9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑課件高一下學期數(shù)學人教A版

第九章統(tǒng)計9.1.2分層隨機抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑人教A版

數(shù)學

必修第二冊課程標準1.了解分層隨機抽樣的概念.2.掌握分層隨機抽樣的一般步驟和相關的數(shù)據(jù)計算.3.理解簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的異同.4.了解數(shù)據(jù)的隨機性及數(shù)據(jù)獲取的基本途徑.基礎落實·必備知識全過關知識點1

分層隨機抽樣1.分層隨機抽樣的定義

每個個體只能屬于確定的層一般地,按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體,每個個體屬于且僅屬于一個子總體,在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本,這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為

.在分層隨機抽樣中,如果每層樣本量都與層的大小成比例,那么稱這種樣本量的分配方式為

.

層比例分配2.分層隨機抽樣中重要的關系式在分層隨機抽樣中,如果層數(shù)分為2層,第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N,抽取的樣本量分別為m和n.我們用X1,X2,…,XM表示第1層各個個體的變量值,用x1,x2,…,xm表示第1層樣本的各個個體的變量值;用Y1,Y2,…,YN表示第2層各個個體的變量值,用y1,y2,…,yn表示第2層樣本的各個個體的變量值,則第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為過關自診1.分層隨機抽樣的適用條件是什么?2.[人教B版教材習題]某中學初中部有學生1850人,高中部有學生1250人.若要用分層隨機抽樣的方法從這所學校抽出62名同學來了解大家對學?；锸车目捶?那么所抽出的初中部學生數(shù)與高中部學生數(shù)的比是多少?提示

在總體中存在著明顯的層次,不同層次個體之間差異較大,層內個體間差異較小.知識點2

獲取數(shù)據(jù)的途徑

獲取數(shù)據(jù)的基本途徑適用類型注意問題通過調查獲取數(shù)據(jù)對于有限總體問題,一般通過抽樣調查或普查的方法獲取數(shù)據(jù)要充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法,并有效地避免抽樣過程中的人為錯誤通過試驗獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴格控制試驗環(huán)境,通過精心的設計安排試驗,以提高數(shù)據(jù)質量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象借助專業(yè)測量設備通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過,其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù),去偽存真,為進一步的數(shù)據(jù)分析奠定基礎過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)要了解某年級同學每天參加體育鍛煉的時間,可以采用調查的方式獲取數(shù)據(jù).(

)(2)農(nóng)科院獲取小麥新品種的產(chǎn)量可以通過查詢獲取數(shù)據(jù).(

)√×2.下圖是國家對某沙漠地區(qū)植樹面積計劃的統(tǒng)計圖.(1)圖中的樹高表示什么?從圖中能獲得哪些息?(2)各年份約種樹多少萬畝?(3)若每人每年平均植樹10畝,在各時間段需要多少人?解

(1)樹高表示計劃植樹畝數(shù),從圖上看,計劃植樹面積一年比一年多.(2)2015年種樹約50萬畝,2016年種樹約75萬畝,2017年種樹約100萬畝,2018年種樹約150萬畝,2019年種樹約200萬畝.(3)2015年需5萬人,2016年需7.5萬人,2017年需10萬人,2018年需15萬人,2019年需20萬人.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一對分層隨機抽樣概念的理解【例1】

(1)某校有1700名高一學生,1400名高二學生,1100名高三學生.高一數(shù)學興趣小組欲采用分層隨機抽樣的方法在全校抽取42名學生進行某項調查,則下列說法正確的是(

)A.高一學生被抽到的可能性最大 B.高三學生被抽到的可能性最大C.高三學生被抽到的可能性最小 D.每名學生被抽到的可能性相等D解析

在分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相等.故每名學生被抽到的可能性相等,故選D.(2)①從10臺電冰箱中抽取3臺進行質量檢查;②某社區(qū)有1200戶家庭,其中高收入家庭420戶,中等收入家庭470戶,低收入家庭310戶,為了調查該社區(qū)購買力的某項指標,要從所有家庭中抽取一個容量為120的樣本.上述問題中,各自宜采用什么抽樣方法?解

