2024-2025學年江西省吉安市七校聯(lián)盟九上數(shù)學開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年江西省吉安市七校聯(lián)盟九上數(shù)學開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：；；；，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種2、（4分）一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥33、（4分）分式的最簡公分母是（）A． B．C． D．4、（4分）在五張完全相同的卡片上分別畫上：等邊三角形、平行四邊形、等腰梯形、圓和正方形，在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5、（4分）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形6、（4分）下列各選項中因式分解正確的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，已知正方形面積為36平方厘米,圓與各邊相接，則陰影部分的面積是（）平方厘米.（）A．18 B．7.74 C．9 D．28.268、（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交點A（m，2）和B（﹣4，﹣1）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣4或0＜x＜2 B．x＞2或﹣4＜x＜0C．﹣4＜x＜2 D．x＜﹣4或x＞2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為．10、（4分）已知+＝0，則（a﹣b）2的平方根是_____．11、（4分）甲、乙兩人面試和筆試的成績?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人甲乙測試成績（百分制）面試成績8692筆試成績9083某公司認為，招聘公關(guān)人員，面試成績應該比筆試成績重要，如果面試和筆試的權(quán)重分別是6和4，根據(jù)兩人的平均成績，這個公司將錄取________。12、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．13、（4分）平行四邊形的一個內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x－2成正比例，當x＝1時，y＝0；當x＝－3時，y＝4.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明此函數(shù)是什么函數(shù)；(2)當x＝3時，求y的值．15、（8分）某單位計劃在暑假陰間組織員工到某地旅游，參加旅游的人數(shù)估計為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人200元.經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的費用，其余游客七五折優(yōu)惠.設(shè)該單位參加旅游的人數(shù)是x人.選擇甲旅行社時，所需費用為元，選擇乙旅行社時，所需費用為元.（1）寫出甲旅行社收費（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.（2）寫出乙旅行社收費（元）與參加旅游的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系式.（3）該單位選擇哪一家旅行社支付的旅游費用較少？16、（8分）已知二次函數(shù)（，為常數(shù)）.（1）當，時，求二次函數(shù)的最小值；（2）當時，若在函數(shù)值的情況下，只有一個自變量的值與其對應，求此時二次函數(shù)的解析式；（3）當時，若在自變量的值滿足≤≤的情況下，與其對應的函數(shù)值的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式.17、（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，BC＝4cm，作AD⊥BC，垂足為D，若AD＝4cm，求AB的長．18、（10分）某校圍繞“掃黑除惡”專項斗爭進行了普法宣傳，然后在各班級分別隨機抽取了5名同學進行了測試.規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八（1）班和八（2）班成績?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？（2）通過計算說明：哪個班成績相對整齊？（3）若該校共有1000名學生，則通過這兩個班級的成績分析：該校大約有多少學生達到優(yōu)秀？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知命題：全等三角形的對應角相等.這個命題的逆命題是：__________．20、（4分）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時，∠AOB=60°，如圖2，則此時A，B兩點之間的距離是____cm.21、（4分）在一次芭蕾舞比賽中有甲、乙兩個團的女演員參加表演，她們的平均身高相同，若S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，則_____（填“甲”或“乙”）表演團的身高更整齊．22、（4分）若正比例函數(shù)的圖象過點和點，當時，，則的取值范圍為__________．23、（4分）《算法統(tǒng)宗》記載古人丈量田地的詩：“昨日丈量地回，記得長步整三十．廣斜相并五十步，不知幾畝及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，記得長方形田的長為30步，寬和對角線之和為50步．不知該田有幾畝？請我?guī)退阋凰?，該田有___畝（1畝＝240平方步）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡（-m-2）÷，然后從-2＜m≤2中選一個合適的整數(shù)作為m的值代入求值．25、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過程中，點E落在對角線AC上，AF，EF分別交DC于點M，N．①求證：MA＝MC；②求MN的長；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，若直線AE經(jīng)過線段BG的中點P，連接BE，GE，求△BEG的面積26、（12分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級步伐，引進一批A，B兩種型號的機器．已知一臺A型機器比一臺B型機器每小時多加工2個零件，且一臺A型機器加工80個零件與一臺B型機器加工60個零件所用時間相等．（1）每臺A，B兩種型號的機器每小時分別加工多少個零件？（2）如果該企業(yè)計劃安排A，B兩種型號的機器共10臺一起加工一批該零件，為了如期完成任務，要求兩種機器每小時加工的零件不少于72件，同時為了保障機器的正常運轉(zhuǎn)，兩種機器每小時加工的零件不能超過76件，那么A，B兩種型號的機器可以各安排多少臺？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可．【詳解】①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．2、C【解析】試題解析：一個關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是x＞1．故選C．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集．3、B【解析】

