統(tǒng)計基礎 課件 項目七 時間數(shù)列分析法

統(tǒng)計基礎新時代高等院校課證融合新形態(tài)一體化教材時間數(shù)列分析法項目七01時間數(shù)列概述時間數(shù)列的水平指標分析時間數(shù)列的速度指標分析0203CONTENTSPART01時間數(shù)列概述一、時間數(shù)列的意義任何現(xiàn)象，隨著時間的推移，都會呈現(xiàn)出在時間上的發(fā)展和運動過程。時間數(shù)列分析是指，從時間的發(fā)展變化角度，研究客觀事物在不同時間的發(fā)展狀況，探索其隨時間推移的演變趨勢和規(guī)律，揭示其數(shù)量變化和時間的關系，預測客觀事物在未來時間上可能達到的數(shù)量和規(guī)模。時間數(shù)列分析的依據(jù)是時間（數(shù)列又稱動態(tài)數(shù)列）。我們把同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列稱為時間數(shù)列或時間序列。例如，將某企業(yè)2014—2021年的銷售額資料如表7-1-1所示，按時間順序排列就是一個典型的時間數(shù)列。從表7-1-1可以看出，時間數(shù)列在形式上包含兩部分：一是現(xiàn)象所屬的時間，二是現(xiàn)象在不同時間上的觀察值，這兩部分是任何一個時間數(shù)列都應具備的基本要素。研究時間數(shù)列具有重要意義，具體表現(xiàn)在以下四個方面。（1）可以描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時期上的發(fā)展狀況和結果。通過時間數(shù)列的數(shù)值資料，可以觀察現(xiàn)象的發(fā)展變化，可以觀察現(xiàn)象在連續(xù)的一段時間上的量變過程。（3）利用不同國家或地區(qū)之間同一類指標的時間數(shù)列對比，可以分析現(xiàn)象在不同空間條件下的發(fā)展水平及速度的差異情況。（2）通過對時間數(shù)列資料的研究，可以對某些社會經(jīng)濟現(xiàn)象進行觀察和預測。動態(tài)數(shù)列也可以是積累歷史資料的一種方法，而通過對歷史資料的觀察和分析，可找出現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，在此基礎上結合各種統(tǒng)計方法，預計和推測現(xiàn)象發(fā)展變化的數(shù)量表現(xiàn)與趨勢。（4）利用時間數(shù)列可以積累長時期的數(shù)據(jù)資料，為各級部門制定政策等提供依據(jù)。二、時間數(shù)列的分類統(tǒng)計指標按照表現(xiàn)形式可以分為總量指標、相對指標和平均指標，那么根據(jù)構成時間數(shù)列的指標不同，也可將時間數(shù)列分為三種：絕對數(shù)時間數(shù)列、相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列。（一）絕對數(shù)時間數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列又稱總量指標數(shù)列，它是指將反映現(xiàn)象總規(guī)模、總水平的某一總量指標在不同時間上的觀察數(shù)值按時間先后順序排列起來所形成的數(shù)列。總量指標數(shù)列是計算相對指標和平均指標、進行各種時間數(shù)列分析的基礎。根據(jù)時間狀態(tài)不同，絕對數(shù)時間數(shù)列又可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。1.