高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷(人教A版2019必修第二冊(cè))第九章統(tǒng)計(jì)【單元測(cè)試B卷】(原卷版+解析)

第九章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)B卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在北京冬奧會(huì)期間，共有1.8萬(wàn)多名賽會(huì)志愿者和20余萬(wàn)人次城市志愿者參與服務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)某高校共有本科生1600人，碩士生600人，博士生200人申請(qǐng)報(bào)名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為（

）A．300 B．320 C．340 D．3602．某學(xué)校對(duì)間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比,依考核分?jǐn)?shù)分為,,,四個(gè)等級(jí).其中分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí).考核評(píng)估后,得其頻率折線圖如圖所示,估計(jì)這間學(xué)生公寓評(píng)估得分為等級(jí),的比評(píng)估得分為等級(jí),的多(

)A．間 B．間C．間 D．間3．設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差為0.1，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為（

）A．0.1 B．0.2C．0.4 D．24．2025年某省將實(shí)行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)這三門必考科目，“1”表示必須從物理和歷史中選考一門科目，“2”表示要從化學(xué)、生物、政治和地理中選考兩門科目.為幫助甲、乙兩名高一學(xué)生應(yīng)對(duì)新高考，合理選擇選考科目，將其高一年級(jí)的成績(jī)綜合指標(biāo)值（指標(biāo)值滿分為5分，分值越高成績(jī)?cè)絻?yōu)）整理得到如下的雷達(dá)圖，則下列選擇最合理的是（

）A．選考科目甲應(yīng)選物理、化學(xué)、歷史B．選考科目甲應(yīng)選化學(xué)、歷史、地理C．選考科目乙應(yīng)選物理、政治、歷史D．選考科目乙應(yīng)選政治、歷史、地理5．為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅(jiān)持每日測(cè)溫報(bào)告，以下是高三一班，二班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（單位：℃）若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則為（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為91，27，若向這組數(shù)據(jù)中再添加一個(gè)數(shù)據(jù)為91，新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)和方差分別為，，則（

）．A． B． C． D．7．在一組樣本數(shù)據(jù)中，正整數(shù)a、b、c、d出現(xiàn)的頻率分別為，且，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（

）A． B．C． D．8．在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得次測(cè)量分別得到，，…，共個(gè)數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”應(yīng)該滿足與所有測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小.由此規(guī)定，從這些數(shù)據(jù)得出的“最佳近似值”應(yīng)是（

）A． B． C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．給定一組數(shù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（

）A．平均數(shù)為3 B．標(biāo)準(zhǔn)差為C．眾數(shù)為2和3 D．第85百分位數(shù)為4.510．小明在一次面試活動(dòng)中，10位評(píng)委給他的打分分別為：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．則下列說(shuō)法正確的有（

