2023年福建省中考模擬數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2023年福建省中考模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.!D.--

22

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a+a2=?3B.a2-=a6C.a5=a2D.（a2）=?'

3.如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）

田

A.|~|~~|B,RC,PPD.pP

4.閩北某村原有林地120公頃，旱地60公頃，為適應(yīng)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，需把一部分旱

地改造為林地，改造后，旱地面積占林地面積的20%,設(shè)把x公頃旱地改造為林地,

則可列方程為（）

A.60-x=20%(120+x)B.60+x=20%xl20

C.180-x=20%(60+x)D.60-x=20%xl20

5.下列尺規(guī)作圖，能判斷A。是AABC邊上的高是()

6.如圖，等邊三角形ABC中，ADVBC,垂足為。，點(diǎn)E在線段AO上,

NEBC=45°,則/4CE等于（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

7.如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A,8兩點(diǎn)，P是線段上任意一點(diǎn)

（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)戶分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為8,則

該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

8.如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,

C）.若線段AD長(zhǎng)為正整數(shù)，則點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

9.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊

上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3,則sin/BFD的值為（）

A.-B.亞C.叵D.-

3345

10.如圖，在菱形ABOC中，AB=2,NA=60。，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y

k

=￡（k#o）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）

二、填空題

H.計(jì)算：（也）0-1=

2

12.如圖，RtAABC中，/ACB=90。，AB=6,D是AB的中點(diǎn)，則CD=

13.把二次函數(shù)y=f+3x+4的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，所得

圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是.

14.如圖，點(diǎn)A,B是雙曲線y=上的點(diǎn)，分別過點(diǎn)A,B作X軸和V軸的垂線

x

段，若圖中陰影部分的面積為2,則兩個(gè)空白矩形面積的和為.

15.如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C,A分別在X軸，V軸上，BC是菱形BDCE的對(duì)

角線，若/D=60。，BC=2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.

V

16.如圖，等腰△ABC中，CA=CB=4,/ACB=120。，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)(不與

A、B重合)，將ACAD與ACBD分另沿直線CA、CB翻折得到ACAP與ACBQ,給

出下列結(jié)論：

①CD=CP=CQ；

②NPCQ的大小不變；

③APCQ面積的最小值為竽；

④當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)時(shí)，APDQ是等邊三角形，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

17.計(jì)算:V12+(^--3)°-2cos30°

x-3(x-2)24①

18.解不等式組：｛l+2x，小.

------->x-l(2)

3

19.小梅家的陽臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架如圖1,圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A,B兩

點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測(cè)得張角/AOB=62。，立桿OA=OB=140cm,小梅

的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度為122cm，問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會(huì)拖落

到地面？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由(參考數(shù)據(jù)：sin59°=0.86,cos59°=0.52,tan59°=1.66)

20.如圖，在矩形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD,將AABC沿BC方向平移，使點(diǎn)

B移到點(diǎn)C得到ADCE.

(1)求證：AACD四

(2)請(qǐng)?zhí)骄緼BDE的形狀，并說明理由.

21.已知正比例函數(shù)(。加)與反比例函數(shù)(原0)的圖象在第一象限內(nèi)

X

交于點(diǎn)A(2,1)

⑴求小人的值;

(2)在直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象直接回答%＞必時(shí)x的取

值范圍.

22.國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總統(tǒng)方案》，一年過

去了，為了了解足球知識(shí)的普及情況，某校舉行“足球在身邊”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取

隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果劃分為“非常了解”、"比較了解”、“基本了

解”、"不太了解”四個(gè)等級(jí)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，請(qǐng)根

據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有人.

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解''的扇形的圓心角度數(shù)為度；

(3)從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率的是多少？

23.受新冠肺炎疫情影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難，

八方支援某水果經(jīng)銷商主動(dòng)從該種植專業(yè)戶購進(jìn)甲，乙兩種水果進(jìn)行銷售.專業(yè)戶

為了感謝經(jīng)銷商的援助，對(duì)甲種水果的出售價(jià)格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠，對(duì)乙種水果按

25元/千克的價(jià)格出售.設(shè)經(jīng)銷商購進(jìn)甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數(shù)

（1）直接寫出當(dāng)0WXW50和x>50時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若經(jīng)銷商計(jì)劃一次性購進(jìn)甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千

克，但又不超過60千克.如何分配甲，乙兩種水果的則進(jìn)量，才能使經(jīng)銷商付款總金

額w（元）最少？

（3）若甲，乙兩種水果的銷售價(jià)格分別為40元/千克和36元/千克，經(jīng)銷商按（2）中

甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分配比例購進(jìn)兩種水果共a千克，且銷售完a千克水果獲得

的利潤(rùn)不少于1650元，求a的最小值.