時期數(shù)列時期數(shù)列指的是數(shù)列中每個指標數(shù)值都反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內發(fā)展過程的總量，主要有以下特點：（1）數(shù)列中各個指標的數(shù)值可以累計相加。（2）數(shù)列中每個指標數(shù)值的大小與所屬的時期長短有直接的聯(lián)系。（3）數(shù)列中每個指標的數(shù)值，是通過連續(xù)不斷的登記取得的。2.時點數(shù)列時點數(shù)列指的是數(shù)列中每個指標數(shù)值都反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時點上的狀態(tài)及其水平，主要有以下特點：（1）數(shù)列中各個指標的數(shù)值是不能累計相加的。（2）數(shù)列中每個指標數(shù)值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。（3）數(shù)列中每個指標數(shù)值，通常是通過一定時期的登記一次取得的。（二）相對數(shù)時間數(shù)列相對數(shù)時間數(shù)列又稱相對指標時間數(shù)列，它是根據(jù)總量指標時間數(shù)列計算出來的?？梢愿鶕?jù)兩個時期數(shù)列派生而來。相對數(shù)時間數(shù)列也可以根據(jù)兩個時點數(shù)列派生而來，如某院校教師數(shù)在全部員工人數(shù)中所占比重的相對指標時間數(shù)列，還可以根據(jù)一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列的指標對比計算得出，如商品流轉次數(shù)的相對數(shù)時間數(shù)列。相對數(shù)時間數(shù)列中的各個指標都是相對數(shù)，其計算基礎不同，不能直接相加。（三）平均數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列又稱平均指標時間數(shù)列，它是由不同時間上的同類平均指標按先后順序排列而成的動態(tài)數(shù)列，可用以分析某一現(xiàn)象的一般水平的變化過程和發(fā)展趨勢。平均數(shù)時間數(shù)列是依據(jù)兩個時間數(shù)列計算出來的，如工人勞動生產率時間數(shù)列是根據(jù)產品產量數(shù)列和工人平均人數(shù)數(shù)列對比計算而得出的。平均數(shù)時間數(shù)列分為兩種：一種是由一般平均數(shù)組成的時間數(shù)列；另一種是由動態(tài)平均數(shù)所組成的時間數(shù)列。由一般平均數(shù)所組成的時間數(shù)列，各個指標不能直接相加，相加起來沒有經(jīng)濟意義。三、時間數(shù)列的編制原則編制動態(tài)數(shù)列的基本原則是保持數(shù)列中各項指標具有可比性。而要滿足指標值可比性的要求，在編制時間數(shù)列時必須遵循以下原則。01（一）數(shù)列中各項指標的時期長短應該統(tǒng)一02（二）數(shù)列中各項指標的性質和內容應可比03（三）總體范圍應該一致04（四）數(shù)列中各項指標的計算方法和計量單位應該一致因時期數(shù)列中各項指標數(shù)值的大小與時期長短密切相關，為便于對比分析，一般要求數(shù)列中各項指標所包含的時期前后一致。將現(xiàn)象總體不同時期的同類指標編制成動態(tài)數(shù)列，必須注意現(xiàn)象的同質性?？傮w范圍是指研究對象的所屬范圍，這是編制動態(tài)數(shù)列時經(jīng)常遇到的問題。動態(tài)數(shù)列中各項指標，即使經(jīng)濟性質一致而范圍不一致，也是不可比的。動態(tài)數(shù)列中各時期的指標在計算口徑、計算價格、計量單位、計算方法上應保持一致。T

