第13屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題及答案

第13屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題及答案第十三屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試卷題

號一二三四五六七八總

計得

分

全卷共八題，總分為140分。

一、（15分）如圖13-1所示為兩個均勻磁場區(qū)，分界面與紙面垂直，它們與紙面的交線aa′，bb′，cc′彼此平行。已知磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向外，的方向垂直紙面向內(nèi)，且的大小為的二倍，其它區(qū)域無磁場。有一多邊開口折線導(dǎo)體ABCDEF，位于紙面內(nèi)，其邊長AB=BC=2l；CD=DE=EF=l。各邊夾角皆為直角，當(dāng)CD邊平行于aa′并勻速地沿垂直于aa′的方向向右運動時，試以CD邊進入aa′為原點，CD邊與aa′線的距離x為橫坐標(biāo)，AF間的電勢差UAF（即UA-UF）為縱坐標(biāo)，準(zhǔn)確地畫出UAF隨x變化的圖線（以剛開始有感應(yīng)電動勢時UAF的值作為1個單位）。本題不要求列出計算式和文字說明。

圖13-1

二、（15分）在一些重型機械和起重設(shè)備上，常用雙塊式電磁制動器，它的簡化示意圖如圖13-2所示。O1和O2為固定鉸鏈。在電源接通時，A桿被往下壓，通過鉸鏈C1、C2、C3使彈簧S被拉伸，制動塊B1、B2與制動輪D脫離接觸，機械得以正常運轉(zhuǎn)。當(dāng)電源被切斷后，A桿不再有向下的壓力（A桿及圖中所有連桿及制動塊所受的重力皆忽略不計），于是彈簧回縮，使制動塊產(chǎn)生制動效果。此時O1C1和O2C2處于豎直位置。已知欲使正在勻速轉(zhuǎn)動的D輪減速從而實現(xiàn)制動，至少需要M=1100?！っ椎闹苿恿兀苿訅K與制動輪之間的摩擦系數(shù)μ=0.40,彈簧不發(fā)生形變時的長度為L=0.300米,制動輪直徑d=0.400米,圖示尺過a=0.065米,h1=0.245米,h2=0.340米。試求選用彈簧的倔強系數(shù)k最少要多大。圖13-2三、（15分）一臺二氧化碳氣體激光器發(fā)出的激光功率為N=1000瓦，出射的光束截面積為A=1.00平方毫米,試問:

1.當(dāng)該光束垂直入射到一物體平面上時,可能產(chǎn)生的光壓的最大值為多少?

2.這束光垂直射到溫度T為273開,厚度d為2.00厘米的鐵板上,如果有80%的光束能量被激光所照射到的那一小部分鐵板所吸收,并使其熔化成與光束等截面積的直圓柱孔,這需要多少時間?

已知,對于波長為λ的光束,某每一個光子的動量為k=h/λ,式中h為普朗克恒量。鐵的有關(guān)參數(shù)為:熱容量

C=26.6焦耳/(摩爾·開),密度=7.90×10-3千克/米3,熔點Tm=1798開,熔解熱Tm=1.49×104焦耳/摩耳,摩爾\o"Dior@V"質(zhì)量μ=56×10-3千克。

四、（15分）一個密閉的圓住形氣缸豎直放在水平桌面上，缸內(nèi)有一與底面平行的可上下滑動的活塞上方盛有1.5摩爾氫氣,下方盛有1摩爾氧氣,如圖13-3所示,它們的溫度始終相同。已知在溫度為320開時，氫氣的體積是氧氣的4倍。試求在溫度是多少時，氫氣的體積是氧氣的3倍。

圖13-3

五、（20分）在靜電復(fù)印機里，常用如圖13-4的電路來調(diào)節(jié)A、C兩板間電場強度的大小，從而用來控制復(fù)印件的顏色深淺。在操作時，首先對由金屬平板A、B組成的平行板電容器充電。該電容器的B板接地，A、B板間填充有介電常數(shù)為ε的電介質(zhì)，充電后兩板間的電勢差為U。而后，斷開該充電電源，將連接金屬平板C和可調(diào)電源ε的開關(guān)K閉合。這樣，A、C兩板間的電場強度將隨可調(diào)電源ε的電動勢變化而和以調(diào)節(jié)。已知C板與A板很近，相互平行，且各板面積相等。A、B板間距離為d1，A、C板間距離為d2，A、C板間空氣的介電常數(shù)取為1。試求：當(dāng)電源ε的電動勢為U0時，A、C兩板間某點P處的電場強度。

