高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷(人教A版2019必修第二冊(cè))第七章復(fù)數(shù)【單元測試A卷】(原卷版+解析)

第七章復(fù)數(shù)單元檢測A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則（

）A．4 B． C． D．2．（

）A． B．4 C． D．3．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B．4 C． D．64．復(fù)數(shù)為純虛數(shù).則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．0 D．16．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C． D．4選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的虛數(shù)根是（

）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（

）A．的虛部為B．的模為C．的共軛復(fù)數(shù)為D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限11．設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若|z1|＝|z2|，則 D．若|z1|＝|z2|，則12．已知為虛數(shù)單位，則（

）A．B．若，則的充要條件是C．若復(fù)數(shù)，則D．復(fù)數(shù)，則三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別為?，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.14．已知復(fù)數(shù)，，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______.15．復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為___________16．已知復(fù)數(shù)，滿足(表示的共軛復(fù)數(shù))，則______.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．求實(shí)數(shù)的值，使得復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)．18．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．(1)當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，求z的模．19．若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求．20．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中為虛數(shù)單位.(1)求的值;(2)記復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.21．已知為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的范圍；(2)若復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù).22．已知是復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，且.(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第七章復(fù)數(shù)單元檢測A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，則（

）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)加法法則，實(shí)部和虛部分別相加即可得出結(jié)果.【詳解】由，得，，故選：D.2．（

）A． B．4 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算和模長公式求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，故選:C.3．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B．4 C． D．6【答案】D【分析】先進(jìn)行兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，然后再求復(fù)數(shù)的虛部，注意復(fù)數(shù)的虛部指的是.【詳解】因?yàn)?，故的虛部?.故選：D.4．復(fù)數(shù)為純虛數(shù).則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B． C． D．【答案】C【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則計(jì)算得到，根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到方程，求出.【詳解】，由題意得：且，解得：.故選：C5．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C．0 D．1【答案】B【分析】由純虛數(shù)的定義得出實(shí)數(shù).【詳解】，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，且，解得.故選：B6．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得正確答案.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限.故選：C7．已知實(shí)數(shù)a，b滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得到，，再計(jì)算共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足（其中i為虛數(shù)單位），故，，，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，故選：B8．已知復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，代入計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于的方程的一個(gè)根，所以，即，所以，解得：，故選：.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的虛數(shù)根是（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】利用一元二次方程在虛數(shù)范圍內(nèi)的根的求法.【詳解】方程可化為，解得或.故選:BD.10．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是（

）A．的虛部為B．的模為C．的共軛復(fù)數(shù)為D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限【答案】BCD【分析】利用復(fù)數(shù)除法法則，計(jì)算得到，從而判斷出虛部，求出模長及共軛復(fù)數(shù)，寫出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷其所在象限.【詳解】由，所以，所以的虛部為2，故A錯(cuò)誤；，故正確；的共軛復(fù)數(shù)為，故正確；在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故D正確.故選：BCD.11．設(shè)是復(fù)數(shù)，則下列說法中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若|z1|＝|z2|，則 D．若|z1|＝|z2|，則【答案】BC【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)運(yùn)算等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)，滿足，但不滿足，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，滿足，但，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，故可設(shè)，則，則，B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，且，所以，C選項(xiàng)正確.故選：BC12．已知為虛數(shù)單位，則（

）A．B．若，則的充要條件是C．若復(fù)數(shù)，則D．復(fù)數(shù)，則【答案】ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義和運(yùn)算法則可以判斷AD對(duì)，虛數(shù)不能比較大小能判斷C對(duì)，舉一個(gè)反例可以判斷B錯(cuò).【詳解】A.根據(jù)模的運(yùn)算法則，，A對(duì)；B．當(dāng)成立，B錯(cuò)；C.虛數(shù)不能比較大小，復(fù)數(shù)，則，C對(duì)；D．復(fù)數(shù)，D對(duì).故選：ACD三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別為?，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為___________.【答案】【分析】根據(jù)向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】依題意，復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)的向量分別為?，所以，所以，所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：14．已知復(fù)數(shù)，，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，求得，再根據(jù)為純虛數(shù)，即可求解.【詳解】，若是純虛數(shù)所以即故答案為：15．復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為___________【答案】##【分析】由已知，根據(jù)條件，先對(duì)已知進(jìn)行化簡，得到，然后直接求解復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離即可.【詳解】由已知，，所以，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z為，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z到原點(diǎn)O的距離為：.故答案為：.16．已知復(fù)數(shù)，滿足(表示的共軛復(fù)數(shù))，則______.【答案】【分析】由復(fù)數(shù)相等定義可得，根據(jù)即可求出結(jié)果．【詳解】由得所以，又所以則，則故答案為：四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．求實(shí)數(shù)的值，使得復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)．【答案】(1)或(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)解決即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時(shí)解決即可.【詳解】（1）由題知，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即或，所以當(dāng)或時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)，即，唯一滿足此條件的的值是，所以當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù).18．已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．(1)當(dāng)z是純虛數(shù)時(shí)，求m的值；(2)當(dāng)時(shí)，求z的模．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)模長公式即得.【詳解】（1）由z是純虛數(shù)，有，解得；（2）當(dāng)時(shí)，，所以.19．若復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)．(1)若，求實(shí)數(shù)的值；(2)若，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的加法化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求得實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，利用復(fù)數(shù)的除法可求得復(fù)數(shù).（1）解：由已知，則，解得.（2）解：當(dāng)時(shí)，.20．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，其中為虛數(shù)單位.(1)求的值;(2)記復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)的模.【答案】(1)(2)【分析】（1）將代入方程，利用復(fù)數(shù)相等，得到方程，求出；（2）在第一問的基礎(chǔ)上得到，從而求出模長.（1）由題意得:，即，所以，所以，，解得：；（2），，所以21．已知為虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的范圍；(2)若復(fù)數(shù)滿足，求復(fù)數(shù).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，解不等式組得出的范圍；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等以及模長公式得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，所以，得的取值范圍是：（2）設(shè)復(fù)數(shù)，由條件得，所以解得：，所以22．已知是