）A．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從10個(gè)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)去掉2個(gè)分?jǐn)?shù)，則每個(gè)分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是B．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的第60百分位數(shù)為91C．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，平均數(shù)會(huì)變大，而分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小11．大年除夕吃年夜飯是中國(guó)古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩(shī)人孟浩然曾寫下“續(xù)明催畫燭，守歲接長(zhǎng)筵”這樣的詩(shī)句．為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費(fèi)金額，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100個(gè)家庭，所得金額統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．可以估計(jì)，該地區(qū)年夜飯消費(fèi)金額在家庭數(shù)量超過(guò)總數(shù)的三分之一B．若該地區(qū)有2000個(gè)家庭，可以估計(jì)年夜飯消費(fèi)金額超過(guò)2400元的有940個(gè)C．可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的平均數(shù)不足2100元D．可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的中位數(shù)超過(guò)2200元12．已知一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)，，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變C．極差變小 D．方差變小三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù).2023年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是________．14．中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶．某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系．檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的個(gè)樣本，得到成分甲的平均值為克，標(biāo)準(zhǔn)差為，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為_(kāi)_______________．15．一個(gè)社區(qū)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入（百元）調(diào)查了10000人，將所得數(shù)據(jù)分成如下六組：，，，，，，然后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若將這10000人按其月收入也分成相應(yīng)六組，并進(jìn)行分層抽樣抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在這一組中應(yīng)抽出______人．16．在分層抽樣時(shí)，如果將總體分為k層，第j層抽取的樣本量為，第j層的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，．記，所有數(shù)據(jù)的樣本平均值為，則所有數(shù)據(jù)的樣本方差______．四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．某校高二年級(jí)一個(gè)班有60名學(xué)生，將期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？18．某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為.(1)若從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？(2)若從青年職工中抽取120人，試求所抽取的樣本量.19．某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：.20．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．21．為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.22．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？第九章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)B卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在北京冬奧會(huì)期間，共有1.8萬(wàn)多名賽會(huì)志愿者和20余萬(wàn)人次城市志愿者參與服務(wù)．據(jù)統(tǒng)計(jì)某高校共有本科生1600人，碩士生600人，博士生200人申請(qǐng)報(bào)名做志愿者，現(xiàn)用分層抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為（

）A．300 B．320 C．340 D．360【答案】D【分析】求出抽樣比例，再根據(jù)抽樣比例計(jì)算樣本容量.【詳解】根據(jù)題意知分層抽樣比例為，所以該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為．故選：D．2．某學(xué)校對(duì)間學(xué)生公寓的衛(wèi)生情況進(jìn)行綜合評(píng)比,依考核分?jǐn)?shù)分為,,,四個(gè)等級(jí).其中分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí);分?jǐn)?shù)在的為等級(jí).考核評(píng)估后,得其頻率折線圖如圖所示,估計(jì)這間學(xué)生公寓評(píng)估得分為等級(jí),的比評(píng)估得分為等級(jí),的多(

)A．間 B．間C．間 D．間【答案】C【分析】根據(jù)頻率折線圖分別求出分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率,再根據(jù)總數(shù)作差即可.【詳解】由頻率折線圖可知,分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率為;分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率為;分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率為;分?jǐn)?shù)為等級(jí)的頻率為,所以,即評(píng)估得分為等級(jí),的比評(píng)估得分為等級(jí),的多間.故選:C.3．設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差為0.1，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為（

）A．0.1 B．0.2C．0.4 D．2【答案】C【分析】根據(jù)方差的定義求解.【詳解】設(shè)的均值為，則的均值為，的方差為，故選：C．4．2025年某省將實(shí)行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)這三門必考科目，“1”表示必須從物理和歷史中選考一門科目，“2”表示要從化學(xué)、生物、政治和地理中選考兩門科目.為幫助甲、乙兩名高一學(xué)生應(yīng)對(duì)新高考，合理選擇選考科目，將其高一年級(jí)的成績(jī)綜合指標(biāo)值（指標(biāo)值滿分為5分，分值越高成績(jī)?cè)絻?yōu)）整理得到如下的雷達(dá)圖，則下列選擇最合理的是（

）A．選考科目甲應(yīng)選物理、化學(xué)、歷史B．選考科目甲應(yīng)選化學(xué)、歷史、地理C．選考科目乙應(yīng)選物理、政治、歷史D．選考科目乙應(yīng)選政治、歷史、地理【答案】D【分析】根據(jù)雷達(dá)圖得到兩位同學(xué)綜合指標(biāo)值順序，然后根據(jù)選科要求從高到低選擇即可.【詳解】根據(jù)雷達(dá)圖，甲同學(xué)按照科目綜合指標(biāo)值從高到低順序?yàn)椋何锢?、歷史（化學(xué)）、地理、生物、政治，乙同學(xué)按照科目綜合指標(biāo)值從高到低順序?yàn)椋簹v史、物理（政治）、地理、生物、化學(xué)，根據(jù)新高考選科模式規(guī)則，選考科目甲應(yīng)選物理、化學(xué)、地理；選考科目乙應(yīng)選歷史、政治、地理.故選：D5．為做好“甲型流感”傳染防控工作，某校堅(jiān)持每日測(cè)溫報(bào)告，以下是高三一班，二班各10名同學(xué)的體溫記錄（從低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（單位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（單位：℃）若這兩組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第90百分位數(shù)都分別對(duì)應(yīng)相等，則為（

