3.3　一元一次方程的應(yīng)用

3.3一元一次方程的應(yīng)用第1課時(shí)等積變形與行程問(wèn)題第3章一次方程與方程組一、選擇題（每題6分，共24分）1.（青海中考）如圖，根據(jù)圖中的信息，可得正確的方程是（

B

）A.

π×

x＝π×

×（x－5）B.

π×

x＝π×

×（x＋5）C.

π×82x＝π×62×（x＋5）D.

π×82x＝π×62×5第1題B12345678910112.

（2023·連云港）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一

道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二

日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是快馬每天行240里，慢馬每天行150

里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？設(shè)快馬x天可追上慢馬.由題

意，得（

D

）A.

＝

B.

＝

－12C.

240（x－12）＝150xD.

240x＝150（x＋12）D12345678910113.一個(gè)底面半徑為10cm、高為20cm的圓柱形大杯中裝滿(mǎn)了水，把水全

部倒入底面半徑為5cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M8杯，則小杯深

（

C

）A.

6cmB.

8cmC.

10cmD.

12cm4.

（2023·合肥包河期末）已知某鐵路橋長(zhǎng)1500m，現(xiàn)有一列火車(chē)從該

橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到完全離橋共用90s，整列火車(chē)完全在

橋上的時(shí)間是60s.這列火車(chē)長(zhǎng)（

C

）A.

100mB.

200mC.

300mD.

400mCC1234567891011二、填空題（每題7分，共28分）5.一輪船往返于甲、乙兩個(gè)港口，逆水航行需3h，順?biāo)叫行?h，水速

為5km/h.若設(shè)甲、乙兩個(gè)港口之間的距離為xkm，則可列方程為

?

?.6.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，寬增加2cm，長(zhǎng)方形就

變成了正方形，則正方形的面積為

cm2.

49

12345678910117.

（2023·宿州月考）若將一個(gè)底面半徑為6cm、高為40cm的“瘦長(zhǎng)”

圓柱形鋼材鍛造成底面半徑為12cm的“胖矮”圓柱形零件毛坯，則該零

件毛坯的高是

?cm.8.某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展遠(yuǎn)足活動(dòng)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻

速前進(jìn)，每小時(shí)行4.5千米.一列火車(chē)以每小時(shí)120千米的速度迎面駛來(lái)，

測(cè)得從火車(chē)的車(chē)頭與隊(duì)首學(xué)生相遇，到車(chē)尾與隊(duì)尾學(xué)生相遇，共用了12

秒.如果隊(duì)伍長(zhǎng)135米，那么火車(chē)長(zhǎng)

米.10

280

1234567891011三、解答題（共48分）9.（15分）把內(nèi)徑為200mm、深為500mm的圓柱形鐵桶裝滿(mǎn)水后，慢慢

地向內(nèi)徑為160mm、深為400mm的圓柱形空木桶里倒水.木桶里裝滿(mǎn)水

后，鐵桶里的水位下降了多少？

123456789101110.（16分）已知環(huán)形跑道一圈長(zhǎng)為400米，小麗與小杰的速度之比為

3∶4，小麗和小杰在跑道上相距8米處同時(shí)反向出發(fā)，經(jīng)過(guò)28秒后兩人首

次相遇，求兩人的速度.解：設(shè)小麗的速度為3x米/秒，則小杰的速度為4x米/秒.由題意，得

（3x＋4x）×28＋8＝400，解得x＝2.所以3x＝6，4x＝8，即小麗的

速度為6米/秒，小杰的速度為8米/秒123456789101111.（17分）（2024·安慶一模）近年來(lái)，跑步已經(jīng)成為全民參與的體

育活動(dòng)，越來(lái)越多的人加入到跑步運(yùn)動(dòng)中.某跑步愛(ài)好者在一次跑步

中，先按原計(jì)劃10千米/時(shí)的平均速度跑了一半的路程，后因各種因素

影響，平均速度下降了20％，并以此速度跑完了剩下的路程.這樣總用

時(shí)比原計(jì)劃多了15分鐘，求他此次跑步的總路程.

1234567891011附加題）（20分）A，B兩地相距900km，一列快車(chē)以200km/h的速

度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后立刻原路返回A地，一列慢車(chē)以

75km/h的速度從B地勻速駛往A地.兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，截至它們都到達(dá)終點(diǎn)

時(shí)，兩車(chē)恰好相距200km的次數(shù)為

?.5

12345678910113.3一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)利息與利潤(rùn)問(wèn)題第3章一次方程與方程組一、選擇題（每題6分，共30分）1.李阿姨存入銀行2000元，定期3年，到期后得到本息共2120元（不計(jì)

復(fù)利），若設(shè)該種儲(chǔ)蓄的年利率為x，則可列方程為（

C

）A.

2000（1＋x）×3＝2120B.

2000（1＋x％）×3＝2120C.

2000＋2000x×3＝2120D.