①采用抽簽法,因為總體容量較小,宜采用抽簽法.②采用分層隨機抽樣,因為購買力與收入有關,社區(qū)中家庭收入層次明顯,宜采用分層隨機抽樣.規(guī)律方法

分層隨機抽樣的一個前提和遵循的兩個原則(1)前提:分層隨機抽樣的適用前提條件是總體可以分層,層與層之間有明顯區(qū)別,而層內個體間差異較小.(2)遵循的兩個原則:①將相似的個體歸入一類,即為一層,分層要求每層的各個個體互不交叉,即遵循不重復、不遺漏的原則;②分層隨機抽樣為保證每個個體等可能入樣,需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣,每層樣本量與每層的大小成比例.變式訓練1(1)某校高三年級有男生500人,女生400人,為了解該年級學生的健康狀況,從男生中任意抽取25人,從女生中任意抽取20人進行調查.這種抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣 B.抽簽法C.隨機數(shù)法 D.分層隨機抽樣D解析

從男生500人中任意抽取25人,從女生400人中任意抽取20人,每層的樣本量與層的大小成比例,因此用的是分層隨機抽樣.(2)為了保證分層隨機抽樣時,每個個體等可能地被抽取,必須要求(

)A.每層的個體數(shù)必須一樣多B.每層抽取的個體數(shù)相等C.每層抽取的個體可以不一樣多,但必須滿足ni=n·(i=1,2,…,k),其中k是層數(shù),n是樣本容量,Ni是第i層所包含的個體數(shù),N是總體容量D.只要抽取的樣本量一定,每層抽取的個體數(shù)沒有限制C解析

每層的個體數(shù)不一定都一樣多,故A錯誤;由于每層的容量不一定相等,每層抽同樣多的個體,從總體來看,各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了,故B錯誤;對于第i層的每個個體,它被抽到的可能性與層數(shù)i無關,即對于每個個體來說,被抽入樣本的可能性是相同的,故C正確;每層抽取的個體數(shù)是有限制的,故D錯誤.探究點二分層隨機抽樣的應用【例2】

[蘇教版教材例題]某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調查,參加調查的總人數(shù)為12000人,其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示.電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見,打算從中抽取60人進行更為詳細的調查,應怎樣進行抽樣?很喜愛喜愛一般不喜愛2

4354

5673

9261

072解

可用分層抽樣,其總體容量為12

000.因此,采用分層隨機抽樣的方法在“很喜愛”的2

435人、“喜愛”的4

567人、“一般”的3

926人和“不喜愛”的1

072人中分別抽取12人、23人、20人和5人.規(guī)律方法

分層隨機抽樣的步驟

變式訓練2一個單位有職工800人,其中具有高級職稱的有160人,具有中級職稱的有320人,具有初級職稱的有200人,其他人員有120人.為了解職工收入情況,決定采用分層隨機抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是(

)A.12,24,15,9

B.9,12,12,7 C.8,15,12,5

D.8,16,10,6D解析

由題意知有各種職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)之比為160∶320∶200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為探究點三分層隨機抽樣中的相關計算問題【例3】

交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況,對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層隨機抽樣調查.假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N,其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43,則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為(

)A.101 B.808

C.1212 D.2012B變式探究若將本例中“甲社區(qū)有駕駛員96人”改為“甲、乙社區(qū)駕駛員共99人”,則N的值是什么?規(guī)律方法

1.一個總體中有N個個體,用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本,若第i層的個體數(shù)為Ni,則第i層被抽取的個體數(shù)等式中含有四個量,已知其中任意三個量,就能求出第四個量.2.在分層隨機抽樣中,注意以下關系:(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比.變式訓練3某校高二有創(chuàng)新班學生400人,實驗班學生800人,為調查總體學生數(shù)學成績的平均值,按比例分配進行分層隨機抽樣,從創(chuàng)新班抽出20人,從實驗班抽出40人,通過計算創(chuàng)新班平均成績?yōu)?25分,實驗班平均成績?yōu)?5分,則高二總體數(shù)學成績平均值為(

)A.110 B.125

C.95 D.105D探究點四獲取數(shù)據(jù)途徑的選擇【例4】

“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡,是具有我國自主知識產(chǎn)權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡.建造“中國天眼”的目的是(

)A.通過調查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)C解析

建造“中國天眼”的目的主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù).規(guī)律方法

選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑的依據(jù)選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑的依據(jù)主要是根據(jù)所要研究問題的類型,以及獲取數(shù)據(jù)的難易程度.有的數(shù)據(jù)可以有多種獲取途徑,有的數(shù)據(jù)只能通過一種途徑獲取,選擇合適的方法和途徑能夠更好地提高數(shù)據(jù)的可靠性.變式訓練4下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗獲取的(