）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合百分位數(shù)的概念分析運(yùn)算.【詳解】由，可得第25百分位數(shù)分別為和，則；由，可得第90百分位數(shù)分別為和，則，解得；故.故選：C.6．已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為91，27，若向這組數(shù)據(jù)中再添加一個(gè)數(shù)據(jù)為91，新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)和方差分別為，，則（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)這組數(shù)據(jù)為：，由題有，后利用平均數(shù)，方差計(jì)算公式可得答案.【詳解】設(shè)這組數(shù)據(jù)為：.由題有，.則新數(shù)據(jù)平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)方差為.故ACD錯(cuò)誤，B正確.故選：B7．在一組樣本數(shù)據(jù)中，正整數(shù)a、b、c、d出現(xiàn)的頻率分別為，且，且，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】通過(guò)計(jì)算方差（標(biāo)準(zhǔn)差）來(lái)確定正確答案.【詳解】樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)可知且，所以，樣本數(shù)據(jù)的方差由于，，，所以，所以，所以，所以最大時(shí)，方差最大，也即標(biāo)準(zhǔn)差最大，所以B選項(xiàng)正確.故選：B8．在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得次測(cè)量分別得到，，…，共個(gè)數(shù)據(jù).我們規(guī)定所測(cè)量物理量的“最佳近似值”應(yīng)該滿足與所有測(cè)量數(shù)據(jù)的差的平方和最小.由此規(guī)定，從這些數(shù)據(jù)得出的“最佳近似值”應(yīng)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】看成關(guān)于的二次函數(shù)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意得：由于所以是關(guān)于的二次函數(shù)，因此當(dāng)即時(shí)，取得最小值.故選：A.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．給定一組數(shù)5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，則（

）A．平均數(shù)為3 B．標(biāo)準(zhǔn)差為C．眾數(shù)為2和3 D．第85百分位數(shù)為4.5【答案】AC【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可判定A；根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式可判定B；由眾數(shù)的概念可判定C；由百分位數(shù)的概念可判定D.【詳解】由平均數(shù)的計(jì)算公式，可得數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以A項(xiàng)正確；由方差的公式，可得，所以標(biāo)準(zhǔn)差為，所以B項(xiàng)不正確；根據(jù)眾數(shù)的概念，可得數(shù)據(jù)的眾數(shù)為和，所以C項(xiàng)正確；數(shù)據(jù)從小到大排序：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，根據(jù)百分位數(shù)的概念，可得第85百分位數(shù)是第9個(gè)數(shù)據(jù)的值，即為5，所以D項(xiàng)不正確.故選：AC.10．小明在一次面試活動(dòng)中，10位評(píng)委給他的打分分別為：70，85，86，88，90，90，92，94，95，100．則下列說(shuō)法正確的有（

