若一個(gè)新丸體積變?yōu)椋瑒t需經(jīng)過的天數(shù)為（）A.75天 B.100天 C.125天 D.150天【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由題意，得，解得；令，即，即需經(jīng)過的天數(shù)為75天.考點(diǎn)：指數(shù)的運(yùn)算.二?填空題(本大題共4小題，共20分.)13.函數(shù)，則________.【答案】【解析】【分析】令代入已知解析式，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，令，則.故答案為：.14.已知，則___________；已知，則___________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化可得出的值；將等式兩邊平方可求得的值.【詳解】，由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化可得；在等式兩邊平方可得，因此，.故答案為：；.15.設(shè)，若，則a的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)即可得，再依據(jù)集合與元素的關(guān)系即可得答案.【詳解】解：依據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，不滿意題意，當(dāng)時(shí)，，滿意條件，所以.故a的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)求參數(shù)范圍問題，是基礎(chǔ)題.16.已知，若是奇函數(shù)，則_____；若是偶函數(shù)，則_____.【答案】(1).(2).【解析】【分析】當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，由奇函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值；當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)是，由偶函數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時(shí)，，解得；當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)隨意的恒成立，則，解得.故答案為：；.三?解答題(本大題共6小題，共70分.)17.解下列方程.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化由外到內(nèi)可解出的值；（2）利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，由此可解得的值.【詳解】（1），，則，解得；（2）由可得，，解得.18.（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)依次計(jì)算各表達(dá)式即可得答案.【詳解】解：（1）.（2）；（3）19.已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿意f(x-1)+f(x)=2x-1（1）求f(x)的解析式（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義賜予證明.【答案】（1）；（2）見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)，由條件得，列方程即可得解；（2）推斷在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義任取且，證明即可.【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)，由，可得，整理得，所以，解得，所以；（2）.可推斷在上單調(diào)遞減，證明如下：任取且，則，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)是上的單調(diào)減函數(shù).20.已知全集為，函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）求，；（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；；（2）【解析】【分析】（1）先依據(jù)題意得，或，再依據(jù)集合運(yùn)算求解即可得答案；（2）因?yàn)?，故分和兩種狀況探討求解即可.【詳解】解：（1）依據(jù)題意，要使函數(shù)有意義，需滿意，解得，所以.要使函數(shù)有意義，需滿意，解得或，故或，所以或，，所以.（2）由（1）得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，如圖，結(jié)合集合在數(shù)軸上的位置得：，故綜上，當(dāng)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合的運(yùn)算，函數(shù)定義域的求解，是基礎(chǔ)題.本題的其次問的解答中，由得和兩種狀況，故需分類探討，解題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)遺忘探討的狀況.21.已知函數(shù)(a>0,a≠1)是指數(shù)函數(shù).(1)求a值,推斷的奇偶性,并加以證明；(2)解不等式.【答案】（1），是偶函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)，求出即可；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，留意考慮真數(shù)恒為正數(shù).【詳解】（1）函數(shù)(a>0,a≠1)是指數(shù)函數(shù)，所以，解得：，所以，，定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)，證明如下：所以，是定義在R上的偶函數(shù)；（2）解不等式，即解不等式所以，解得即不等式的解集為【點(diǎn)睛】此題考查依據(jù)指數(shù)函數(shù)定義辨析求解參數(shù)的值和函數(shù)奇偶性的推斷，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)型不等式，留意考慮真數(shù)為正數(shù).22.已知函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x＋1)(a＞0，a≠1)．(1)若a＝，求函數(shù)f(x)的值域．(2)當(dāng)f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，求a的取值范圍．【答案】（1）(－∞，1]．（2）∪[2，＋∞)．【解析】試題分析：（1）先確定y=x2－x＋1范圍為，再依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)值域(－∞，1]．（2）由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性依次探討：若a>1，則y=ax2－x＋1在區(qū)間上為增函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸得，解得a≥2；②若0<a<1，則y=ax2－x＋1在區(qū)間上為減函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)對(duì)稱軸以及定義區(qū)間得，且，解得試題解析：解：(1)若a＝，則f(x)＝log0.5＝log0.5[(x－1)2＋]≤log0.5＝1，所以a＝時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是(－∞，1]．(2)①若a>1，要f(x)在區(qū)間上為增函數(shù)，只要≤且a－＋1>0，解得a≥2；②若0<a<1