2022-2023學年安徽省蚌埠市高二下學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2安徽省蚌埠市2022-2023學年高二下學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，則，而，所以.故選：C2.若函數(shù)的定義域為，則“”是“是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗充分性：當時，顯然，但在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故“”是“是增函數(shù)”的非充分條件；必要性：由是增函數(shù)，且，則，故“”是“是增函數(shù)”的必要條件；故選：B.3.已知隨機變量分布列為，設，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，則，解得，.故選：A.4.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，，故，因此的定義域為，因此AB錯誤，當時，，故C錯誤，因此選D.故選：D.5.某產(chǎn)品在出廠時每5個一等品裝成一箱，工人不小心把2件二等品和3件一等品裝入了一箱，為找出該箱中的二等品，需要對該箱中的產(chǎn)品逐一取出檢驗，取出的產(chǎn)品不放回，則“所有二等品被取出時恰取出3件產(chǎn)品檢驗”的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設事件“所有二等品被取出時恰取出3件產(chǎn)品檢驗”為,該事件的發(fā)生有三步，最后一次必取二等品，前兩次有一次取二等品且相互獨立，故選：C.6.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，其中，因為函數(shù)、在上為減函數(shù)，故函數(shù)為上減函數(shù)，因為，，且，所以，，又因為，，因此，.故選：A.7.把4個不同的小球隨機放入3個不同的盒子中，則恰有1個空盒子的放法種數(shù)為（）A.24種 B.42種 C.60種 D.144種〖答案〗B〖解析〗將4個不同的小球分為2組，分組方案為或，則恰有1個空盒子的放法種數(shù)為，故選：B.8.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記第一枚骰子擲出的點數(shù)為X1，第二枚骰子擲出的點數(shù)為，設事件，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，隨機變量的所有可能取值有，共種；同理可得共種，事件的個數(shù)，符合事件的情況有，個數(shù)，.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，則，對于A，由，即，，故A錯誤；對于B，易知，故B正確；對于C，，由，，則，故C正確；對于D，，當且僅當，即時，等號成立，因為，故D正確.故選：BCD.10.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.各項的二項式系數(shù)和為32 B.含項的系數(shù)為80C.常數(shù)項為 D.各項的系數(shù)和為〖答案〗ABD〖解析〗對于選項A：各項的二項式系數(shù)和為，故A正確；對于選項D：令，可得各項的系數(shù)和為，故D正確；對于選項B、C：的展開式的通項公式為，令，解得，可得，所以含項的系數(shù)為80，故B正確；令，解得，不是整數(shù)，所以展開式中沒有常數(shù)項，故C錯誤；故選：ABD.11.已知變量x，y經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為，，…，，其線性回歸方程為，下列說法正確的是（）A.若相關系數(shù)的值越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度超強B.若相關系數(shù)，說明變量x，y線性相關程度較弱C.相關指數(shù)的值越接近1，表示線性回歸方程擬合效果越好D.殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好〖答案〗BC〖解析〗對于A，相關系數(shù)越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度超強，故A錯誤；對于B，由相關系數(shù)，，則變量線性相關程度較弱，故B正確；對于C，相關指數(shù)的值越接近于，則線性回歸方程擬合效果越好，故C正確；對于D，殘差平方和越小，表示線性回歸方程擬合效果越好，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則是增函數(shù)B.若，則方程的解為和C.若，則的值域為D.若有最大值，則實數(shù)的取值范圍是〖答案〗AD〖解析〗對于A，由，則，由，則單調(diào)遞增；由，則單調(diào)遞增.當時，，，由，則是增函數(shù).故A正確；對于B，由，則，由，則，解得（舍去）；，解得（舍去）.故B錯誤；對于C，由，則，由，則函數(shù)單調(diào)遞增，即；由，則函數(shù)單調(diào)遞增，即，故的值域為.故C錯誤；對于D，當時，則上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有可能存在最大值.當時，易知，當時，，當，解得，函數(shù)的最大值為，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分．共20分．13.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為______．〖答案〗〖解析〗由函數(shù)，則，，則曲線在處的切線斜率，故切線方程為，化簡可得：.故〖答案〗為：.14.現(xiàn)用5種不同顏色對如圖所示的四個部分進行涂色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，則不同的涂色方法種數(shù)為______（用數(shù)學作答）．〖答案〗180〖解析〗如下圖標號：①號的涂色方案有5種，由題意：②號涂色方案有4種，③號涂色方案有3種，④號涂色方案有3種，故不同的涂色方案有.故〖答案〗為：.15.語文老師抽查小明古文背誦的情況，已知要求背誦的15篇古文中．小明有2篇不會背誦．