第四章三角函數(shù)與解三角形基礎(chǔ)知識(shí)默寫課件高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

默寫小紙條第四章三角函數(shù)與解三角形角的概念1.定義：角可以看成一條射線繞著它的

旋轉(zhuǎn)所成的圖形.2.分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為

、

、

.按終邊位置不同分為

和軸線角.端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角3.相反角：我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)

的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為

.4.終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝

.相同－α{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}角的概念1.定義：角可以看成一條射線繞著它的

旋轉(zhuǎn)所成的圖形.2.分類按旋轉(zhuǎn)方向不同分為

、

、

.按終邊位置不同分為

和軸線角.端點(diǎn)正角負(fù)角零角象限角3.相反角：我們把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)

的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反角.角α的相反角記為

.4.終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝

.相同－α{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}弧度制1.定義：把長度等于

的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示.半徑長2.公式角α的弧度數(shù)公式|α|＝

(弧長用l表示)角度與弧度的換算1°＝

rad；1rad＝______弧長公式弧長l＝____扇形面積公式S＝

＝______|α|r

弧度制1.定義：把長度等于

的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號(hào)rad表示.半徑長2.公式角α的弧度數(shù)公式|α|＝

(弧長用l表示)角度與弧度的換算1°＝

rad；1rad＝______弧長公式弧長l＝____扇形面積公式S＝

＝______|α|r

任意角的三角函數(shù)

2.三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào):一

、二

、三

、四

.3.定義的推廣設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn),它到原點(diǎn)的距離為r(r>0),那么sinα＝

，cosα＝

，tanα＝

(x≠0).sinαcosαtanα全正正弦正切余弦任意角的三角函數(shù)

2.三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào):一

、二

、三

、四

.3.定義的推廣設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn),它到原點(diǎn)的距離為r(r>0),那么sinα＝

，cosα＝

，tanα＝

(x≠0).sinαcosαtanα全正正弦正切余弦象限角與軸線角象限角與軸線角同角三角函數(shù)關(guān)系1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：

.(2)商數(shù)關(guān)系：

.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的常見變形(1)sin2α＝1－cos2α＝

；cos2α＝

＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝

.同角三角函數(shù)關(guān)系1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：

.(2)商數(shù)關(guān)系：

.sin2α＋cos2α＝12.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的常見變形(1)sin2α＝1－cos2α＝

；cos2α＝

＝(1＋sinα)(1－sinα)；(sinα±cosα)2＝

.(1＋cosα)(1－cosα)1－sin2α1±2sinαcosαtanαcosα三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα________________________________余弦cosα_______________________________正切tanα____________－tanα

口訣

。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α正弦sinα________________________________余弦cosα_______________________________正切tanα____________－tanα

口訣

。－sinα－sinαsinαcosαcosα－cosαcosα－cosαsinα－sinαtanα－tanα奇變偶不變，符號(hào)看象限兩角和差公式11.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝

；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝

；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝

；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝

；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝

；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝

.兩角和差公式11.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝

；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝

；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝

；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝

；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝

；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ兩角和差公式22.輔助角公式3.兩角和與差的公式的常用變形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝

.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝

.(3)tanα±tanβ＝

.兩角和差公式22.輔助角公式3.兩角和與差的公式的常用變形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝

.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝

.(3)tanα±tanβ＝

.cosαcosβsinαcosβtan(α±β)(1?tanαtanβ)常見三角函數(shù)值角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°180°弧度正弦余弦正切常見三角函數(shù)值角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°180°弧度0正弦010余弦10-1正切01-10二倍角公式1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝

.(2)cos2α＝

＝

＝

.(3)tan2α＝

.2.二倍角公式的變形公式*3.半角正切公式的有理化二倍角公式1.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝

.(2)cos2α＝

＝

＝

.(3)tan2α＝

.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α2.二倍角公式的變形公式*3.半角正切公式的有理化三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象

定義域RR______________值域___________________周期性_________三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象

定義域RR______________值域___________________周期性_________[－1,1][－1,1]R2π2ππ三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)2函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性______________奇函數(shù)單調(diào)增區(qū)間___________________單調(diào)增區(qū)間____________對(duì)稱中心__________________對(duì)稱軸方程____________三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)2函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx奇偶性______________奇函數(shù)單調(diào)增區(qū)間___________________單調(diào)減區(qū)間____________對(duì)稱中心__________________對(duì)稱軸方程____________奇函數(shù)偶函數(shù)[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π](kπ，0)x＝kπ三角函數(shù)性質(zhì)常用結(jié)論1.對(duì)稱性與周期性(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是

個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是

個(gè)周期.(2)正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是

個(gè)周期.2.與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論(k∈Z)(1)若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù),則φ＝

;若為奇函數(shù)，則φ＝.(2)若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù),則φ＝

;若為奇函數(shù)，則φ＝

.(3)若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù),則φ＝

.三角函數(shù)性質(zhì)常用結(jié)論1.對(duì)稱性與周期性(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是

個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是

個(gè)周期.(2)正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是

個(gè)周期.2.與三角函數(shù)的奇偶性相關(guān)的結(jié)論(k∈Z)(1)若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù),則φ＝

;若為奇函數(shù)，則φ＝.(2)若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù),則φ＝

;若為奇函數(shù)，則φ＝

.(3)若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù),則φ＝

.

函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)1.簡諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝___ωx＋φφ2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí),要找五個(gè)特殊點(diǎn)ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)1.簡諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝___ωx＋φφ2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí),要找五個(gè)特殊點(diǎn)ωx＋φ0π2πxy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑|φ|平移的規(guī)律：“

，

”函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0)3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑|φ|AA|φ|平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,R為△ABC外接圓半徑,則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2＝

；b2＝

；c2＝_________________變形(1)a＝2RsinA,b＝

,c＝

；(2)sinA＝,sinB＝

,sinC＝

；(3)a∶b∶c＝__________________cosA＝

；cosB＝

；cosC＝____________正、余弦定理在△ABC中,若角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,R為△ABC外接圓半徑,則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2＝

；b2＝

；c2＝_________________b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC變形(1)a＝2RsinA,b＝

,c＝

；(2)sinA＝,sinB＝

,sinC＝

；(3)a∶b∶c＝__________________cosA＝

；cosB＝

；cosC＝____________2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC三角形解的判斷

A為銳角A為鈍角或直角圖形

關(guān)系式a＝bsinAbsinA<a<ba≥ba>b