高考真題與模擬訓練專題練習專題02函數及其性質(原卷版+解析)

專題2函數及其性質第一部分真題分類一、單選題1．（2021·浙江高考真題）已知函數，則圖象為如圖的函數可能是（）A． B．C． D．2．（2021·全國高考真題（文））下列函數中是增函數的為（）A． B． C． D．3．（2021·全國高考真題（文））設是定義域為R的奇函數，且.若，則（）A． B． C． D．4．（2021·全國高考真題（理））設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則（）A． B． C． D．5．（2021·全國高考真題（理））設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A． B． C． D．6．（2020·天津高考真題）函數的圖象大致為（）A． B．C． D．7．（2020·北京高考真題）已知函數，則不等式的解集是（）A． B．C． D．8．（2020·海南高考真題）若定義在的奇函數f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．9．（2020·全國高考真題（理））設函數，則f(x)（）A．是偶函數，且在單調遞增 B．是奇函數，且在單調遞減C．是偶函數，且在單調遞增 D．是奇函數，且在單調遞減二、填空題10．（2021·浙江高考真題）已知，函數若，則___________.11．（2021·全國高考真題）已知函數是偶函數，則______.12．（2020·北京高考真題）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為，用的大小評價在這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下圖所示.給出下列四個結論：①在這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強．其中所有正確結論的序號是____________________．13．（2020·全國高考真題（理））關于函數f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱．②f（x）的圖象關于原點對稱．③f（x）的圖象關于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．14．設是定義在上的兩個周期函數，的周期為4，的周期為2，且是奇函數.當時，，，其中.若在區(qū)間上，關于的方程有8個不同的實數根，則的取值范圍是_____.三、解答題15．（2021·全國高考真題（文））已知函數．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．16．設函數．（1）畫出的圖像；（2）當，，求的最小值．第二部分模擬訓練一、單選題1．設函數,的定義域為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數2．函數的圖象大致為（）A．B．C．D．3．已知二次函數，定義，，其中表示中的較大者，表示中的較小者，下列命題正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若函數，，對于給定的非零實數，總存在非零常數，使得定義域內的任意實數，都有恒成立，此時為的類周期，函數是上的級類周期函數．若函數是定義在區(qū)間內的2級類周期函數，且，當時，函數．若，，使成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數滿足：①對任意、且，都有；②對定義域內的任意，都有，則符合上述條件的函數是（）A．B． C． D．6．已知函數，若存在，使得關于的函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題7．定義在上的函數滿足，且當若任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是____________8．已知定義在上的偶函數，滿足，當時，，則__________．9．定義在上的函數滿足且，又當且時，有.若對所有，恒成立，則實數的取值范圍是__________.二、解答題10．已知函數.（1）若，恒成立，求實數的取值范圍；（2）求函數的圖像與直線圍成的封閉圖形的面積.專題2函數及其性質第一部分真題分類一、單選題1．（2021·浙江高考真題）已知函數，則圖象為如圖的函數可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，，該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除A；對于B，，該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.2．（2021·全國高考真題（文））下列函數中是增函數的為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，為上的減函數，不合題意，舍.對于B，為上的減函數，不合題意，舍.對于C，在為減函數，不合題意，舍.對于D，為上的增函數，符合題意，故選：D.3．（2021·全國高考真題（文））設是定義域為R的奇函數，且.若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，而，故.故選：C.4．（2021·全國高考真題（理））設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為是奇函數，所以①；因為是偶函數，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數的周期．所以．故選：D．5．（2021·全國高考真題（理））設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，對于A，不是奇函數；對于B，是奇函數；對于C，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數；對于D，，定義域不關于原點對稱，不是奇函數.故選：B6．（2020·天津高考真題）函數的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函數的解析式可得：，則函數為奇函數，其圖象關于坐標原點對稱，選項CD錯誤；當時，，選項B錯誤.故選：A.7．（2020·北京高考真題）已知函數，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以等價于，在同一直角坐標系中作出和的圖象如圖：兩函數圖象的交點坐標為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.8．（2020·海南高考真題）若定義在的奇函數f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為定義在上的奇函數在上單調遞減，且，所以在上也是單調遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.9．（2020·全國高考真題（理））設函數，則f(x)（）A．是偶函數，且在單調遞增 B．是奇函數，且在單調遞減C．是偶函數，且在單調遞增 D．