通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．【詳解】，，∴最簡公分母是，故選B.此題的關(guān)鍵是利用最簡公分母的定義來計算，即通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．4、C【解析】

直接利用中心對稱圖形的定義結(jié)合概率公式得出答案．【詳解】∵平行四邊形、圓和正方形是中心對稱圖形，∴在看不見圖形的情況下隨機抽出1張卡片，這張卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：．故選：C．此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D.直角三角形不是軸對稱（等腰直角三角形是），也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選A.本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.6、D【解析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式進而判斷即可．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.，故此選項錯誤；D.，正確．故選D．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】先求正方形的邊長，可得圓的半徑，再用正方形的面積減去圓的面積即可.【詳解】因為6×6=36，所以正方形的邊長是6厘米36-3.14×（6÷2）2=36-28.26=7.74（平方厘米）故選：B【點睛】本題考核知識點：正方形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解正方形基本性質(zhì).8、B【解析】

先把B點坐標代入y1＝求出k1的值得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應的自變量的范圍．【詳解】解：把B（﹣4，﹣1）代入y1＝得k1＝﹣4×（﹣1）＝4，所以反比例函數(shù)解析式為y1＝，把A（m，1）代入y1＝得1m＝4，解得m＝1，所以A（1，1），當﹣4＜x＜0或x＞1時，y1＞y1．故選：B．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．【解析】試題解析：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OCB=90°，OC=4，BC=OA=10，∵D為OA的中點，∴OD=AD=5，①當PO=PD時，點P在OD得垂直平分線上，∴點P的坐標為：（2.5，4）；②當OP=OD時，如圖1所示：則OP=OD=5，PC=52∴點P的坐標為：（3，4）；③當DP=DO時，作PE⊥OA于E，則∠PED=90°，DE=52分兩種情況：當E在D的左側(cè)時，如圖2所示：OE=5-3=2，∴點P的坐標為：（2，4）；當E在D的右側(cè)時，如圖3所示：OE=5+3=8，∴點P的坐標為：（8，4）；綜上所述：點P的坐標為：（2.5，4），或（3，4），或（2，4），或（8，4）考點：1.矩形的性質(zhì)；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.等腰三角形的判定；4.勾股定理．10、±1．【解析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可.【詳解】根據(jù)題意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，則（a-b）2=16，則平方根是：±1．故答案是：±1．本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．11、乙【解析】

根據(jù)題意先算出甲、乙兩位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案．【詳解】甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10=88.4（分），因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取．故答案為乙．此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按6和4的權(quán)進行計算.12、m≤1【解析】

根據(jù)方程有實數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案為m≤1．此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根是本題的關(guān)鍵．13、20cm或22cm．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當BE=4cm時，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），是的一次函數(shù)；（2）.【解析】【試題分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)：y1=k1x（k1≠0），y2=，根據(jù)y＝y(tǒng)1＋y2，得y=k1x+，根據(jù)題意，列方程組：解得：.再代入y=k1x+即可.

(2)將x=3代入（1）中的函數(shù)解析式,求函數(shù)值即可.【試題解析】（1）設(shè)y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+

∵當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5，

解得：∴y=-x+1.則y是x的一次函數(shù).（2）當x=3時，y=-2.【方法點睛】本題目是一道考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的問題，關(guān)鍵注意：y2與x－2成正比例，設(shè)為y2=.15、（1）；（2）；（3）當人數(shù)為15人時，兩家均可選擇，當人數(shù)在之間時選擇乙旅行社，當人數(shù)時，選擇甲旅行社，見解析.【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y1與x之間的關(guān)系．

（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式，可計算出y2與x之間的關(guān)系．

（3）根據(jù)（1）（2）的表達式，利用不等式的知識可得出人數(shù)多少克選擇旅行社．【詳解】（1）；（2）根據(jù)乙旅行社的優(yōu)惠方式；；（3）①甲社總費用=乙社總費用的情況，此時，解得：；即當時，兩家費用一樣．②甲社總費用多于乙社總費用的情況：，解不等式得：，即當時，乙旅行社費用較低．③甲社總費用少于乙社總費用的情況，此時解得：即當時，甲旅行社費用較低．答：當人數(shù)為15人時，兩家均可選擇，當人數(shù)在之間時選擇乙旅行社，當人數(shù)時，選擇甲旅行社．此題考查了一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是得出甲乙旅行社收費與人數(shù)之間的關(guān)系式，利用不等式的知識解答，難度一般．16、（1）二次函數(shù)取得最小值-1；（2）或；（3）或．【解析】

