3.1函數的表示(2求函數的解析式)課件高一上學期數學人教A版

3.1.2函數的表示1.函數的三要素是什么?定義域,對應關系,值域2.函數的常用表示法是什么?解析法:用表達式表示兩個變量之間的對應關系.如,正比例函數:

反比例函數:

一元二次函數:復習回顧圖象法:

用圖象表示兩個變量之間的對應關系.列表法:列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.如:火車站的里程價目表、銀行的利率表等.如:一次函數的圖象是一條直線,

y＝kx＋b(k＜0,b＞0)復習回顧例1某種筆記本每本5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y(元).試用函數的三種表示方法表示函數y=f(x).解:這個函數的定義域是數集{1,2,3,4,5}.用解析法可將函數y=f(x)表示為

y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.解析法的優(yōu)點:(1)簡明、全面地概括了變量間的關系;(2)通過解析式能求出任意一個自變量的值所對應的函數值.例題分析用列表法可將函數y=f(x)表示為筆記本數x(本)12345錢數y(元)510152025

列表法的優(yōu)點:不需計算便可以直接看出與自變量的值和相對應的函數值.例題分析用圖象法可將函數y=f(x)表示為下圖

圖象法的優(yōu)點:直觀形象地表示自變量的變化,相應的函數值變化的趨勢,有利于通過圖象來研究函數的某些性質,是數形結合思想方法的基礎.注意:函數圖象可以是連續(xù)的曲線,也可以是直線、射線、線段、折線、離散的點等.例題分析

例4下表是某校高一(1)班三名同學在高一學年度六次數學測試的成績及班級平均分表.第一次第二次第三次第三次第五次第六次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6

從表格能否直觀地分析出三位同學成績高低?

如何才能更好的比較三個人的成績高低?......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????123456060708090100xy王偉■張城班平均分趙磊將“成績”與“測試時間”之間的關系用函數圖象表示出來.得:王偉同學學習情況穩(wěn)定且成績優(yōu)秀;張城同學的成績在班級平均水平上下波動,且波動幅度較大;

趙磊同學的成績低于班級平均水平,但成績在穩(wěn)步提高.函數的圖象

函數圖象上所有點的橫坐標

(投影在x軸上)組成的集合即為函數的定義域;所有點的縱坐標(投影在

y軸上)組成的集合即為函數的值域.

判斷一個圖形是否為函數圖象的依據是:用平行于y軸的直線去截圖形,最多只有一個交點.1.下列各圖中可表示函數的圖象是()2.下列圖中不能作為函數y=f(x)的圖像的是().B3.函數r=f(p)的圖像如圖所示.(1)函數r=f(p)的定義域是什么?(2)函數r=f(p)的值域是什么?(3)r取何值時,只有唯一的p值與之對應?

解析式是函數的重要對應關系之一,有些函數的對應關系可以用解析式來表達,有些函數的對應關系不能用解析式來表示,求函數的解析式經常有以下幾種方法.函數的解析式后面必須要注明函數的定義域.求函數解析式的幾種常用方法

若已知f(g(x))的表達式,求f(x)的解析式,通常是設t＝g(x),從中解出x＝φ(t),再將x代入已知解析式求得f(t)的解析式,即得函數f(x)的解析式,且新設變量“t”的范圍,即為函數f(x)的定義域.換元法(配湊法)

若已知函數類型,可設出所求函數的解析式,

然后利用已知