)A.2022年某城市的降雨量B.2022年某省新生兒數(shù)量C.某學校高一年級學生的眼睛近視情況D.某種特效中成藥的配方

D解析

某種特效中成藥的配方的數(shù)據(jù)一般通過試驗獲得.探究點五數(shù)據(jù)的獲取與調查方案的設計【例5】

為調查小區(qū)平均每戶居民的月用水量,下面是三名學生設計的方案:學生甲:我把這張《月用水量調查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上,只要是上網(wǎng)登錄該網(wǎng)站的人就可以看到這張表,他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中.這樣,就可以很快估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.學生乙:我給我們居民小區(qū)的每一個住戶發(fā)一張《月用水量調查表》,只要一兩天就可以統(tǒng)計出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.學生丙:我在小區(qū)的電話號碼本上隨機地選出一定數(shù)量的電話號碼,然后逐個給這些住戶打電話,問一下他們的月用水量,然后就可以估算出小區(qū)平均每戶居民的月用水量.請你分析上述三名學生設計的調查方案能夠獲得平均每戶居民的月用水量嗎?為什么?你有何建議?解

學生甲的方法得到的樣本不能夠反映不上網(wǎng)的居民的情況,它所得到的樣本代表性差,不能準確地獲得平均每戶居民的月用水量.學生乙的方法實際上是普查,花費的人力、物力更多一些,但是如果統(tǒng)計過程不出錯,可以準確地得到平均每戶居民的月用水量.學生丙的方法是隨機抽樣.如果該小區(qū)的每戶居民都裝有電話,建議用隨機抽樣方法獲得數(shù)據(jù),即用學生丙的方法,既節(jié)省人力、物力,又可以得到比較精確的結果.規(guī)律方法

分析各個方案是否合理,要從各方案中所得的樣本是否具有代表性及獲取樣本的工作量大小兩個方面來考慮.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)分層隨機抽樣的定義.(2)分層隨機抽樣的應用及相關運算.(3)獲取數(shù)據(jù)的途徑及調查方案的設計.2.方法歸納:數(shù)據(jù)處理.3.常見誤區(qū):注意在分層隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相同.成果驗收·課堂達標檢測123456789101112131415161718A級必備知識基礎練1.[探究點一]為了了解某地區(qū)的中小學生的視力情況,擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查,事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男、女生視力情況差異不大,在下面抽樣方法中,最合理的抽樣方法是(

)A.不放回簡單隨機抽樣 B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣 D.放回簡單隨機抽樣C解析

小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異,而男、女生視力情況差異不大,故選用按學段分層隨機抽樣的抽樣方法.1234567891011121314151617182.[探究點四]某省實行了新高考,考試及錄取發(fā)生了很大的變化.為了報考理想的大學,小明需要獲取近年來我國各大學會計專業(yè)錄取人數(shù)的相關數(shù)據(jù),他獲取這些數(shù)據(jù)的最好途徑是(

)A.通過調查獲取數(shù)據(jù) B.通過試驗獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù) D.通過查詢獲取數(shù)據(jù)D解析

因為近年來我國各大學會計專業(yè)錄取人數(shù)的相關數(shù)據(jù)有存儲,所以小明獲取這些數(shù)據(jù)的最好途徑是通過查詢獲取數(shù)據(jù).1234567891011121314151617183.[探究點二]某冬季運動會吉祥物“冰小胖”和“雪絨絨”很受歡迎,現(xiàn)工廠決定從20只“冰小胖”,15只“雪絨絨”和10個該運動會會標中,采用分層隨機抽樣的方法,抽取一個容量為n的樣本進行質量檢測,若“冰小胖”抽取了4只,則n為(

)A.3 B.2 C.5 D.9D1234567891011121314151617184.(多選題)[探究點三]某工廠生產(chǎn)A,B,C三種不同型號的產(chǎn)品,其相應產(chǎn)品數(shù)量之比為2∶5∶3,現(xiàn)用分層隨機抽樣方法抽出一個容量為n的樣本,樣本中A型號產(chǎn)品有16件,則(

)A.此樣本的容量n為20 B.此樣本的容量n為80C.樣本中B型號產(chǎn)品有40件 D.樣本中B型號產(chǎn)品有24件BC1234567891011121314151617185.[探究點二]某大學青年志愿者協(xié)會接到某冬季運動會組委會志愿者服務邀請,計劃從大一至大三青年志愿者中共選出24名志愿者,參與該運動會高山滑雪比賽項目的服務工作.已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50,40,30,則按分層隨機抽樣的方法,在大一青年志愿者中應選派

人.