）A．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從10個(gè)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)去掉2個(gè)分?jǐn)?shù)，則每個(gè)分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是B．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的第60百分位數(shù)為91C．這10個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于中位數(shù)D．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，平均數(shù)會(huì)變大，而分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小【答案】BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算判斷，對(duì)于B，根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算判斷，對(duì)于C，計(jì)算出平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行判斷，對(duì)于D，通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷即可.【詳解】從10個(gè)分?jǐn)?shù)中隨機(jī)去掉2個(gè)分?jǐn)?shù)，則每個(gè)分?jǐn)?shù)被去掉的概率都是，故A錯(cuò)誤；，所以第60百分位數(shù)是第6個(gè)數(shù)90與第7個(gè)數(shù)92的平均數(shù)，即，所以B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)為．因?yàn)?，所以中位?shù)是第5個(gè)數(shù)90與第6個(gè)數(shù)90的平均數(shù)90，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：10個(gè)數(shù)的方差為．去掉70和10后，平均數(shù)為，方差為，，，所以D正確．故選：BD．11．大年除夕吃年夜飯是中國(guó)古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩(shī)人孟浩然曾寫下“續(xù)明催畫燭，守歲接長(zhǎng)筵”這樣的詩(shī)句．為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費(fèi)金額，研究人員隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)100個(gè)家庭，所得金額統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．可以估計(jì)，該地區(qū)年夜飯消費(fèi)金額在家庭數(shù)量超過(guò)總數(shù)的三分之一B．若該地區(qū)有2000個(gè)家庭，可以估計(jì)年夜飯消費(fèi)金額超過(guò)2400元的有940個(gè)C．可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的平均數(shù)不足2100元D．可以估計(jì)，該地區(qū)家庭年夜飯消費(fèi)金額的中位數(shù)超過(guò)2200元【答案】ABD【分析】利用頻率，頻數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題意得，年夜飯消費(fèi)金額在的頻率為，故A正確；若該地區(qū)有2000個(gè)家庭，可以估計(jì)年夜飯超過(guò)2400元的家庭個(gè)數(shù)為，故B正確；平均數(shù)為（元），故C錯(cuò)誤；中位數(shù)為（元），故D正確．故選：ABD．12．已知一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)，，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變C．極差變小 D．方差變小【答案】ACD【分析】由平均數(shù)、中位數(shù)、極差及方差的概念計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，新數(shù)據(jù)的總數(shù)為：，與原數(shù)據(jù)總數(shù)一樣，且數(shù)據(jù)數(shù)量不變都是，故平均數(shù)不變，A正確；對(duì)于B項(xiàng)，不妨設(shè)原數(shù)據(jù)為：，則新數(shù)據(jù)為：，顯然中位數(shù)變了，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，原數(shù)據(jù)極差為：，新數(shù)據(jù)極差為：，，極差變小了，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，由于兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，而極差變小，說(shuō)明新數(shù)據(jù)相對(duì)原數(shù)據(jù)更集中于平均數(shù)，故方差變小，即D項(xiàng)正確.故選：ACD.三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．一組數(shù)的分位數(shù)指的是滿足下列條件的一個(gè)數(shù)值：至少有的數(shù)據(jù)不大于該值，且至少有的數(shù)據(jù)不小于該值．直觀來(lái)說(shuō)，一組數(shù)的分位數(shù)指的是，將這組數(shù)按照從小到大的順序排列后，處于位置的數(shù)．例如：中位數(shù)就是一個(gè)50%分位數(shù).2023年3月，呼和浩特市為創(chuàng)建文明城市，隨機(jī)從某小區(qū)抽取10位居民調(diào)查他們對(duì)自己目前生活狀態(tài)的滿意程度，該指標(biāo)數(shù)越接近10表示滿意程度越高．他們的滿意度指標(biāo)數(shù)分別是8，4，5，6，9，8，9，7，10，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是________．【答案】6【分析】首先將數(shù)據(jù)從小到大排列，再根據(jù)百分位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.