六、（20分）圖13-5表示一個盛有折射率為n的液體的槽，槽的中部扣著一個對稱屋脊形的薄壁透時罩ADB，頂角為2，罩內(nèi)為空氣，整個罩子浸沒在液體中。槽底AB的中點處有一亮點C。試求出：位于液面上方圖示平面內(nèi)的眼睛從側(cè)面觀察可看到亮點的條件。

（液槽有足夠的寬度；罩壁極薄，可不計它對光線產(chǎn)生折射的影響。）

七、（20分）從離地面的高度為h的固定點A，將甲球以速度v0拋出，拋射角為a，0<A<。若在A點前方適當(dāng)?shù)牡胤椒乓毁|(zhì)量非常大的平板OG，讓甲球與平板作完全彈性碰撞，并使碰撞點與A點等高，如圖13-6所示，則當(dāng)平板的傾角θ為恰當(dāng)值時（0<A<），甲球恰好能回到A點。另有一小球乙，在甲球自A點拋出的同時，從A點自由落下，與地面作完全彈性碰撞。試討論v0、a、θ應(yīng)滿足怎樣的一些條件，才能使乙球與地面碰撞一次后與甲球同時回到A點。

八、（25分）三根長度均為l=2.00米，質(zhì)量均勻的直桿，構(gòu)成一正三角形框架ABC。C點懸掛在一光滑水平轉(zhuǎn)軸上，整個框架可繞軸轉(zhuǎn)動。桿AB是一導(dǎo)軌，一電動\o"DIY開店和購物

分享跳蚤市場樂趣@V"玩具松鼠可在導(dǎo)軌上運動，如圖13-7所示?，F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運動，而框架卻靜止不動，試論證松鼠的運動應(yīng)是一種什么樣的運動。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、參考解答：折線導(dǎo)體各線段，切割磁感應(yīng)線時，在該線段中就會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，AF間電勢差UAF的大小等于各段感應(yīng)電動勢的代數(shù)和的大小，當(dāng)感應(yīng)電動勢的方向由F至A時，UA>UF,UAF為正值。按此分析計算，結(jié)果如圖13-12所示。各段相應(yīng)的狀況為：

(1)0<x<l

CD切割B1

(2)l<x<2l

CD,EF都切割B1

(3)2l<x<3l

CD切割B2,EF和AB都切割B1

(4)3l<x<4l

CD,EF,AB均切割B2

(5)4l<x<6l

CD,EF,AB均切割B2

(6)6<x<7l

EF,AB均切割B2

(7)7l<x<8l

AB切割B2

(8)8l<x

折線導(dǎo)體全部移出磁場區(qū),不再切割磁感應(yīng)線。評分標(biāo)準(zhǔn):本題15分。

第1到第7題，每段中UAF的數(shù)值占1分，正負號占1分；第8段占1分。

二、參考解答：在制動輪轉(zhuǎn)動的情況下，制動力矩是由制動塊B1、B2對制動輪D的滑動摩擦力產(chǎn)生的。設(shè)B1、B2對D的正壓力分別為N1和N2，滑動摩擦力的就分別為μN1和μN2，如圖13-13所示。所以M=μN1·+μN2·

①再對左、右兩桿分別進行受力分析，并列出力矩平衡方程如下（圖13-14），左桿（h1+h2）T=h1N1+μN1a

②

右桿

h1N2=（h1+h2）T+μN2a

③

②、③兩式中T為彈簧的彈力。對彈簧來說，由胡克定律

T=·△L=k（d+2a-L）

①②③④解得

④

k=

⑤

代入數(shù)據(jù)得k≈1.24×104(牛/米)

⑥

評分標(biāo)準(zhǔn):本題15分。①、②、③、④式和占3分，解出⑤式給1分，計算出⑥式再給2分。若沒寫⑤式，而由①②③④解得⑥式的，則⑥式給3分。三、參考解答：1.當(dāng)光束垂直入射到一個平面上時,如果光束被完全反射,且反射光垂直于平面,則光子的動量改變達最大值:

△k=k-(-k)=2k=2h/λ

①此時該光束對被照射面的光壓為最大。設(shè)單位時間內(nèi)射到平面上的光子數(shù)為n，光壓P的數(shù)值就等于這些光子對被照射面積A的沖量（也就是光子動量的改變量）的總和除以面積A，即

