第十三章學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)卷軸對(duì)稱

第十三章學(xué)業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)卷——軸對(duì)稱時(shí)間：120分鐘總分：120分一、選擇題(每小題3分，共30分)1.

下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對(duì)稱圖形的是(

C

)

A

B

C

DC1234567891011121314151617181920212223242.

如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是(

D

)A.

21085B.

28015C.

58012D.

51082第2題圖D1234567891011121314151617181920212223243.

如圖，若△

ABC

與△A'B'C'關(guān)于直線

MN

對(duì)稱，BB'交

MN

于點(diǎn)

O

，則下列說法不一

定正確的是(

D

)A.

AC

＝

A

'

C

'B.

BO

＝

B

'

O

C.

AA

'⊥

MN

D.

AB

＝

B

'

C

'第3題圖D1234567891011121314151617181920212223244.

如圖，Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝30°，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分

成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)三角形是等腰三角形.其作法錯(cuò)誤的是(

B

)A B

C

DB1234567891011121314151617181920212223245.

如圖，

l1∥

l2，

AB

＝

BC

，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，若∠

DCA

＝25°，則∠1的度數(shù)是

(

B

)A.

70°B.

65°C.

60°D.

55°第5題圖B1234567891011121314151617181920212223246.

如圖，點(diǎn)

P

是∠

AOB

外的一點(diǎn)，點(diǎn)

M

，

N

分別是∠

AOB

兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)

P

關(guān)于

OA

的對(duì)稱點(diǎn)

Q

恰好落在線段

MN

上，點(diǎn)

P

關(guān)于

OB

的對(duì)稱點(diǎn)

R

落在

MN

的延長線上.

若

PM

＝2.5

cm，

PN

＝3

cm，

MN

＝4

cm，則線段

QR

的長為(

A

)A.

4.5

cmB.

5.5

cmC.

6.5

cmD.

7

cm第6題圖A1234567891011121314151617181920212223247.

點(diǎn)(1，2

m

－1)關(guān)于直線

x

＝

m

的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

D

)A.

(2

m

－1，1)B.

(－1，2

m

－1)C.

(－1，1－2

m

)D.

(2

m

－1，2

m

－1)D1234567891011121314151617181920212223248.

如圖，在△

ABC

中，

BD

平分∠

ABC

，

AD

⊥

BD

，∠

CAD

＝∠

C

，若

AB

＝5，

AD

＝2，則

BC

的長為(

D

)A.

6B.

7C.

8D.

9第8題圖D1234567891011121314151617181920212223249.

在螳螂的示意圖中，

AB

∥

DE

，△

ABC

是等腰三角形，∠

ABC

＝124°，∠

CDE

＝

72°，則∠

ACD

＝(

C

)第9題圖CA.

16°B.

28°C.

44°D.

45°思路：延長

ED

，交

AC

于點(diǎn)

F

.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠

A

＝∠

ACB

＝28°.根

據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠

CFD

＝∠

A

＝28°.由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠

ACD

的

度數(shù).12345678910111213141516171819202122232410.

如圖，已知∠

MON

＝30°，點(diǎn)

A1，

A2，

A3…在射線

ON

上，點(diǎn)

B1，

B2，

B3…在

射線

OM

上，△

A1

B1

A2，△

A2

B2

A3，△

A3

B3

A4…均為等邊三角形，若

OA1＝2，則△

A6

B6

A7的邊長為(

C

)A.

16B.

32C.

64D.

128第10題圖C123456789101112131415161718192021222324解析：∵△

A1

B1

A2為等邊三角形，∴∠

B1

A1

A2＝60°，

A1

B1＝

A1

A2，∴∠

A1

B1

O

＝∠

B1

A1

A2－∠

MON

＝60°－30°＝30°，∴∠

A1

B1

O

＝∠

MON

，∴

A1

B1＝

OA1，∴

A1

B1＝

A1

A2＝

OA1.同理可得

A2

B2＝

A2

A3＝

OA2＝2

OA1，

A3

B3＝

A3

A4＝

OA3＝2

OA2＝22·

OA1，

A4

B4＝

A4

A5＝

OA4＝2

OA3＝23·

OA1，…，∴

AnBn

＝

AnAn＋1＝2

n－1·

OA1＝2

n

，∴△

A6

B6

A7的邊長

A6

B6＝26＝64.第10題圖123456789101112131415161718192021222324二、填空題(每小題3分，共18分)11.