extT

ext指標分析法是通過計算一系列時間數(shù)列分析指標，包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增減量、平均增減量、發(fā)展速度、平均發(fā)展速度、增減速度、平均增減速度等來揭示現(xiàn)象的發(fā)展狀況和發(fā)展變化程度的方法。（一）時間數(shù)列指標分析法因素分析法是將時間數(shù)列看作由長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動幾種因素所構成，通過對這些因素的分解分析，揭示現(xiàn)象隨時間變化而演變的規(guī)律，并在揭示這些規(guī)律的基礎上，假定事物今后的發(fā)展趨勢遵循這些規(guī)律，從而對事物的未來發(fā)展做出預測的方法。（二）時間數(shù)列構成因素分析法四、時間數(shù)列常用的分析方法分析時間數(shù)列最常用的方法有兩種：一是指標分析法；二是構成因素分析法。PART02時間數(shù)列的水平指標分析一、發(fā)展水平最初水平是指，時間數(shù)列中的第一項指標值，一般表示為a0或x0。（一）最初水平最末水平是指，時間數(shù)列中的最后一項指標值，一般表示為an或xn。（二）最末水平中間發(fā)展水平是介于首項與末項之間的各期的發(fā)展水平。設時間數(shù)列有n+1項，a0為最初水平，an為最末水平，那么，中間發(fā)展水平為a1，a2，a3，…，an-1。（三）中間發(fā)展水平基期水平亦稱基數(shù)，是在進行對比時，作為基礎時期的發(fā)展水平。（四）基期水平報告期水平也稱計算期水平，是在進行動態(tài)對比時所要研究的時期的發(fā)展水平。（五）報告期水平發(fā)展水平又稱發(fā)展量，是時間數(shù)列中的一個指標數(shù)值，它反映現(xiàn)象在各個時期（或時點）所達到的規(guī)?；蛩?，是計算動態(tài)分析指標的基礎。發(fā)展水平一般指總量指標，也包括平均指標和相對指標。發(fā)展水平由于在時間數(shù)列中所處的位置和作用不同而有所區(qū)別。二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是指，時間數(shù)列中不同時期的發(fā)展水平的平均數(shù)，反映現(xiàn)象在某一段時期內發(fā)展變化的一般水平，也叫作序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。序時平均數(shù)與前面所講的一般平均數(shù)（平均指標）不同，一般平均數(shù)是對現(xiàn)象的各總體單位在同一時間上表現(xiàn)出的數(shù)量差異進行抽象化的平均數(shù)，又稱為靜態(tài)平均數(shù)，而序時平均數(shù)是從動態(tài)上說明現(xiàn)象在不同時間上發(fā)展的一般水平，故又稱為動態(tài)平均數(shù)。時間數(shù)列分為絕對數(shù)時間數(shù)列、相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列，需分別求對應的平均發(fā)展水平。（一）絕對數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平絕對數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的計算方法是最基本的，它是計算相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的基礎。絕對數(shù)時間數(shù)列有時期數(shù)列和時點數(shù)列之分，平均發(fā)展水平的計算方法也有所區(qū)別。（1）由時期數(shù)列計算平均發(fā)展水平，其計算公式為式中，

為平均發(fā)展水平；ai為時期數(shù)列中的發(fā)展水平；n為觀察值的個數(shù)。（2）由時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平。在社會經(jīng)濟統(tǒng)計中，一般將一天看作一個時點，即以“一天”作為最小時間單位。這樣的時點數(shù)列有連續(xù)時點數(shù)列和間斷時點數(shù)列之分，而間斷時點數(shù)列又有間隔相等與間隔不等之別。其平均發(fā)展水平的計算方法略有不同，分述如下。①由連續(xù)時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平。在統(tǒng)計中，對于逐日排列的時點資料，視其為連續(xù)時點資料。這樣的連續(xù)時點數(shù)列，其平均發(fā)展水平公式如下②由間斷時點數(shù)列計算平均發(fā)展水平。在實際統(tǒng)計工作中，很多現(xiàn)象并不是逐日對其時點數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，而是隔一段時間（如一月、一季度、一年等）對其期末時點數(shù)據(jù)進行登記。這樣得到的時點數(shù)列稱為間斷時點數(shù)列。如果每隔相同的時間登記一次，則所得數(shù)列稱為間隔相等的間斷時點數(shù)列；如果每兩次登記時間的間隔不盡相同，則所得數(shù)列稱為間隔不等的間斷時點數(shù)列。當其時點資料是以月度、季度、年度為時間間隔單位時，我們已不可能像對連續(xù)時點資料那樣求得準確的時點平均數(shù)。這種情況下，我們可以根據(jù)資料所屬時間的間隔特點，選用不同的計算公式。對于間隔相等的資料，采用“首末折半”的方法；對于間隔不等的資料，采用“間隔加權”的方法計算平均發(fā)展水平。（二）相對數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平相對指標基本都是由兩個總量指標相對比而求得的，因此，相對數(shù)時間數(shù)列是絕對數(shù)時間數(shù)列的派生序列。在計算相對數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平時不能直接進行平均求解，而應該先分別計算分子、分母兩個總量指標的平均發(fā)展水平，然后再將兩個平均發(fā)展水平進行對比求得。即若時間數(shù)列c=ab，則c=ab。但由于分子a和分母b反映的時間狀態(tài)不同，可能有時期和時點之分。因此，計算相對數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平時要視分子、分母的不同情況而計算。1.分子、分母均為時期指標例7-2-5