24.如圖，矩形ABC。中，AB=4,AD=3,M是邊CO上一點(diǎn)，將AADM沿直線4M

對(duì)折，得到AANM.

(1)當(dāng)AN平分NAMB時(shí)，求。M的長(zhǎng)；

(2)連接BN,當(dāng)￡>M=1時(shí)，求AABN的面積；

(3)當(dāng)射線3N交線段C￡>于點(diǎn)尸時(shí)，求QF的最大值.

25.已知拋物y=ax2+fct+c(X0)與軸只有一個(gè)公共點(diǎn).

(1)若公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),求“、c滿足的關(guān)系式；

(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線/：丫=履+1—%與拋物線交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，直線

8。垂直于直線產(chǎn)一1,垂足為點(diǎn)。.當(dāng)％=0時(shí)，直線/與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在)，軸上,

且AABC為等腰直角三角形.

①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

②證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)&,都有4、。、C三點(diǎn)共線.

參考答案:

1.B

【解析】

【詳解】

2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除，幕的乘方，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算各項(xiàng)，然后進(jìn)行判斷即

可.

【詳解】

解：A中4與/不是同類項(xiàng)，錯(cuò)誤，故不符合題意；

B中a2.蘇=/*不，錯(cuò)誤，故不符合題意；

C中正確，故符合題意；

D中(“2)3=/#/,錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除，幕的乘方，合并同類項(xiàng).解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算.

3.C

【解析】

【詳解】

解：根據(jù)題意得：幾何體的俯視圖是||?,

故選C.

4.A

【解析】

【詳解】

試題分析：設(shè)把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：60-x=20%(120+x).故選

A.

答案第1頁，共19頁

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

5.B

【解析】

【詳解】

過點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為。，

故選B.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：作圖一基本作圖.

6.A

【解析】

【分析】

先判斷出A。是8C的垂直平分線，進(jìn)而求出NECB=45。，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：：等邊三角形ABC中，ADLBC,

：.BD=CD,

即：A。是BC的垂直平分線，

?.?點(diǎn)E在上，

：.BE=CE,

：.NEBC=NECB,

VZEBC=45°,

：.ZECB=45°,

?..△ABC是等邊三角形，

二ZACB=60°,

：.NACE=NACB-NECB=15。,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出

NECB是解本題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

答案第2頁，共19頁

【分析】

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由坐標(biāo)的意義可知PC=x,PD=y,根據(jù)圍成的矩形的周長(zhǎng)為

8,可得到x、y之間的關(guān)系式.

【詳解】

如圖，過尸點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為￡>、C,

設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

P點(diǎn)在第一象限，

：.PD=y,PC=x,

?.,矩形POOC的周長(zhǎng)為8,

2(x+y)=8,

；.x+y=4,

即該直線的函數(shù)表達(dá)式是y=-x+4,

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的

坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.根據(jù)坐標(biāo)的意義得出x、>之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【詳解】

試題分析：過A作AE_LBC于E,VAB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,；.AE=3,；D是

線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)B,C),.,.AE<AD<AB,即3WAD<5,：AD為正整數(shù)，

.?.AD=3或AD=4,當(dāng)AD=4時(shí)，E的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)D滿足條件，.?.點(diǎn)D的個(gè)數(shù)共

有3個(gè).故選C.

答案第3頁，共19頁

A

C

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.

9.A

【解析】

【分析】

由題意得：AAEF絲4DEF,故/EDF=/A；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義即可解

決.

【詳解】

解：??,在AABC中，NACB=90'，AC=BC=4,

NA=，

由折疊的性質(zhì)得到：△AEFgaDEF,

.,.4DF=/A,

.--.ZEDF=^B,

/./CDE+/BDF+4DF=/BFD+4DF+/B=18(),

.,./CDE=4FD,

又?.?AE=DE=3,

,-.CE=4-3=l,

CE1

???在直角aECD中，sin^CDE=-=-,

sin/BFD=

3

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)

等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

10.B

【解析】

【分析】

答案第4頁，共19頁

根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進(jìn)

而求得反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

解：因?yàn)樵诹庑蜛BOC中，ZA=60°,菱形邊長(zhǎng)為2,所以0C=2,ZCOB-6O0.