P=·

②

每個光子的能量為hv=hc/λ，這里c為真空中的光速，v為光的頻率，因而

n==

③

于是，由(2)式:

P=·/A==6.67(帕)

④2.激光所照射到的質(zhì)量為M那一小部分鐵板在熔化過程中所吸收的熱量為

Q=(c·△T+Lm)=N·t·80%

⑤

所以,t===0.192秒

⑥

評分標(biāo)準(zhǔn):本題15分。①式占3分，②式占2分，③式占3分，算出④式得2分，⑤式占3分算出，⑥式得2分。

四、參考解答：1.設(shè)在溫度T=320開時,氫氣和氧氣的體只分別為V1、V2，壓強分別為P1、P2，已知V1=4V2。

將氫氣和氧氣都看作理想氣體，有

P1·V1=1.5RT

①

P2·V2=RT

②

設(shè)在溫度為T′時,氫氣的體積為氧氣的體積V2′的3倍,V1′=3V2,用P1′、P2′分別表示此時氫氣和氧氣的壓強,則

有P1′·V1′=1.5RT′

③

P2′·V2′=RT′

④

因為總體積不變,所以V1+V2=V1′+V2′

⑤

因為活塞的質(zhì)量不變,所以P2-P1=P2′-P1′

⑥

根據(jù)題給數(shù)據(jù)和以上6式,可解得T′=500(開)

⑦

評分標(biāo)準(zhǔn):本題15分。①至⑥式各占2分，⑦式占3分。

五、參考解答：K閉合后的等效電路如圖13-15所示。設(shè)A、B板間的電容為C1，電勢差為U1。A、C板間的電容為C2，電勢差為U2。金屬板的面積為S，則

C1=εS/4πkd1

①

C2=εS/4πkd2

②

而各板表面上的電理分別為如圖所示的±Q1和±Q2，于是有

U1=Q1/C1

③

U2=Q2/C2

④

而U1+U2=U0

⑤

則得+=U0

⑥

另外，A板兩表面上電量的代數(shù)和應(yīng)等于K閉合前該板上所帶的電量，設(shè)為Q，即

Q1+（-Q2）=Q

⑦而Q又可從K閉合前C1的電勢差求得：Q=C1U

⑧

將式⑧代入式⑦，得

Q1-Q2=C1U

⑨

由式⑨與式⑥消去Q1，得

Q2=（U0-U）/（+）

=（U0-U）·

⑩由于A、C兩板間的電場可近似為勻強電場，所以P的點的電場強度EP為：

EP=U2/d2

EP=Q2/C2d2=（U0-U）·

評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分

①式2分；②式1分；③式1分；④式1分；⑤式5分；⑦式5分；⑧式2分；式2分；式1分。

六、參考解答：本題可用圖示平面內(nèi)的光線進行分析，并只討論從右側(cè)觀察的情形。如圖13-16所示，由亮點發(fā)出的任一光線CP將經(jīng)過兩次折射而從液面射出。由折射定律，按圖上標(biāo)記的各相關(guān)角度，有

sinα=nsinβ

(1)

sinγ=sinδ

其中

δ≤

(2)

γ=-（β+）

(3)注意到，若液內(nèi)光線入射到液面上時發(fā)生全反射，就沒有從液面射出的折射光線。全以射臨界角γc滿足條件

sinγc=

可知光線CP經(jīng)折射后能從液面射出從而可被觀察到的條件為γ<γc

(4)或

sinγ<

(5)

圖13-16現(xiàn)在計算sinγ。利用(3)式可得

sinγ=cos（β+）=cosβcos-sinβsin

由(1)式可得

cosβ=

因此，nsinγ=cos-nsinβsin又由(1)式

nsinγ=cos-sinasin

(6)

由圖及(1)、(2)式,或由(6)式均可看出,α越大則γ越小.因此,如果與α值最大的光線相應(yīng)的γ設(shè)為γm,>γc,則任何光線都不能射出液面.反之,只要γm<γc,這部分光線就能射出液面,從液面上方可以觀察到亮點.由此極端情況即可求出本題要求的條件.