某企業(yè)2021年各季度實際產值和計劃完成程度資料如表7-2-5所示。試計算該企業(yè)2021年平均各季度計劃完成程度。解：

，其中，分子、分母均為時期指標。基本公式為2.分子、分母均為時點指標例

7-2-6

某企業(yè)2021年職工人數(shù)資料如表

7-2-6

所示。試計算該企業(yè)2021年女職工人數(shù)占全部職工人數(shù)的比重。解：

，其中，分子、分母均為時點指標?；竟綖?.分子、分母中一個為時期指標，另一個為時點指標例7-2-7某企業(yè)2021年資產及利潤資料如表7-2-7所示。試計算該企業(yè)2021年平均每季度的資產利潤率。解：

，其中，分子為時期指標，分母為時點指標?；竟綖椋ㄈ┢骄鶖?shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平1.一般平均數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平對于一般的平均數(shù)時間數(shù)列，構成平均數(shù)分子的是總體標志總量，構成平均數(shù)分母的是總體單位總量。計算其平均發(fā)展水平的方法與計算相對數(shù)時間數(shù)列平均發(fā)展水平的方法相同，也需分別計算分子、分母兩個總量指標的平均發(fā)展水平，然后將兩個序時平均數(shù)進行對比求得。若時間數(shù)列

，則

。2.序時平均數(shù)時間數(shù)列的平均發(fā)展水平序時平均數(shù)時間數(shù)列是由序時平均數(shù)構成的平均數(shù)時間數(shù)列，通常有兩種情況：一是構成時間數(shù)列的序時平均數(shù)間隔相等，此時直接采用簡單算術平均數(shù)即可計算平均發(fā)展水平，即

；二是構成時間數(shù)列的序時平均數(shù)間隔不相等，

此時宜采用加權算術平均數(shù)計算平均發(fā)展水平，

即

。以上三種時間數(shù)列求平均發(fā)展水平時，需綜合考慮多種情況，然后選擇合適的計算公式，具體如表7-2-10所示。三、增長量增長量是報告期水平與基期水平之差，用以說明現(xiàn)象在一定時期內增長或降低的絕對數(shù)量。一般用正數(shù)表示增長的絕對數(shù)量，用負數(shù)表示減少或降低的絕對數(shù)量?；镜挠嬎愎綖椋涸鲩L量=報告期水平-基期水平差值大于零是增長量，差值小于零是減少量。根據(jù)采用的基期不同，增長量有累積增長量和逐期增長量。累積增長量是報告期與某一固定時期的發(fā)展水平之差，反映現(xiàn)象的發(fā)展水平在較長時期內增加或減少的絕對量；逐期增長量是報告期水平與報告期前一期發(fā)展水平之差，反映本期水平比上一期水平增加或減少的絕對數(shù)量。假設時間數(shù)列中各期的發(fā)展水平用

a0

,

a1，…，an-1

,

an

表示，用來比較的固定時期發(fā)展水平為最初水平

a0

,

那么增長量的計算公式及表示方法如下：逐期增長量=報告期水平-上期水平逐期增長量：a1

-

a0

,

a2

-

a1

,

…

,

an

-

an-1

。累積增長量=報告期水平-某一固定時期水平累積增長量：a1

-

a0

,

a2

-

a0

,

…

,

an

-

a0

。四、平均增長量平均增長量是觀察期各逐期增減量的序時平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在觀察期內平均每期增長的數(shù)量。它可以根據(jù)逐期增長量求得，也可以根據(jù)累積增長量求得。計算公式為：用符號表示為式中，n