如答圖，過點(diǎn)C作CD1.0B于點(diǎn)D,

則OD=OCcosNCOB=2xcos60°=2x!=1,CD=OCsinZCOB=2xsin60°=2x2^-=

22

G

因?yàn)辄c(diǎn)C在第二象限，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,V3）.

kAl

因?yàn)轫旤c(diǎn)C在反比例函數(shù)y=2的圖象上，所以6得k=-6,

x-1

所以反比例函數(shù)的解析式為y=-無，

因此本題選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求

出點(diǎn)C的坐標(biāo).

11.0

【解析】

【分析】

根據(jù)零指數(shù)幕：a＜）=l（a翔）進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

原式=1-1=0,

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了零指數(shù)幕，關(guān)鍵是掌握ao=l（a#0）.

12.3

【解析】

答案第5頁，共19頁

【分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答.

【詳解】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn),

.?.CD《AB”3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13

13.y=

4

【解析】

【分析】

將二次函數(shù)一般式改為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則“上加下減，左加右減“，就可

以求出平移后函數(shù)的解析式.

【詳解】

解：y=x1+3x+4=(x+-)2+-,

24

圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后，即得出新拋物線解析式為：

37113

y=(x+=-2)2+：-5,整理得：y=(x--)2--.

2424

1,13

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象的平移.掌握?qǐng)D象平移的法則“上加下減，左加右減”是解題關(guān)鍵.

【解析】

【詳解】

試題分析：?.,點(diǎn)A、B是雙曲線y=—上的點(diǎn)，，S矩柩ACOG=S題修BEOF=6,..'SU?DGOF=2,

1x

S矩柩ACDF+S蚯彩BDGE=6+6-2-2=8,故答案為8.

答案第6頁，共19頁

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

15.(2+61)

【解析】

【詳解】

解：過點(diǎn)。作。G，8c于點(diǎn)G,

?.?四邊形8OCE是菱形，

：.BD=CD.

'：BC=2,ZD=60°,

是等邊三角形，

：.BD=BC=CD=2,

/?

，CG=1,GO=CZ>sin600=2x4=G，

2

：.D(2+61).

故答案為：(2+G，1).

16.@@④.

【解析】

【分析】

【詳解】

①?..將△CAD與4CBD分別沿直線CA、CB翻折得到4CAP與4CBQ,

答案第7頁，共19頁

/.CP=CD=CQ,?,?①正確；

②;將△CAD與2CBD分別沿直線CA、CB翻折得到^CAP與&CBQ,

AZACP=ZACD,ZBCQ=ZBCD,

???ZACP+ZBCQ=ZACD+ZBCD=ZACB=120°,

???ZPCQ=360°-(NACP+BCQ+NACB)

=360°-(120°+120°)

=120°,

???NPCQ的大小不變；.??②正確；

③如圖，過點(diǎn)Q作QE,PC交PC延長(zhǎng)線于E,

VZPCQ=120°,

???ZQCE=60°,

在RtAQCE中，tanZQCE=作,

/.QE=CQxtanZQCE=CQxtan60°=6CQ,

VCP=CD=CQ,

sAPCQ=；CPXQE=；CPX6CQ=且CD"

222

；.CD最短時(shí)，SAPCQ最小，即：CDJ_AB時(shí)，CD最短，

過點(diǎn)C作CFJ_AB,此時(shí)CF就是最短的CD,

VAC=BC=4,ZACB=120°,

/ABC=30。，

.,.CF=^BC=2,即：CD最短為2,

22

/.SAPCQ?,h=—CD=—X2=2V3,③錯(cuò)誤；

22

④?.?將△CAD與4CBD分別沿直線CA、CB翻折得到aCAP與4CBQ,

，AD=AP,ZDAC=ZPAC,

VZDAC=30°,

答案第8頁，共19頁

，ZAPD=60°,

...△APD是等邊三角形，

，PD=AD,ZADP=60°,同理：△BDQ是等邊三角形，

；.DQ=BD,ZBDQ=60°,

，NPDQ=60。，

?當(dāng)點(diǎn)D在AB的中點(diǎn)，

，AD=BD,

，PD=DQ,

.?.△DPQ是等邊三角形，

.?.④正確，

故答案為①②④.