自C點發(fā)出的α值最大的光線是極靠近CD的光線,它被DB面折射后進入液體,由(6)式可知與之相應(yīng)的γm:

α=-

nsinγm=cos-cossin

能觀察到亮點的條件為

nsinγm<1,

即

cos-cossin<1

上式可寫成

cos<1+cossin

取平方

cos2(n2-cos2<1+2cossin+cos2(1-cos2)

化簡

(n2-1)cos2<1+2cossin=cos2+sin2+2cossin

故

((n2-1)cos2<(cos+sin)2

開方并化簡可得tg>-1

這就是在液面上方從側(cè)面適當(dāng)?shù)姆较蚰芸吹搅咙c時n與之間應(yīng)滿足的條件.

評分標(biāo)準(zhǔn):本題20分.

得出條件(4)或(5)式占4分;

分析α大小與γ大小的關(guān)系,作出利用端情況的分析占6分;

γ的計算占4分;

不等式運算占6分.七、參考解答:甲球從A點拋出時的拋射角為α,速度為v0,因為碰撞點與A點等高,球與板的碰撞是彈性的,板的質(zhì)量又很大,根據(jù)機械能守恒定律可知,球與板碰撞前的速度與碰撞后的速度都等于v0.設(shè)碰撞后甲球從板彈回時的拋射角為α′,如圖13-17所示.A點與碰撞點之間的距離即為射程L,若甲球又回到A點,則有間的距離即為射程L,若甲球又回到A點,則有圖13-17L==

①

即

sin2a′=sin2a

由此得

a′=a

②

a′=-a

③

a′=a,表示甲球射到平板時速度的方向與它從平板反彈出時速度的方向相反,故甲球必沿板的法線方向射向平板,反彈后,甲球沿原來的路徑返回A點,因此有

a+θ=

θ=-a

④

a′=-a,表示甲球沿與平板的法線成某一角度的方向射向平板,沿位于法線另一側(cè)與法線成相同角度的方向彈出,然后甲球沿另一條路徑回到A點.由圖13-17中的幾何關(guān)系可知

a+(a-a′)+θ=

⑤

由④⑤兩式,得

θ=

⑥

下面分別討論以上的兩種情況下,甲球乙球同時回到A點應(yīng)滿足的條件.

I.a′=a,θ=-a,即A球沿原路徑回到A點的情形.

被甲球從A點拋出、與OG板碰撞，到沿原路徑回到A點共經(jīng)歷的時間為t1，則有

t1=+=

⑦

設(shè)乙球從A點自內(nèi)落下，與地面發(fā)生一次碰撞、再回到A點共經(jīng)歷的時間為t2，則有

t2=2

⑧

兩球在A點相遇，要求t1=t2，

=2

即

sina=

⑨

或

a=sin-1

⑩

因

sina<1,由⑨式得

v0>

當(dāng)v0滿足式,甲球的拋射角a滿足⑩式,平板的傾角θ滿足④式,甲球才能沿原路返回A點并與乙球相遇.

Ⅱ.

a′=-a,θ=,即甲球與OG板碰撞后,沿另一條路徑回到A點的情形.

被甲球自A點拋出,經(jīng)與平板碰撞又回到A點經(jīng)歷的總時間為t1′,則有

t1′=+=(sina+cosa)

設(shè)乙球自A點下落后回到A點經(jīng)歷的總時間為t2′則有

t2′=2

兩球在A點相遇,要求t1′=t2′,

(sina+cosa)=2

或

sin(+a)=

a=sin-1-

因

0<a<,故有

sin(+a)>sin=

sin(a+)≤1

結(jié)合式,得

>v0≥

當(dāng)v0滿足式,甲球的拋射角a滿足,平板的傾角θ滿足⑥式,甲球?qū)⒀亓硪粭l路徑回到A點,同時與乙球相遇.

綜合以上討論,結(jié)論為:當(dāng)v0>,且當(dāng)a=sin-1,θ=-a,甲球沿原路徑返回A點的同時,乙球也回到A到;當(dāng)>v0>,且當(dāng)a=sin-1-,θ=,甲球還可沿另一路徑回到A點,這時,乙球也正好回到A點.

評分標(biāo)準(zhǔn):全題20分.求得②、③、④、⑥式各給2分；求得⑨式或⑩式給3分；求得式給2分；求得式或式給3分；求得式給3分。最后能把所得結(jié)果總結(jié)，并表述得正確和清楚的，再給1分。

八、參考解答：先以剛性框架為研究對象。當(dāng)框架處于靜止?fàn)顟B(tài)時，作用于框架的各個力對轉(zhuǎn)軸C的力矩之和在任何時刻都應(yīng)等于零。設(shè)在某一時刻，松鼠離桿AB的中點O的距離為x，如圖