函數(shù)單調(diào)性與奇偶性【15類(lèi)題型全歸納】（學(xué)生版）

更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)更多見(jiàn)微信號(hào)：alarmact，微信號(hào)：abcshuxue，微信號(hào)：antshuxue微信號(hào)：AA-teacher更多見(jiàn)微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感；微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)三劍客；微信公眾號(hào)：ABC數(shù)學(xué)函數(shù)單調(diào)性與奇偶性15類(lèi)題型全歸納近4年考情（2020-2024）考題統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)分析考點(diǎn)要求2024年新高考I卷，第6題,5分近幾年的高考情況來(lái)看，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、是高考的一個(gè)重點(diǎn)，需要重點(diǎn)關(guān)注，與函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)和不等式相結(jié)合進(jìn)行考查，解題時(shí)要充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想借助函數(shù)圖象，會(huì)用符

號(hào)語(yǔ)言表達(dá)函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值，理解它們的作用和實(shí)際意義2024年上海卷，第4題,5分2023年新高考I卷，第4題,5分2023年新高考Ⅱ卷，第4題,5分2023年新高考I卷，第8題,5分2022年新高考II卷，第6題,5分2021年新高考I卷，第6題,5分模塊一模塊一總覽熱點(diǎn)題型解讀（目錄）【題型1】函數(shù)的單調(diào)性 ①式，可以寫(xiě)成函數(shù)或函數(shù)．本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)*：數(shù)學(xué)第六感偶函數(shù)：①函數(shù)．②函數(shù)．③函數(shù)類(lèi)型的一切函數(shù)．④常數(shù)函數(shù)⑤若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)已知函數(shù)，若，則．函數(shù)的奇偶性為.【鞏固練習(xí)1】（多選題）（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)，，那么（

）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是奇函數(shù) D．是奇函數(shù)【鞏固練習(xí)2】（2024·重慶·三模）設(shè)函數(shù)fx=2?xA．fx?2+1 C．fx+2+2 【鞏固練習(xí)3】結(jié)合圖象判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)(2)(3)；(4)；(5).【題型9】函數(shù)圖像的識(shí)別判斷函數(shù)圖像常用的辦法是排除法一:判斷奇偶性(依選項(xiàng)而判斷)二:代入特殊點(diǎn)看正負(fù)三:極限思想我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象特征，如函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】求出函數(shù)的定義域，然后判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以排除A，當(dāng)時(shí)，，所以排除C，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹驮谏线f增，所以在上遞增，所以排除B本號(hào)*資料全部#來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感【鞏固練習(xí)1】函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)2】函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【鞏固練習(xí)3】函數(shù)的圖象大致形狀是（

）A．

B．

C．

D．

【鞏固練習(xí)4】函數(shù)的圖像為（

）本號(hào)資料全部#來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第*六感A． B．C． D．【題型10】利用單調(diào)性，奇偶性比大小利用奇偶性把不在同一單調(diào)區(qū)間上的兩個(gè)或多個(gè)自變量的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，進(jìn)而利用其單調(diào)性比較大?。?024·寧夏石嘴山·三模）若定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)1】（2024·寧夏銀川·一模）若，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)，記，則（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)3】（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）若定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【題型11】已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)函數(shù)的奇偶性，題目難度不大，屬于基礎(chǔ)題。根據(jù)偶函數(shù)的定義，即可求參數(shù)考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力常見(jiàn)方法：

（1）定義法奇函數(shù)：；偶函數(shù)：（2）特殊值法可以取0，±1這類(lèi)比較好計(jì)算的特殊值（3）導(dǎo)數(shù)法奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)

（4）函數(shù)性質(zhì)法①為偶函數(shù)，②奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶，結(jié)合常見(jiàn)函數(shù)模型③復(fù)合函數(shù)的奇偶性原來(lái)：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇.（5）定義域?qū)ΨQ(chēng)法若解析式中含有2個(gè)參數(shù)時(shí)，可以考慮通過(guò)定義域?qū)ΨQ(chēng)這個(gè)限制來(lái)得出參數(shù)的值（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）若為偶函數(shù)，則（

）．A． B．0 C． D．1已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值是（

）A．0 B． C．12 D．10已知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則．函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù).（2022·全國(guó)·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．【鞏固練習(xí)1】（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則.【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則.【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)．【鞏固練習(xí)4】若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為.【鞏固練習(xí)5】（2024·高三·湖北武漢·期末）函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值為.【鞏固練習(xí)6】若函數(shù)是奇函數(shù)，則．【題型12】解奇函數(shù)不等式先移項(xiàng)，再利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“f”脫掉，得到具體的不等式(組)，并注意是否有定義域的限制奇函數(shù)f(x)是定義在(－1,1)上的減函數(shù)，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)，若f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為()A．(－1,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B．C． D．【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是.【鞏固練習(xí)3】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)4】（2024·安徽安慶·三模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【題型13】解偶函數(shù)不等式利用單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“f”脫掉，再加上絕對(duì)值，得到絕對(duì)值不等式(組)，注意是否有定義域的限制已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集為已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上遞減，則不等式的解集是．【鞏固練習(xí)1】若函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，在?∞,0上是減函數(shù)，且f3=0，則使得fA．?∞,?3 C．?3,3 D．?【鞏固練習(xí)2】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為．【鞏固練習(xí)3】已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【題型14】函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題，使得，等價(jià)于，，使得，等價(jià)于，使得，等價(jià)于，，使得，等價(jià)于若，使的取值范圍為（

）A． B．C． D．若“，”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，且在區(qū)間恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)2】（23-24高三上·北京通州·期末）已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：*數(shù)*學(xué)第六感C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【鞏固練習(xí)3】（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【鞏固練習(xí)4】（2024·福建廈門(mén)·一模）已知，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的為（

）A．， B．，C．， D．，【題型15】存在任意雙變量問(wèn)題（1），成立（2），成立（3），恒成立（4），恒成立（5）成立（6）成立（7）若f(x)，g(x)的值域分別為A，B，則有：=1\*GB3①?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則；=2\*GB3②?x1∈D，?x2∈E，使得f(x1)=g(x2)成立，則.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．已知且，若