考點(diǎn)：幾何變換綜合題；定值問題；最值問題；綜合題；翻折變換(折疊問題).

17.百+1

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案.

【詳解】

解：原式=26+l-2x走=26+1-6=百+1.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.x<l.

【解析】

【分析】

先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再求出它們的公共解即可.

【詳解】

x-3(x-2)24①

解：｛l+2x-

------->x-l(2)

3

由①得爛1；

由②得xV4；

答案第9頁，共19頁

所以原不等式組的解集為：X<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查解一元一次不等式組.

19.會(huì).理由見解析

【解析】

【分析】

過點(diǎn)。作根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得NOAB,再在Rs中，利用三角函數(shù)

OE

sinZOAB=—,求得0E,即可作出判斷.

0A

【詳解】

解：過點(diǎn)。作。48于點(diǎn)E,

,.Q=OB,NAOB=62。，

；.NOAB=NOBA=59°,

在RtAAEO中，

OE=OA?sinZOAB=140xsin59°=140x0.86=120.4,

；120.4<122,

,這件連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查解直角三角形的應(yīng)用，理解題意，作出輔助線是解題關(guān)鍵.

20.(1)證明見解析；(2)ABDE是等腰三角形；理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)由矩形的性質(zhì)得出AB=DC,AC=BD,AD=BC,ZADC=ZABC=90°,由平移的性質(zhì)

得：DE=AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,得出AD=EC,由SAS即可得出結(jié)

論；

(2)由AC=BD,DE=AC,得出BD=DE即可.

答案第10頁，共19頁

【詳解】

證明：(1)?.?四邊形ABCD是矩形，

，AB=DC,AC=BD,AD=BC,NADC=NABC=90°,

由平移的性質(zhì)得：DE=AC,CE=BC,ZDCE=ZABC=90°,DC=AB,

，AD=EC,

AD=EC

在AACD和AEDC中，■ZADC=ZDCE,

CD=DC

/.△ACD^AEDC(SAS)；

(2)ABDE是等腰三角形；理由如下：

VAC=BD,DE=AC,

；.BD=DE,

.?.△BDE是等腰三角形.

考點(diǎn)：1、矩形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、平移的性質(zhì)

21.(1)?,上2；

(2)-2cxV0或x>2.

【解析】

【分析】

(1)將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出&的值，確定出反比例函數(shù)解析式，將A坐標(biāo)代

入一次函數(shù)解析式中，求出。的值，確定出一次函數(shù)解析式；

(2)畫出兩函數(shù)圖象，由函數(shù)圖象，即可得到%>%時(shí)x的取值范圍.

(1)

將A(2,1)代入正比例函數(shù)解析式得：

l=2a,即a=g,

1

將A(2,1)代入雙曲線解析式得：

]=—,即k=2,

2

2

答案第11頁，共19頁

(2)

如圖所示:

由圖象可得：當(dāng)時(shí)，-2<x<0或x>2.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，理解題意，作出圖象，結(jié)合題意是解題

關(guān)鍵.

22.(1)300；

⑵108；

(3)0.4.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的人數(shù)；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角

度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是

“基本了解”的概率.

(1)

由題意可得，被調(diào)查的學(xué)生有：

60+20%=300(人)，

故答案為300；

⑵

答案第12頁，共19頁

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“比較了解”的扇形的圓心角度數(shù)為：

90

360°x—=108°,

300

故答案為108；

(3)

由題意可得，從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率是：

300-60-90-30八，

---------------=0.4,

300

即從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是“基本了解”的概率是0.4.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖綜合問題，包括求被調(diào)查總數(shù)，圓心角度數(shù)，概率

等，理解題意，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

30x(V04x450)

23.(1)y=\^A(2)甲進(jìn)40千克，乙進(jìn)60千克付款總金額最少；⑶

24x+300(x>50)

150千克.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像利用選定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)甲進(jìn)x千克，則乙進(jìn)(100-x)千克，根據(jù)甲水果進(jìn)貨量的取值范圍，第一，當(dāng)

40WXW50時(shí)，甲水果進(jìn)貨量x與付款y的關(guān)系式為y=30x,結(jié)合乙水果花費(fèi)的金額，表示

出w關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x取值范圍求出w的最小值；第二，當(dāng)50VXW60

時(shí)，甲水果進(jìn)貨量x與付款y的關(guān)系式為y=24x+300,同樣加上乙水果花費(fèi)金額，表示出

w函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)x的取值范圍求出w最小值，比較w誰最小，從而確定甲乙兩種水

果進(jìn)貨量.