為逐期增長量的個數(shù)；N

為時間數(shù)列項數(shù)。由以上公式可以看出，平均增長量是逐期增長量的序時平均數(shù)。PART03時間數(shù)列的速度指標分析速度指標與水平指標一樣，也可以從兩方面來進行計算：一方面是計算研究范圍內各時間上的變動程度，如發(fā)展速度指標和增長速度指標；另一方面是將所研究的時間數(shù)列作為一個整體而計算的速度指標，如平均發(fā)展速度指標和平均增長速度指標。動態(tài)發(fā)展速度指標是一種應用廣泛的動態(tài)分析指標，既可用來分析和比較某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同發(fā)展時期、不同地區(qū)、不同部門之間的發(fā)展變化程度，又可作為編制和檢查經(jīng)濟規(guī)劃和經(jīng)濟運行的參考。一、發(fā)展速度發(fā)展速度是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內相對的發(fā)展變化程度。由于采用的基期不同，發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度。環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與前一時期水平之比，說明現(xiàn)象逐期發(fā)展變化的程度；定基發(fā)展速度是報告期水平與某一固定時期水平之比，說明現(xiàn)象在整個觀察期內總的發(fā)展變化程度。設時間數(shù)列的觀察值為ai（i=1,2,…,n），發(fā)展速度為R，環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度的一般形式可以寫為

環(huán)比發(fā)展速度：

定基發(fā)展速度：

環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之間存在著重要的數(shù)量關系：觀察期內各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應時期的定基發(fā)展速度；兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應時期的環(huán)比發(fā)展速度，即利用上述關系，可以根據(jù)一種發(fā)展速度去推算另一種發(fā)展速度。二、增長速度增長速度是增減量與基期水平之比，用于說明報告期水平較基期水平的相對增長程度。它可以根據(jù)增長量求得，也可以根據(jù)發(fā)展速度求得。其基本計算公式為：或為增長速度=發(fā)展速度

-

1

從上式可以看出，增長速度等于發(fā)展速度減1，但各自說明的問題是不同的。發(fā)展速度說明報告期水平較基期發(fā)展到多少；而增長速度說明報告期水平較基期增長了多少（扣除了基數(shù)）。當發(fā)展速度大于1時，增長速度為正值，表示現(xiàn)象的增長程度；當發(fā)展速度小于1時，增長速度為負值，表示現(xiàn)象的降低程度。由于采用的基期不同，增長速度也可分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。前者是逐期增長量與前一時期水平之比，用于描述現(xiàn)象逐期增長的程度，后者是累積增長量與某一固定時期水平之比，用于描述現(xiàn)象在觀察期內總的增長程度。設增長速度為G，環(huán)比增長速度和定基增長速度的公式可寫為環(huán)比增長速度：定基增長速度：需要指出，環(huán)比增減速度與定基增減速度之間沒有直接的換算關系。在由環(huán)比增減速度推算定基增減速度時，可先將各環(huán)比增長速度加1后連乘，再將結果減1，即得定基增減速度。三、平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內平均發(fā)展變化的程度。根據(jù)所掌握的資料、現(xiàn)象的特點和統(tǒng)計分析目的的不同，平均發(fā)展速度的計算方法主要有水平法和累計法兩種。水平法又稱幾何平均法，它是根據(jù)各期的環(huán)比發(fā)展速度采用幾何平均法計算出來的。計算公式為式中，

為平均發(fā)展速度；n

為環(huán)比發(fā)展速度的個數(shù)，它等于觀察數(shù)據(jù)的個數(shù)減1。（一）水平法累計法又稱方程法，它是通過研究階段內各期實際發(fā)展水平之和與基期發(fā)展水平之比所確定的代數(shù)方程，來計算平均發(fā)展速度的方法。當我們需要考慮每個時期的發(fā)展水平或側重觀察現(xiàn)象在一定時期的累計發(fā)展總水平時，適合采用這種方法。累積法的出發(fā)點是：所計算的各期發(fā)展水平之和等于其實際水平之和。設有時間數(shù)列a0，a1，a2，…，an，

表示平均發(fā)展速度，則累計法的計算過程為：第一個時期為a0

；第二個時期為

；……第n個時期為