三角函數(shù)中“ω”取值范圍7類題型匯 總（學(xué)生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)本號資料全部來源于#微信公眾號：數(shù)學(xué)第六#感更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學(xué)本*號資料全*部來源于微信公眾號：數(shù)學(xué)第六感三角函數(shù)中“ω”取值范圍7類題型匯總近2年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2023年新I卷，第15題,5分的取值范圍余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)范圍2022年全國甲卷理數(shù)，第11題,5分的取值范圍由對稱軸、零點個數(shù)求參數(shù)范圍2022年全國乙卷理數(shù)，第15題,5分的最小值求正弦(型)函數(shù)的最小正周期TOC\o"1-3"\n\h\z\u命題角度與解題方法梳理題型一在某區(qū)間上單調(diào)增（減）求“ω”的范圍題型二在某區(qū)間上單調(diào)求“ω”的范圍題型三由零點個數(shù)求“ω”的范圍題型四由最值求“ω”的范圍題型五由對稱軸個數(shù)求“ω”的范圍題型五由值域求“ω”的范圍題型六有“φ”的情況題型七多個性質(zhì)的綜合命題角度與解題方法梳理在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中，對整個圖象的性質(zhì)影響是最大的！畢竟，可以改變函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，重要、最值個數(shù)，零點個數(shù)等.因此，對的取值范圍的考察就是高考的熱門考點之一，這部分考題呈現(xiàn)出綜合性較強，對學(xué)生的邏輯推理，直觀想象素養(yǎng)要求較高，比如2023年一卷15題，，2022年甲卷11題，2019年一卷11題，三卷12題，2016年一卷12題等等.所以，對的取值范圍的系統(tǒng)研究有助于學(xué)生進一步突破三角壓軸！特別地，在這類問題中，尤以下面這類題目出現(xiàn)頻率最高，即定區(qū)間上知，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求的取值范圍.具體說來，在這類問題中，我認為最好的處理方法就是換元，通過換元將對圖象的影響轉(zhuǎn)化為對的某個動區(qū)間的影響，這樣做的好處就是圖象定下來了，是我們最熟悉的正弦函數(shù)，處理起來更加直觀.下面我們來看一些例子.角度一已知單調(diào)性求的取值范圍.用正余弦三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間可以列出關(guān)于ω的不等式，進而求出ω的值或取值范圍．例1.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.分析：（1）最大的增，減區(qū)間占半周期可求的范圍；（2）是最大減區(qū)間的子區(qū)間.解析：，由于，故欲使得在區(qū)間遞減，只需使得在遞減，即可解得.角度二已知單調(diào)區(qū)間求的取值范圍.結(jié)合條件弄清周期與所給區(qū)間的關(guān)系，從而建立不等關(guān)系例2．已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，則的最大值為.【答案】4【分析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得直線為函數(shù)圖像的一條對稱軸，進而可得，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，可得，進而可求解.【詳解】由于函數(shù)為偶函數(shù)，則滿足，故直線為函數(shù)圖像的一條對稱軸，所以，，則，，又，即，解得，又，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，滿足要求，所以，故的最大值為4.角度三已知最值求的取值范圍.結(jié)合三角函數(shù)的對稱軸與周期，列出關(guān)于ω的不等式，進而求出ω的值或取值范圍．例3．函數(shù)，當(dāng)上恰好取得5個最大值，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【分析】先求出取最大值時的所有的解，再解不等式，由解的個數(shù)決定出的取值范圍．【詳解】設(shè)，所以，解得，所以滿足的值恰好只有5個，所以的取值可能為0,1,2,3,4，由角度四已知對稱軸求的取值范圍.用三角函數(shù)的對稱軸與周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式，進而求出ω的值或取值范圍．例4．已知函數(shù)的圖象在上有且僅有兩條對稱軸，則的取值范圍為________A． B． C． D．【答案】C【分析】因為，則，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸列出不等式求解【詳解】因為，則，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸可知兩條對稱軸為，則，解得.角度五已知零點求的取值范圍.用三角函數(shù)的零點與對稱或周期的關(guān)系，可以列出關(guān)于ω的不等式，進而求出ω的值或取值范圍．例5．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【詳解】，,當(dāng)時，故，解得，，k=0時,解得，當(dāng)k=-1時解得.