(3)通過甲，乙兩種水果購進(jìn)量的分配比例，用a表示出甲乙進(jìn)貨量，分類討論甲不同的

進(jìn)貨量得出不同的進(jìn)貨價(jià)格，表示出利潤(rùn)不低于1650元的不等式，從而求出a的最小值.

【詳解】

(1)當(dāng)()4x450時(shí)，設(shè)y=kx,

將(50,1500)代入得1500=50k,

解得k=30,

所以y=30x；

答案第13頁，共19頁

當(dāng)x>50時(shí),設(shè)y=kix+b,

將(50,1500)、(70,1980)分別代入得

J15OO=5O《+〃

[1980=70匕+人‘

勺二24

解得:

。=300

所以y=24x+300；

30x(0<x<50)

綽卜v=4'.

124x+300(x>50)，

(2)甲進(jìn)貨x千克，則乙進(jìn)貨(100-x)千克

①40^x050

w=30x+(100—x)x25

=5x+2500

Vk>0

.??當(dāng)x=40時(shí)，w有最小值為2700；

②50Vxg60,

w=24x+300+(100-x)x25,

=-x+2800,

Vk<0,

??.當(dāng)x=60時(shí)w有最小值為2740,

V2700<2740,

???當(dāng)中進(jìn)40千克，乙進(jìn)60千克時(shí)付款總金額最少;

23

(3)由題可設(shè)甲為1a,乙為ja；

2

當(dāng)0WgaS50時(shí)，B|J0<a<125

則甲的進(jìn)貨價(jià)為30元/千克，

23

-ax(40-30)+-ax(36-25)>1650,

55

與00025矛盾，故舍去,

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2

當(dāng)ga>50時(shí)，即a>125,

則甲種水果的進(jìn)貨總成本是(9&+300沅

223

-ax40-<-ax24+300)+-ax(36-25)>1650,

.*.a>150,

，a的最小值為150

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意，通過一次函

數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.

24.

24

⑵W

⑶4-萬

【解析】

【分析】

(1)由折疊可知：△AMW畛Z\AOM,NMAN=NDAM,由AN平分NMAB,得到

NMAN=NNAB,進(jìn)一步有由四邊形ABC。是矩形，得到

ZD4M=30°,由DM=ADnanZDAM得到QM的長(zhǎng)；

(2)如圖1,延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，由四邊形ABCQ是矩形，得到

ZDMA=ZMAQ.由折疊可知：0ANM安XADM,ZDMA=ZAMQ,得到

ZMAQ^ZAMQ,故MQ=AQ.設(shè)NQ=x,則AQ=MQ=l+x.在R。AN。中，由

AQ2=AN2+NQ2,得到X=4.故NQ=4,AQ=5,由即可得到結(jié)

5N

論；

DTJ

(3)如圖2,過點(diǎn)A作AHLBF于點(diǎn)H,貝IJAA8"SABFC,故二77=37；，由

AHBC

AH<AN=3,AB=4,故當(dāng)點(diǎn)MH重合(即A”=AN)時(shí)，。尸最大，止匕時(shí)M、F重合，B、

N、M三點(diǎn)共線，△A8H經(jīng)△BFC(如圖3),而CF=BH=1AB?-AH?=4,故可求出。F

的最大值.

(1)

由折疊可知：NANMmXADM,

答案第15頁，共19頁

:.ZMAN=ZDAM9

二,AN平分NMA8,

:?/MAN=/NAB,

：./DAM=/MAN=/NAB,

???四邊形ABC。是矩形，

：.ZDAB=90°,

：.ZDAM=30°,

：.DM=AD^tanZDAM=3x3=6

3

(2)

如圖1,延長(zhǎng)MN交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，

???四邊形ABC。是矩形，

:?AB〃DC,

；?NDMA=NMAQ,

由折疊可知：ZiANM絲△ADM,

：.ZDMA=ZAMQfAN=AD=3,MN=MD=\,

：.ZMAQ=ZAMQ