【詳解】依題意這個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為、、、、、、、、、，又，所以這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是第個(gè)數(shù).故答案為：14．中醫(yī)藥，是包括漢族和少數(shù)民族醫(yī)藥在內(nèi)的我國(guó)各民族醫(yī)藥的統(tǒng)稱，是反映中華民族對(duì)生命、健康和疾病的認(rèn)識(shí)，具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華民族的瑰寶．某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中醫(yī)藥的藥物成分甲的含量（單位：克）與藥物功效（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系．檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的個(gè)樣本，得到成分甲的平均值為克，標(biāo)準(zhǔn)差為，則估計(jì)這批中醫(yī)藥的藥物功效的平均值為_(kāi)_______________．【答案】【分析】設(shè)這個(gè)樣本中成分甲的含量分別為，平均值為，即可求出，即可求出，從而求出平均數(shù).【詳解】設(shè)這個(gè)樣本中成分甲的含量分別為，平均值為，則，所以，所以，所以，于是，則．故答案為：15．一個(gè)社區(qū)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入（百元）調(diào)查了10000人，將所得數(shù)據(jù)分成如下六組：，，，，，，然后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若將這10000人按其月收入也分成相應(yīng)六組，并進(jìn)行分層抽樣抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在這一組中應(yīng)抽出______人．【答案】50【分析】由頻率分布直方圖可知這一組所對(duì)應(yīng)頻率，后結(jié)合分層抽樣人數(shù)200人可得答案.【詳解】由頻率分布直方圖可知這一組所對(duì)應(yīng)頻率為，又分層抽樣人數(shù)為200人，則應(yīng)抽取（人）.故答案為：.16．在分層抽樣時(shí)，如果將總體分為k層，第j層抽取的樣本量為，第j層的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，．記，所有數(shù)據(jù)的樣本平均值為，則所有數(shù)據(jù)的樣本方差______．【答案】【分析】直接利用公式代入化簡(jiǎn)即可.【詳解】依題知，，，樣本均值為，又，.計(jì)算總體：又，..故答案為：.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．某校高二年級(jí)一個(gè)班有60名學(xué)生，將期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100），得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)頻率之和為計(jì)算即可；（2）根據(jù)分層抽樣的定義計(jì)算即可.【詳解】（1）由題意，解得；（2）在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)為人.18．某企業(yè)共有3200名職工，其中中、青、老年職工的比例為.(1)若從所有職工中抽取一個(gè)容量為400的樣本，應(yīng)采用哪種抽樣方法更合理？中、青、老年職工應(yīng)分別抽取多少人？(2)若從青年職工中抽取120人，試求所抽取的樣本量.【答案】(1)分層抽樣，中、青、老年職工的人數(shù)分別為：200，120，80；(2)400.【分析】（1）根據(jù)企業(yè)職工的差異性，選用分層抽樣，再按比例計(jì)算作答.（2）利用給定的比例求出青年職工人數(shù)，再按分層抽樣求解作答.【詳解】（1）由于中、青、老年職工有明顯的差異，采用分層隨機(jī)抽樣更合理.按照比例抽取中、青、老年職工的人數(shù)分別為：，所以應(yīng)抽取的中、青、老年職工分別為200人、120人、80人.（2）依題意，青年職工共有(人)，設(shè)抽取的樣本量為n，則有，解得，所以所抽取的樣本量為400.19．某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.的分組企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）附：.【答案】(1)增長(zhǎng)率超過(guò)的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為；（2）平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】(1)本題首先可以通過(guò)題意確定個(gè)企業(yè)中增長(zhǎng)率超過(guò)的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)的個(gè)數(shù)，然后通過(guò)增長(zhǎng)率超過(guò)的企業(yè)以及產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)的個(gè)數(shù)除隨機(jī)調(diào)查的企業(yè)總數(shù)即可得出結(jié)果；(2)可通過(guò)平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得出結(jié)果．【詳解】(1)由題意可知，隨機(jī)調(diào)查的個(gè)企業(yè)中增長(zhǎng)率超過(guò)的企業(yè)有個(gè)，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)有個(gè)，所以增長(zhǎng)率超過(guò)的企業(yè)比例為，產(chǎn)值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例為．(2)由題意可知，平均值，標(biāo)準(zhǔn)差的平方：，所以標(biāo)準(zhǔn)差．【點(diǎn)睛】本題考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，主要考查平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式，考查學(xué)生從信息題中獲取所需信息的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．20．某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記