已知點(diǎn)

A

(2，

a

)關(guān)于

x

軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)

B

(

b

，－3)，則

a

＋

b

的值為

?.12.

用兩個(gè)全等的30°角的直角三角板拼成凸四邊形，其中能拼成軸對(duì)稱圖形的

有

種拼法.13.

等腰三角形中有一個(gè)內(nèi)角為80°，則其底角的度數(shù)是

?.5

2

80°或50°

12345678910111213141516171819202122232414.

如圖，線段

CD

與線段

BE

互相垂直平分，

AD

⊥

DB

，∠

BDE

＝72°，則∠

CAD

＝

?.第14題圖72°

12345678910111213141516171819202122232415.

如圖，在△

ABC

中，

ED

∥

BC

，∠

ABC

和∠

ACB

的平分線分別交

ED

于點(diǎn)

G

，

F

，若

FG

＝4，

ED

＝8，則

EB

＋

DC

＝

?.第15題圖思路：根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可證△

EBG

和△

DFC

是等腰三角形，從

而可得

EB

＝

EG

，

DF

＝

DC

，進(jìn)而可得

EB

＋

DC

＝

ED

＋

FG

，然后進(jìn)行計(jì)算即

可解答.12

12345678910111213141516171819202122232416.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BC

＝4，面積是10，

AB

的垂直平分線

ED

分別

交

AC

，

AB

邊于

E

，

D

兩點(diǎn)，若點(diǎn)

F

為

BC

邊的中點(diǎn)，點(diǎn)

P

為線段

ED

上一動(dòng)點(diǎn)，

則△

PBF

周長的最小值為

?.第16題圖7

123456789101112131415161718192021222324三、解答題(共72分)17.

(8分)如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△

ABC

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

A

(0，－2)，

B

(3，－1)，

C

(2，1).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△

ABC

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的圖形△AB'C'；(2)寫出點(diǎn)B'和C'的坐標(biāo).解：點(diǎn)B'(－3，－1)，C'(－2，1). 8分12345678910111213141516171819202122232418.

(8分)如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

A

＝30°，

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，

DE

∥

BC

交

AC

于點(diǎn)

E

.

如果

BD

＝2，求

DE

的長.

12345678910111213141516171819202122232419.

(8分)如圖，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，點(diǎn)

D

，

E

在

BC

邊上，且

AD

⊥

AC

，

AE

⊥

AB

.

(1)求∠

C

的度數(shù)；

(2)求證：△

ADE

是等邊三角形.解：(2)證明：∵

AD

⊥

AC

，

AE

⊥

AB

，∠

B

＝∠

C

＝30°，∴∠

BEA

＝∠

CDA

＝60°，即∠

ADE

＝∠

AED

＝60°，

5分∴∠

DAE

＝60°，∴△

ADE

為等邊三角形. 8分12345678910111213141516171819202122232420.

(8分)如圖，點(diǎn)

E

在△

ABC

的

AC

邊的延長線上，點(diǎn)

D

在

AB

邊上，

DE

交

BC

于點(diǎn)

F

，

DF

＝

EF

，

BD

＝

CE

，過點(diǎn)

D

作

DG

∥

AC

交

BC

于點(diǎn)

G

.

求證：△

ABC

是等腰三

角形.

12345678910111213141516171819202122232421.

(9分)如圖，在△

ABC

中，

AB

邊的垂直平分線

l1交

BC

于點(diǎn)

D

，

AC

邊的垂直平分

線

l2交

BC

于點(diǎn)

E

，

l1與

l2相交于點(diǎn)

O

，連接

OB

，

OC

，△

ADE

的周長為6

cm，△

OBC

的周長為16

cm.(1)求線段

BC

的長；解：(1)∵

l1是

AB

邊的垂直平分線，∴

DA

＝

DB

.

1分∵

l2是

AC

邊的垂直平分線，∴

EA

＝

EC

，∴

BC

＝

BD

＋

DE

＋

EC

＝

DA

＋

DE

＋

EA

.