（1）當b=2，c=-3時，二次函數(shù)的解析式為，把這個解析式化為頂點式利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求最小值．（2）當c=5時，二次函數(shù)的解析式為,又因函數(shù)值y=1的情況下，只有一個自變量x的值與其對應，說明方程有兩個相等的實數(shù)根，利用即可解得b值，從而求得函數(shù)解析式．（3）當c=b2時，二次函數(shù)的解析式為，它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．分三種情況進行討論，①對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的左側(cè)時，即＜b；②對稱軸位于b≤x≤b+3這個范圍時，即b≤≤b+3；③對稱軸位于b≤x≤b+3范圍的右側(cè)時，即＞b+3，根據(jù)列出的不等式求得b的取值范圍，再根據(jù)x的取值范圍b≤x≤b+3、函數(shù)的增減性及對應的函數(shù)值y的最小值為21可列方程求b的值（不合題意的舍去），求得b的值代入也就求得了函數(shù)的表達式．【詳解】解：（1）當b=2，c=-3時，二次函數(shù)的解析式為，即．∴當x=-1時，二次函數(shù)取得最小值-1．（2）當c=5時，二次函數(shù)的解析式為．由題意得，方程有兩個相等的實數(shù)根．有，解得，∴此時二次函數(shù)的解析式為或．（3）當c=b2時，二次函數(shù)的解析式為．它的圖象是開口向上，對稱軸為的拋物線．①若＜b時，即b＞0，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y隨x的增大而增大，故當x=b時，為最小值．∴，解得，（舍去）．②若b≤≤b+3，即-2≤b≤0，當x=時，為最小值．∴，解得（舍去），（舍去）．③若＞b+3，即b＜-2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小，故當x=b+3時，為最小值．∴，即解得（舍去），．綜上所述，或b=-1．∴此時二次函數(shù)的解析式為或．考點：二次函數(shù)的綜合題．17、2【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，BC＝4cm，AD⊥BC，∴BD＝BC＝2，∵AD＝4cm，∴在直角三角形ABD中AB＝＝2cm．本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、（1）八（1）班的優(yōu)秀率：，八（2）班的優(yōu)秀率：；（2）八（2）班的成績相對整齊；（3）600人.【解析】

（1）用95分或以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可分別求出八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率；（2）先分別求出八（1）班和八（2）班的平均數(shù)，再計算它們的方差，然后根據(jù)方差的定義，方差越小成績越整齊得出答案；（3）用該校學生總數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可．【詳解】解：（1）八（1）班的優(yōu)秀率是：×100%＝40%，八（2）班的優(yōu)秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成績是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，方差是：[2×（100?94）2＋3×（90?94）2]＝24；八（2）班的平均成績是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，方差是：[4×（95?94）2＋（90?94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成績相對整齊；（3）1000×＝600（人）．答：該校大約有600名學生達到優(yōu)秀．本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了利用樣本估計總體．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、對應角相等的三角形全等【解析】

根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應角相等”的題設(shè)是“全等三角形”，結(jié)論是“對應角相等”，

故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形．

故答案是：對應角相等的三角形是全等三角形．考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．20、18【解析】

解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OB=18cm本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．21、甲【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由于S2甲＜S乙2，則成績較穩(wěn)定的演員是甲．故答案為甲．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、【解析】

根據(jù)點A和點B的坐標關(guān)系即可求出正比例函數(shù)的增減性，然后根據(jù)增減性與比例系數(shù)的關(guān)系列出不等式，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖象過點和點，且時，，∴該正比例函數(shù)y隨x的增大而減小∴解得：故答案為：此題考查的是正比例函數(shù)的增減性，掌握正比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．23、1．【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理求得長方形的寬，然后由矩形的面積公式解答．【詳解】設(shè)該矩形的寬為x步，則對角線為（50﹣x）步，由勾股定理，得301+x1＝（50﹣x）1，解得x＝16故該矩形的面積＝30×16＝480（平方步），480平方步＝1畝．故答案是：1．考查了勾股定理的應用，此題利用方程思想求得矩形的寬．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、，．【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后在中選一個使得原分式有意義的整數(shù)作為m的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】分式的分母不能為0解得因此，從中選，代入得：原式．（答案不唯一）本題考查了分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．25、（1）①見解析；②；（2）△BEG的面積為48﹣6或48+6【解析】

（1）①由矩形的性質(zhì)得出，得出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，證出，即可得出；②設(shè)，則，在中，由勾股定理得出方程，解得：，在中，