題型一在某區(qū)間上單調(diào)增（減）求“ω”的范圍已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（武漢外國語學(xué)校2023高一期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則正實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)，其中．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C． D．2已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且對任意，都有，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．（浙江省杭州二中2023期末）（多選）已知函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則下列結(jié)論正確的有（

）A．的最小正周期是B．若，則C．若恒成立，則滿足條件的有且僅有1個D．若，則的取值范圍是2023武漢市華中師大附一中期中函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的最大值為．題型二在某區(qū)間上單調(diào)求“ω”的范圍已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)（，）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則ω的值為．（全國1卷真題）已知函數(shù)為的零點，為圖象的對稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為A．11 B．9C．7 D．5題型三由零點個數(shù)求“ω”的范圍2023·新高考Ⅰ卷T15已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有3個零點，則ω的取值范圍是____________.已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)（）在上恰有3個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則正數(shù)ω的取值范圍是________．已知函數(shù)（，）的圖象與軸的交點為，且在區(qū)間上有且僅有一個零點，則的取值范圍是.函數(shù)，將的圖象上所有的點縱坐標保持不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，然后將所得圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)，則化簡后，若函數(shù)在內(nèi)恰有4個零點，則的取值范圍是.已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，若在上有且僅有3個零點，則的最小值為（

）A． B． C． D．若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．已知函數(shù)在上恰有1個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．（廣東省四校11月聯(lián)考）已知函數(shù)，若在上無零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是.題型四由最值求“ω”的范圍（2023上·湖南長沙·高一長郡中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若至少存在兩個不相等的實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是．函數(shù)在內(nèi)恰有兩個最小值點，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．已知，若在上恰有兩個不相等的實數(shù)滿足4，則實數(shù)的取值范圍是.已知函數(shù)，若存在互不相同的、、，使得，則的取值范圍是．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型五由對稱軸個數(shù)求“ω”的范圍已知函數(shù)的圖象在上有且僅有3條對稱軸，則實數(shù)的取值范圍為.已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)，（）的圖象在區(qū)間內(nèi)至多存在3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)（），若在區(qū)間內(nèi)有且僅有3個零點和3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知函數(shù)（ω＞0），若f（x）在區(qū)間上有且僅有3個零點和2條對稱軸，則ω的取值范圍是（）A． B．C． D．已知函數(shù)，（）在區(qū)間上恰好有兩條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．.C． D．題型五由值域求“ω”的范圍若函數(shù)，的值域為，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．定義在上的函數(shù)有零點，且值域，則的取值范圍是．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域為，則的取值范圍是.已知函數(shù)，若在上的值域為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.題型六有“φ”的情況（2023屆杭州市二模）已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（

）A． B． C． D．（江蘇省蘇州市吳中區(qū)高一下期中）設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是．（2023上·湖南衡陽·高一衡陽市八中?？计谀┰O(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)，在區(qū)間上至少有2個零點，至多有3個零點，則的取值范圍是．2023·杭州二模T8（改）已知函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)，則的最大值為.題型七多個性質(zhì)的綜合已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是.（2022年全國甲卷）已知區(qū)間在上恰有三個最值點，兩個零點，則的取值范圍是A． B． C． D．(2022全國甲卷（理）T11)設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個最值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2023·順德一中?？迹┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且在上有最大值．則的取值范圍為．定義在上的函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點和一個最值點，則的取值范圍是___________.（2023深圳寶安區(qū)11月調(diào)研）先將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，若函數(shù)在上恰有兩個零點，且在上單調(diào)遞