第19講、原函數(shù)與導函數(shù)混合還原（學生版）

[在此處鍵入]第19講原函數(shù)與導函數(shù)混合還原知識梳理1、對于，構造，2、對于，構造3、對于，構造，4、對于，構造5、對于，構造，6、對于，構造7、對于，構造，8、對于，構造9、對于，構造，10、對于，構造11、對于，構造，12、對于，構造13、對于，構造14、對于，構造15、；；；16、；．必考題型全歸納題型一：利用構造型例1．（安徽省馬鞍山第二中學2024學年高三上學期10月段考數(shù)學試題）已知的定義域為，為的導函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．例2．（河南省溫縣第一高級中學2024學年高三上學期12月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)的定義域為，且滿足（是的導函數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例3．（黑龍江省大慶實驗中學2024屆高三下學期5月考前得分訓練（三）數(shù)學試題）已知函數(shù)的定義域為，為函數(shù)的導函數(shù)，若，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式1．（2024屆高三第七次百校大聯(lián)考數(shù)學試題（新高考））已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．變式2．（四川省綿陽市鹽亭中學2024屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題）已知定義在上的函數(shù)滿足，，則關于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式3．（河南省豫北重點高中2024學年高三下學期4月份模擬考試文科數(shù)學試題）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)是，且．若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．變式4．（廣西15所名校大聯(lián)考2024屆高三高考精準備考原創(chuàng)模擬卷（一）數(shù)學試題）已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【解題方法總結】1、對于，構造，2、對于，構造題型二：利用構造型例4．（河南省信陽市息縣第一高級中學2024學年高三上學期9月月考數(shù)學試題）已知定義在的函數(shù)滿足：，其中為的導函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例5．已知定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f′(x)，對任意正實數(shù)x滿足xf′(x)>2f(x)，若g(x)＝，則不等式g(x)<g(1)的解集是（

）A．(－∞，1) B．(－1,1)C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1)例6．（江蘇省蘇州市2024屆高三下學期3月模擬數(shù)學試題）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，有成立，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．變式5．（西藏昌都市第四高級中學2024屆高三一模數(shù)學試題）已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解題方法總結】1、對于，構造，2、對于，構造題型三：利用構造型例7．（河南省2024學年高三上學期第五次聯(lián)考文科數(shù)學試題）已知定義在R上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B． C． D．例8．（河南省2024學年高三上學期第五次聯(lián)考數(shù)學試題）已知定義在上的函數(shù)滿足，且有，則的解集為（

）A． B．C． D．例9．（廣東省佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)莘村中學2024屆高三模擬仿真數(shù)學試題）已知是函數(shù)的導函數(shù)，對于任意的都有，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．變式6．（寧夏吳忠市2024屆高三一輪聯(lián)考數(shù)學試題）函數(shù)的定義域是，，對任意，，則不等式：的解集為（

）A． B．C．或 D．或【解題方法總結】1、對于，構造，2、對于，構造題型四：用構造型例10．（安徽省六安市第一中學2024學年高二下學期期末數(shù)學試題）定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，滿足：，，且當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例11．（廣東省汕頭市2024屆高三三模數(shù)學試題）已知定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例12．（陜西省安康市2024屆高三下學期4月三模數(shù)學試題）已知函數(shù)的定義域為，且對任意，恒成立，則的解集是（

）A． B．C． D．變式7．（新疆克拉瑪依市2024屆高三三模數(shù)學試題）定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，，對于任意的實數(shù)均有成立，且的圖像關于點（，1）對稱，則不等式的解集為（

）A．（1，+∞） B．（1，+∞） C．（∞，1） D．（∞，1）變式8．（浙江省紹興市新昌中學2024屆高三下學期5月適應性考試數(shù)學試題）若定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．變式9．（吉林省長春市吉大附中實驗學校2024學年高三上學期第四次摸底考試數(shù)學試題）設是函數(shù)的導函數(shù)，且，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式10．（四川省綿陽市南山中學2024學年高三二診熱身考試數(shù)學試題）已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式11．（山東省煙臺市2024屆高三二模數(shù)學試題）已知函數(shù)的定義域為R，其導函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（

）．A． B．C． D．變式12．（江西省九江十校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題）設函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，且滿足，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（

）A． B． C． D．【解題方法總結】1、對于，構造，2、對于，構造題型五：利用、與構造型例13．（江西省2024屆高三教學質量監(jiān)測數(shù)學試題）定義在區(qū)間上的可導函數(shù)關于軸對稱，當時，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例14．（天津市南開中學2024屆高三下學期統(tǒng)練二數(shù)學試題）已知可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例15．函數(shù)對任意的滿足(其中是函數(shù)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．變式13．已知可導函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【解題方法總結】1、對于，構造，2、對于，構造3、對于正切型，可以通分（或者去分母）構造正弦或者余弦積商型題型六：利用與構造型例16．（重慶市九龍坡區(qū)2024屆高三二模數(shù)學試題）已知偶函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，當時，有成立，則關于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．例17．已知偶函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，當時，有成立，則關于x的不等式的解集為（