2分∵△

ADE

的周長為6

cm，即

DA

＋

DE

＋

EA

＝6

cm，∴

BC

＝6

cm. 3分123456789101112131415161718192021222324(2)連接

OA

，求線段

OA

的長；解：(2)連接

OA

，如圖.∵

l1是

AB

邊的垂直平分線，∴

OA

＝

OB

.

4分∵

l2是

AC

邊的垂直平分線，∴

OA

＝

OC

.

5分∵

OB

＋

OC

＋

BC

＝16

cm，

BC

＝6

cm，∴

OA

＝

OB

＝

OC

＝5

cm. 6分123456789101112131415161718192021222324(3)若∠

BAC

＝100°，求∠

DAE

的度數(shù).解：(3)∵∠

BAC

＝100°，∴∠

ABC

＋∠

ACB

＝80°.

7分∵

DA

＝

DB

，

EA

＝

EC

，∴∠

BAD

＝∠

ABC

，∠

EAC

＝∠

ACB

，∴∠

DAE

＝∠

BAC

－(∠

BAD

＋∠

EAC

)＝∠

BAC

－(∠

ABC

＋∠

ACB

)＝20°. 9分12345678910111213141516171819202122232422.

(9分)如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

AD

，

CB

＝

CD

，∠

BAD

＝60°，點(diǎn)

E

為

AD

上一點(diǎn)，連接

BD

，

CE

交于點(diǎn)

F

，

CE

∥

AB

.

(1)判斷△

DEF

的形狀，并說明理由；解：(1)△

DEF

是等邊三角形.理由如下：

1分∵

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝60°，∴△

ABD

是等邊三角形，∴∠

ABD

＝∠

ADB

＝60°.

2分∵

CE

∥

AB

，∴∠

CED

＝∠

BAD

＝60°，∠

EFD

＝∠

ABD

＝60°，∴∠

CED

＝∠

ADB

＝∠

EFD

＝60°，∴△

DEF

是等邊三角形.

4分123456789101112131415161718192021222324(2)若

AD

＝12，

CE

＝8，求

CF

的長.解：(2)如圖，連接

AC

交

BD

于點(diǎn)

O

.

5分∵

AB

＝

AD

，

CB

＝

CD

，∴

AC

是

BD

的垂直平分線，即

AC

⊥

BD

.

∵

AB

＝

AD

，∠

BAD

＝60°，∴∠

BAC

＝∠

DAC

＝30°. 6分∵

CE

∥

AB

，∴∠

BAC

＝∠

ACE

＝∠

CAD

＝30°，∴

AE

＝

CE

＝8，∴

DE

＝

AD

－

AE

＝12－8＝4.

8分∵△

DEF

是等邊三角形，∴

EF

＝

DE

＝4，∴

CF

＝

CE

－

EF

＝8－4＝4.

9分12345678910111213141516171819202122232423.

(10分)如圖，在等邊△

ABC

中，點(diǎn)

D

在

BC

邊上，點(diǎn)

E

在

AC

的延長線上，

DE

＝

DA

.

(1)求證：∠

BAD

＝∠

EDC

；解：(1)證明：∵△

ABC

是等邊三角形，∴∠

BAC

＝∠

ACB

＝60°. 1分又∵∠

BAD

＋∠

DAC

＝∠

BAC

，∠

EDC

＋∠

DEC

＝∠

ACB

，∴∠

BAD

＋∠

DAC

＝∠

EDC

＋∠

DEC

.

2分∵

DE

＝

DA

，∴∠

DAC

＝∠

DEC

，∴∠

BAD

＝∠

EDC

.

4分123456789101112131415161718192021222324(2)作出點(diǎn)

E

關(guān)于直線

BC

的對(duì)稱點(diǎn)

M

，連接

DM

，

AM

，猜想

DM

與

AM

的數(shù)量關(guān)

系，并說明理由.解：(2)

DM

＝

AM

.

理由如下：

5分∵點(diǎn)

M

，

E

關(guān)于直線

BC

對(duì)稱，∴∠

MDC

＝∠

EDC

，

DE

＝

DM

.

6分由(1)知∠

BAD

＝∠

EDC

，∴∠

MDC

＝∠

BAD

.

∵∠

ADC

＝∠

BAD

＋∠

B

，即∠

ADM

＋∠

MDC

＝∠

BAD

＋∠

B

，∴∠

ADM

＝∠

B

＝60°. 8分又∵

DA

＝

DE