2000（1＋3×x％）＝2120C1234567891011122.

（2024·泗縣期末）超市店慶促銷(xiāo)，某種書(shū)包原價(jià)每個(gè)x元，第一次

降價(jià)打8折，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后的售價(jià)為90元，

則可列方程為（

A

）A.

0.8x－10＝90B.

0.08x－10＝90C.

90－0.8x＝10D.

x－0.8x－10＝90A1234567891011123.某圖書(shū)館給圖書(shū)購(gòu)買(mǎi)火災(zāi)險(xiǎn)，如果每年的保險(xiǎn)費(fèi)率是0.4％，參加保

險(xiǎn)6年，一共交付保險(xiǎn)費(fèi)7.8萬(wàn)元，那么該圖書(shū)館圖書(shū)的價(jià)值為

（

D

）A.

300萬(wàn)元B.

305萬(wàn)元C.

320萬(wàn)元D.

325萬(wàn)元4.

（2024·安慶期末）商場(chǎng)元旦促銷(xiāo)，某款衣服打8折銷(xiāo)售，每件比標(biāo)

價(jià)少35元，此時(shí)每件仍可獲利15元.下列說(shuō)法正確的是（

C

）A.標(biāo)價(jià)為每件170元B.促銷(xiāo)價(jià)為每件135元C.進(jìn)價(jià)為每件125元D.不打折時(shí)，利潤(rùn)為每件45元DC1234567891011125.（牡丹江中考）已知某商店有兩件進(jìn)價(jià)不同的運(yùn)動(dòng)衫都賣(mài)了160元，

其中一件盈利60％，另一件虧損20％，則在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店

（

B

）A.不盈不虧B.盈利20元C.盈利10元D.虧損20元B123456789101112二、填空題（每題7分，共28分）6.小龍去年年初把壓歲錢(qián)存入銀行，定期1年，到期得到本息和2150元.

已知這種儲(chǔ)蓄的年利率為3.5％，若設(shè)小龍存入的壓歲錢(qián)是x元，則可列

方程為

?.7.

（2024·滁州期末）某水果店老板將新進(jìn)的整箱水果按成本價(jià)提高50

％作為標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售.對(duì)購(gòu)買(mǎi)數(shù)量較大的顧客給予8折優(yōu)惠，此時(shí)一箱水

果的售價(jià)為96元，那么此時(shí)一箱水果的利潤(rùn)是

元.x＋3.5％x＝2150

16

1234567891011128.小紅的爸爸前年存了年利率為2.10％的2年定期儲(chǔ)蓄（不計(jì)復(fù)利）.今

年到期后，用所得的利息正好為小紅買(mǎi)了一個(gè)20元的計(jì)算器和一個(gè)22元

的文具袋.小紅的爸爸前年存了

元.9.有兩種消費(fèi)券：A券，滿(mǎn)60元減20元；B券，滿(mǎn)90元減30元，即一次

購(gòu)物大于或等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元.小敏有一張A

券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)買(mǎi)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款.若

能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)為

元.1000

100或85

123456789101112三、解答題（共42分）10.（12分）已知某服裝店A，B兩件服裝的成本共500元，分別按成本

提高30％和20％定價(jià)后進(jìn)行銷(xiāo)售，兩件服裝共可獲利130元.A，B兩件服

裝的成本分別是多少？解：設(shè)A服裝的成本是x元，則B服裝的成本是（500－x）元.根據(jù)題

意，得30％x＋20％（500－x）＝130，解得x＝300，500－x＝200，

即A，B兩件服裝的成本分別是300元、200元12345678910111211.（14分）某書(shū)城開(kāi)展學(xué)生優(yōu)惠購(gòu)書(shū)活動(dòng)，凡一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)200元

的一律打9折，超過(guò)200元的，其中200元打9折，超過(guò)200元的部分打8

折.某學(xué)生第一次去購(gòu)書(shū)付款72元，第二次去購(gòu)書(shū)享受8折優(yōu)惠，他查看

了所買(mǎi)書(shū)的定價(jià)，發(fā)現(xiàn)兩次共優(yōu)惠34元.求該學(xué)生第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款

多少元.解：設(shè)若不打折，該學(xué)生第二次購(gòu)書(shū)應(yīng)付款x元.根據(jù)題意，得

72÷0.9×（1－0.9）＋200×（1－0.9）＋（x－200）×（1－0.8）＝

34，解得x＝230.200×0.9＋（230－200）×0.8＝204（元），即該學(xué)生第二次購(gòu)書(shū)實(shí)際付款204元12345678910111212.（16分）某年，小剛的父母開(kāi)始參加教育儲(chǔ)蓄.有兩種儲(chǔ)蓄方式：①