101234567891011121314151617186.[探究點二]某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加其中一組.在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動總人數(shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本.試確定:(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù).123456789101112131415161718解

(1)設參加活動的總人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人所占比例分別為a,b,c,則故游泳組中青年人、中年人、老年人所占的比例分別為40%,50%,10%.123456789101112131415161718123456789101112131415161718B級關鍵能力提升練7.某中學有高中生3500人,初中生1500人,為了解學生的學習情況,用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本,已知從高中生中抽取70人,則n為(

)A.100 B.150 C.200 D.250A1234567891011121314151617188.某校做了一次關于“感恩父母”的問卷調查,從8~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為:120份,180份,240份,x份.因調查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取容量為300的樣本,其中在11~12歲學生問卷中抽取60份,則在15~16歲學生中抽取的問卷份數(shù)為(

)A.60 B.80

C.120

D.180C1234567891011121314151617189.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有如下問題“今有北鄉(xiāng)算八千七百五十八,西鄉(xiāng)算七千二百三十六,南鄉(xiāng)算八千三百五十六,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百七十八人,欲以算數(shù)多少出之,問各幾何?”意思是:北鄉(xiāng)有8758人,西鄉(xiāng)有7236人,南鄉(xiāng)有8356人,現(xiàn)要按人數(shù)多少從三鄉(xiāng)共征集378人,問從各鄉(xiāng)征集多少人?在上述問題中,需從西鄉(xiāng)征集的人數(shù)是(

)A.102 B.112

C.130

D.136B12345678910111213141516171810.研究下列問題:①某城市元旦前后的氣溫;②某種新型電器元件使用壽命的測定;③電視臺想知道某一個節(jié)目的收視率.一般通過試驗獲取數(shù)據(jù)的是(

)A.①② B.③C.② D.②③C解析

①通過觀察獲取數(shù)據(jù),③通過調查獲取數(shù)據(jù),只有②通過試驗獲取數(shù)據(jù).12345678910111213141516171811.(多選題)某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和2000輛.為檢驗該公司的產(chǎn)品質量,公司質監(jiān)部門要抽取46輛進行檢驗,則(

)A.應采用分層隨機抽樣抽取B.應采用抽簽法抽取C.三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛D.這三種型號的轎車,每一輛被抽到的概率都是相等的ACD解析

由于總體按型號分為三個子總體,所以應采用分層隨機抽樣抽取,A正確;設三種型號的轎車依次抽取x輛,y輛,z輛,則有12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.(多選題)某市12月17日至21日期間空氣質量呈現(xiàn)重度及以上污染水平,經(jīng)市政府批準,該市啟動了空氣重污染紅色預警,期間實行機動車“單雙號”限行等措施.某報社會調查中心聯(lián)合問卷網(wǎng),對2400人進行問卷調查,并根據(jù)調查結果得到扇形圖,則下列結論正確的是(

)A.“不支持”部分所占的比例大約是整體的B.“一般”部分所占的人數(shù)估計是800C.扇形圖中如果圓的半徑為2,則“非常支持”部分扇形的面積是D.“支持”部分所占的人數(shù)估計是1100ACD12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.某機構對某鎮(zhèn)的學生的身體素質狀況按年級段進行分層隨機抽樣調查,得到了如下表所示的數(shù)據(jù),則

=

.

年級段小學初中高中總人數(shù)800xy樣本中人數(shù)1615z37500

12345678910111213141516171814.為制定本市七、八、九年級男學生校服的生產(chǎn)計劃,有關部門準備對180名初中男生的身高做調查,現(xiàn)有三種調查方案:①測量少年體校中180名男子籃球、排球隊員的身高;②網(wǎng)上查閱有關我國其他地市180名男生身高的統(tǒng)計資料;③按本市七、八、九年級男學生數(shù)目的比例分別從三個年級共抽取180名男生調查其身高.為了達到估計本市初中這三個年級男生身高分布的目的,則上述調查方案不合理的是

,合理的是

.(填序號)

①②③

12345678910111213141516171815.一工廠生產(chǎn)了16800件某種產(chǎn)品,它們分別來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線.為檢查這批產(chǎn)品的質量,決定采用分層隨機抽樣的方法進行抽樣.已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線抽取的產(chǎn)品個數(shù)分別是a,b,c,且2b=a+c,則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了

件產(chǎn)品.

560012345678910111213141516171816.高一和高二兩個年級的同學參加了數(shù)學競賽,高一年級有450人,高二年級有350人,通過分層隨機抽樣的方法抽取了容量為160的