是奇函數，且在單調遞減【答案】D【解析】由得定義域為，關于坐標原點對稱，又，為定義域上的奇函數，可排除AC；當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，排除B；當時，，在上單調遞減，在定義域內單調遞增，根據復合函數單調性可知：在上單調遞減，D正確.故選：D.二、填空題10．（2021·浙江高考真題）已知，函數若，則___________.【答案】2【解析】，故，故答案為：2.11．（2021·全國高考真題）已知函數是偶函數，則______.【答案】1【解析】因為，故，因為為偶函數，故，時，整理得到，故，故答案為：112．（2020·北京高考真題）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放量W與時間t的關系為，用的大小評價在這段時間內企業(yè)污水治理能力的強弱，已知整改期內，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關系如下圖所示.給出下列四個結論：①在這段時間內，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達標；④甲企業(yè)在這三段時間中，在的污水治理能力最強．其中所有正確結論的序號是____________________．【答案】①②③【解析】表示區(qū)間端點連線斜率的負數，在這段時間內，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；①正確；甲企業(yè)在這三段時間中，甲企業(yè)在這段時間內，甲的斜率最小，其相反數最大，即在的污水治理能力最強．④錯誤；在時刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②正確；在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標排放量以下，所以都已達標；③正確；故答案為：①②③13．（2020·全國高考真題（理））關于函數f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱．②f（x）的圖象關于原點對稱．③f（x）的圖象關于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【解析】對于命題①，，，則，所以，函數的圖象不關于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數的圖象關于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數的圖象關于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.14．設是定義在上的兩個周期函數，的周期為4，的周期為2，且是奇函數.當時，，，其中.若在區(qū)間上，關于的方程有8個不同的實數根，則的取值范圍是_____.【答案】.【解析】當時，即又為奇函數，其圖象關于原點對稱，其周期為，如圖，函數與的圖象，要使在上有個實根，只需二者圖象有個交點即可.當時，函數與的圖象有個交點；當時，的圖象為恒過點的直線，只需函數與的圖象有個交點.當與圖象相切時，圓心到直線的距離為，即，得，函數與的圖象有個交點；當過點時，函數與的圖象有個交點，此時，得.綜上可知，滿足在上有個實根的的取值范圍為.三、解答題15．（2021·全國高考真題（文））已知函數．（1）畫出和的圖像；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）圖像見解析；（2）【解析】（1）可得，畫出圖像如下：，畫出函數圖像如下：（2），如圖，在同一個坐標系里畫出圖像，是平移了個單位得到，則要使，需將向左平移，即，當過時，，解得或（舍去），則數形結合可得需至少將向左平移個單位，.16．設函數．（1）畫出的圖像；（2）當，，求的最小值．【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）的圖像如圖所示．（2）由（1）知，的圖像與軸交點的縱坐標為，且各部分所在直線斜率的最大值為，故當且僅當且時，在成立，因此的最小值為．第二部分模擬訓練一、單選題1．設函數,的定義域為R，且是奇函數，是偶函數，則下列結論中正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．是奇函數 D．是奇函數【答案】C【解析】是奇函數，是偶函數，，對于A，，故是奇函數，故A錯誤；對于B，，故是偶函數，故B錯誤；對于C，，故是奇函數，故C正確；對于D，，故是偶函數，故D錯誤.故選：C.2．函數的圖象大致為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因為當時，當時，所以，故排除AC；當時，，故排除D；故選：B3．已知二次函數，定義，，其中表示中的較大者，表示中的較小者，下列命題正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】由于,故二次函數的對稱軸.,,若此時對稱軸為,則有,即,所以選項不正確，,,在對稱軸的位置取得最小值,即對稱軸為,所以,故選項不正確，,，也即是函數在區(qū)間上的最小值,故,所以選.4．若函數，，對于給定的非零實數，總存在非零常數，使得定義域內的任意實數，都有恒成立，此時為的類周期，函數是上的級類周期函數．若函數是定義在區(qū)間內的2級類周期函數，且，當時，函數．若，，使成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據題意，對于函數f（x），當x∈[0，2）時，分析可得：當0≤x≤1時，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，當1＜x＜2時，f（x）=f（2﹣x），函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，則此時有﹣＜f（x）＜，又由函數y=f（x）是定義在區(qū)間[0，+∞）內的2級類周期函數，且T=2；則在∈[6，8）上，f（x）=23?f（x﹣6），則有﹣12≤f（x）≤4，則f（8）=2f（6）=4f（4）=8f（2）=16f（0）=8，則函數f（x）在區(qū)間[6，8]上的最大值為8，最小值為﹣12；對于函數，有g′（x）=﹣+x+1=，分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函數g（x）為減函數，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函數g（x）為增函數，則函數g（x）在（0，+∞）上，由最小值f（1）=+m，若?x1∈[6，8]，?x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤8，解可得m≤，即m的取值范圍為（﹣∞，]；故答案為：B5．已知函數滿足：①對任意、且，都有；②對定義域內的任意，都有，則符合上述條件的函數是（）A．B． C． D．【答案】A【解析】由題意得：是偶函數，在單調遞增，對于，，是偶函數，且時，，對稱軸為，故在遞增，符合題意；對于，函數是奇函數，不合題意；對于，由，解得：，定義域不關于原點對稱，故函數不是偶函數，不合題意；對于，函數在無單調性，不合題意；故選：A6．已知函數，若存在，使得關于的函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（）A．