直接存一個(gè)6年期；②先存一個(gè)3年期，3年后再將本金和利息自動(dòng)轉(zhuǎn)存

一個(gè)3年期.若當(dāng)年的3年期年利率為5.0％，6年期年利率為5.5％.若想6年

后共可獲得8500元，則這兩種儲(chǔ)蓄方式小剛的父母開(kāi)始存入的本金分別

是多少（精確到1元）？選擇哪種儲(chǔ)蓄方式合算？123456789101112解：①設(shè)直接存一個(gè)6年期的本金為x元.由題意，得x＋x×5.5％×6＝

8500，解得x≈6391.②設(shè)先存一個(gè)3年期，3年后再將本金和利息自動(dòng)

轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期的本金為y元.由題意，得y＋y×5.0％×3＋（y＋

y×5.0％×3）×5.0％×3＝8500，解得y≈6428.因?yàn)?391＜6428，所以

選擇儲(chǔ)蓄方式①合算123456789101112①一次性購(gòu)物在100元（不含100元）以?xún)?nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以?xún)?nèi)，

一律享受9折優(yōu)惠；③一次性購(gòu)物在350元（含350元）以上，一律享受8折優(yōu)惠.活動(dòng)期間，小敏在該超市兩次購(gòu)物分別付了85元和288元，若小敏把這

兩次購(gòu)物改為一次性購(gòu)物，則小敏需付

元.324或356

（附加題）（20分）某超市在慶元旦促銷(xiāo)活動(dòng)期間，推出如下購(gòu)物優(yōu)

惠方案：1234567891011123.3一元一次方程的應(yīng)用第3課時(shí)工程與比例分配問(wèn)題第3章一次方程與方程組一、選擇題（每題6分，共30分）1.

（2023·霍邱期中）已知七年級(jí)某班30名學(xué)生共植樹(shù)72棵，男生每人

植3棵，女生每人植2棵.設(shè)男生有x人，則可列方程為（

D

）A.

2x＋3（72－x）＝30B.

3x＋2（72－x）＝30C.

2x＋3（30－x）＝72D.

3x＋2（30－x）＝72D1234567891011122.中秋節(jié)阿柚制作的廣式月餅、蛋黃酥、鳳梨酥的數(shù)量比為2∶1∶3，其中

只有制作廣式月餅和蛋黃酥時(shí)使用咸蛋黃.若阿柚制作1個(gè)廣式月餅使用

2個(gè)咸蛋黃，制作1個(gè)蛋黃酥使用1個(gè)咸蛋黃，且總共使用120個(gè)咸蛋黃，

則她制作的鳳梨酥的個(gè)數(shù)為（

C

）A.

45B.

60C.

72D.

120C1234567891011123.父親今年比兒子大30歲，5年前父親與兒子的歲數(shù)比為4∶1，兒子今年

的年齡是（

C

）A.

25歲B.

20歲C.

15歲D.

10歲4.甲、乙、丙三輛車(chē)所運(yùn)貨物的質(zhì)量之比為6∶7∶4.5，已知甲車(chē)比乙車(chē)少

運(yùn)貨物12噸，則三輛車(chē)共運(yùn)貨物（

C

）A.

120噸B.

130噸C.

210噸D.

150噸CC1234567891011125.《算法統(tǒng)宗》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家程大位的一部著作.在這部著作中，

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)，“以碗知僧”就是其中一

首.“巍巍古寺在山中，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，恰合用盡不

差爭(zhēng).三人共食一碗飯，四人共嘗一碗羹.請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾

多僧？”其大意是山中有一個(gè)古寺，寺內(nèi)共有364只碗，3個(gè)僧人共用一

只碗吃飯，4個(gè)僧人共用一只碗喝湯，碗剛好用完，古寺內(nèi)僧人的數(shù)量

是多少？古寺內(nèi)僧人的數(shù)量是（

C

）A.

364個(gè)B.

91個(gè)C.

624個(gè)D.

100個(gè)C123456789101112二、填空題（每題7分，共28分）6.已知某種混凝土中水泥、沙子和石子的質(zhì)量比是2∶3∶5，若要攪拌30噸

這樣的混凝土，則需要沙子

噸.7.

（2024·宿州埇橋期末）整理一批圖書(shū)，單人完成需30h.現(xiàn)計(jì)劃由一

部分人先做1h，然后增加6人與他們一起做3h，正好完成.假設(shè)這些人的

工作效率相同，則應(yīng)先安排

人.8.甲、乙兩人原有的錢(qián)數(shù)之比是6∶5，后來(lái)甲用去80元，乙得到20元，

這時(shí)甲、乙兩人的錢(qián)數(shù)之比是10∶9.原來(lái)甲有

元.9

3

1380

123456789101112

13

123456789101112三、解答題（共42分）10.（12分）某磚廠的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比配制

攪拌而成.現(xiàn)已將前三種材料準(zhǔn)備好，共5600千克，則應(yīng)加入多少千克

的水進(jìn)行攪拌？解：設(shè)白土、沙土、石膏、水的質(zhì)量分別為25x千克、2x千克、x千

克、6x千克.根據(jù)題意，得25x＋2x＋x＝5600，解得x