）A． B．C． D．例18．設函數(shù)在上存在導數(shù)，對任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【解題方法總結】1、對于，構造，2、對于，構造3、對于正切型，可以通分（或者去分母）構造正弦或者余弦積商型題型七：復雜型：與等構造型例19．（廣西柳州市2024屆高三11月第一次模擬考試數(shù)學試題）已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有．且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例20．（河南省多校聯(lián)盟2024屆高考終極押題（C卷）數(shù)學試題）已知函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例21．（2024屆高三沖刺卷（一）全國卷文科數(shù)學試題）已知函數(shù)與定義域都為，滿足，且有，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式14．（陜西省渭南市華州區(qū)咸林中學2024學年高三上學期開學摸底考試數(shù)學試題）已知定義在上的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，當時，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式15．（黑龍江省哈爾濱市第三中學2024學年高三上學期期中考試數(shù)學試題）設函數(shù)在上的導函數(shù)為，若，，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．變式16．（新疆新源縣第二中學2024學年高二下學期期末考試數(shù)學試題）定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．變式17．（陜西省西安市西北工業(yè)大學附屬中學2024屆高三下學期第十二次適應性考試數(shù)學試題）定義在上的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【解題方法總結】對于，構造題型八：復雜型：與型例22．（專題32盤點構造法在研究函數(shù)問題中的應用—備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學二輪復習常考點專題突破）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，有，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．例23．（遼寧省實驗中學2024屆高三第四次模擬考試數(shù)學試卷）已知函數(shù)是定義在上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為，若對任意有，，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例24．（山東省泰安肥城市2024屆高三下學期5月高考適應性訓練數(shù)學試題（三））定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【解題方法總結】寫出與的加、減、乘、除各種形式題型九：復雜型：與結合型例25．（2024屆高三數(shù)學臨考沖刺原創(chuàng)卷（四））已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例26．（華大新高考聯(lián)盟2024屆高三3月教學質量測評文科數(shù)學試題）已知函數(shù)的定義域為，圖象關于原點對稱，其導函數(shù)為，若當時，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例27．（2024屆高三數(shù)學新高考信息檢測原創(chuàng)卷（四））已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．變式18．（廣東省梅州市2024屆高三二模數(shù)學試題）已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．變式19．定義在上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【解題方法總結】1、對于，構造2、寫出與的加、減、乘、除各種結果題型十：復雜型：基礎型添加因式型例28．（遼寧省名校聯(lián)盟2024屆高考模擬調研卷數(shù)學（三））已知函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當時，，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．例29．定義在上的函數(shù)滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導函數(shù)，若，則的解集為（

）A． B．C． D．例30．定義在上的函數(shù)滿足，且，則滿足不等式的的取值有（

）A． B．0 C．1 D．2變式20．已知在定義在上的函數(shù)滿足，且時，恒成立，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【解題方法總結】在本題型一、二、三、四等基礎上，變形或者添加因式，增加復雜度題型十一：復雜型：二次構造例31．（福建省福州第一中學2024學年高二下學期期中考試數(shù)學試題）函數(shù)滿足：，，則當時，（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，也無極小值例32．（江西省百所名校2024學年高三第四次聯(lián)考數(shù)學試題）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．例33．（河南省濮陽市2024屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學試題）已知函數(shù)為定義域在R上的偶函數(shù)，且當時，函數(shù)滿足，，則的解集是（

）A． B．C． D．變式21．（寧夏平羅中學2024屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）已知定義在上的連續(xù)偶函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，且，則不等式的解集為（）A． B．C． D．變式22．（江西省九江市2024屆高三三模數(shù)學（理）試題）已知是定義在上的可導函數(shù)，是的導函數(shù)，若，，則在上（

）A．單調遞增 B．單調遞減 C．有極大值 D．有極小值變式23．（湖北省鄂東南省級示范高中教育教學改革聯(lián)盟學校2024學年高二下學期期中理科數(shù)學試題）定義在上的函數(shù)滿足，且，則（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值也無極小值變式24．（福建省泉州市2024學年高二下學期期末教學質量跟蹤監(jiān)測數(shù)學（理）試題）設函數(shù)滿足：，，則時，（

）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值變式25．（遼寧省大連市中山區(qū)第二十四中學2024學年高三上學期11月月考數(shù)學試題）函數(shù)滿足：，．則時，A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，也無極小值變式26．設函數(shù)的導數(shù)為，且，，，則當時，A．有極大值，無極小值 B．無極大值，有極小值C．既有極大值又有極小值 D．既無極大值又無極小值【解題方法總結】二次構造：，其中等題型十二：綜合構造例34．（福建省泉州市泉港區(qū)第一中學、廈門外國語學校石獅分校2024學年高二下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）已知函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，若滿足，關于直線對稱，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．例35．（貴州省銅仁市2024屆高三適應性考試數(shù)學試題（—））已知定義在上的函數(shù)，為其導函數(shù)，滿足①，②當時，.若不等式有實數(shù)解，則其解集為（

）A． B．C． D．例36．（黑龍江省哈爾濱市第三中學2024學年高三第一次模擬數(shù)學（文科）試題）已知是定義在R上的偶函數(shù)，是的導函數(shù)，當時，，且，