若老師從這15篇古文中隨機抽取3篇檢查，記抽取的3篇古文中，小明會背誦的篇數(shù)為，則_____；_____．〖答案〗①②〖解析〗由題意，離散型隨機變量的所有可能取值為，，，，，.故〖答案〗為：；.16.已知函數(shù)，，若函數(shù)存在零點2023，則函數(shù)一定存在零點，且_____．（只寫一個即可）〖答案〗〖解析〗存在零點2023，是方程的根，即，所以.由，得,得，即一定是方程的一個根，也就是函數(shù)一定存在零點，且.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出說明文字、演算式、證明步驟．17.已知，，，計算：（1）；（2）．解：（1）由，得．（2）因為，，所以，，∴.18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為．（1）求，的值；（2）設，求的值域．解：（1）因為圖象開口向上，對稱軸，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取最小值，當時，函數(shù)取最大值，所以，．（2）由（1）得，則，易知，當或，，當或，，即在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減．又，，且當時，當時，故的值域為．19.脂肪含量（單位：）指的是脂肪重量占人體總重量的比例．某研究機構(gòu)對某項健身活動參與人群的脂肪含量進行調(diào)查研究，假設該項健身活動全體參與者的脂肪含量X～N（17，23）．若脂肪含量超過為“偏胖”．（1）現(xiàn)從該項健身活動全體參與者中隨機抽取20位，記這20人中偏胖的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學期望；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（如下表所示），偏胖不偏胖男性10110女性1090依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為該項健身活動參與者“偏胖”與性別有關？參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由題意可知，，故該項健身活動參與者“偏胖”的概率為，易知，故（人）；（2）假設：該項健身活動參與者“偏胖”與性別無關聯(lián)，補充列聯(lián)表如下：偏胖不偏胖合計男性10110120女性1090100合計20200220根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，所以認為該項健身活動參與者“偏胖”與性別無關．20.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)c的值；（2）求函數(shù)f（x）的極小值（用b表示）解：（1）由奇函數(shù)的定義知，所以．（2）定義域為，當，在上恒成立，即為增函數(shù)，無極小值；當，的解為，單調(diào)遞減；的解為或單調(diào)遞增；極小值為；綜上所述，當無極小值；當，極小值為．21.某農(nóng)科所對大棚內(nèi)的晝夜溫差與某種子發(fā)芽率之間的關系進行分析研究，觀測2023年4月1日至4月11日大棚內(nèi)的晝夜溫差與每天每100粒種子的發(fā)芽數(shù)，收集了11組數(shù)據(jù)列于下表中：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日溫差x/℃1110813121011912139發(fā)芽數(shù)y/粒2422153028182218272817已知種子發(fā)芽數(shù)y（單位：粒）與晝夜溫差x（單位：℃）之間線性相關，該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這11組數(shù)據(jù)中選取1組，用剩下的10組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用先選取的1組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是4月2日的數(shù)據(jù)，試根據(jù)除這一天之外的其他數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程（精確到1）；（2）若由線性回歸方程得到的種子發(fā)芽數(shù)的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2粒，則認為求得的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所求得的線性回歸方程是否可靠．參考數(shù)據(jù)：，，，；；．解：（1）由題設10組數(shù)據(jù)得，；；，，將點即代入關于的線性回歸方程為（2）當，，此時，所以可以認為求得的線性回歸方程是可靠的．22.已知函數(shù)．（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當時，若存在滿足，證明．解：（1）當，在單調(diào)遞減；當時，，①當時，，，，；②當時，在恒成立；③當時，，，，；綜上所述，當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞減；當時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（2）由，得，即，由（1）可知，當時，，，當時，；當時，，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又當，，當時，，故，即．欲證，即證．設，，則，即在單調(diào)遞減，又，所以，即，又，所以，又因為在單調(diào)遞增，，，所以，即得證．安徽省蚌埠市2022-2023學年高二下學期期末學業(yè)水平監(jiān)測數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，則，而，所以.故選：C2.若函數(shù)的定義域為，則“”是“是增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗充分性：當時，顯然，但在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故“”是“是增函數(shù)”的非充分條件；必要性：由是增函數(shù)，且，則，故“”是“是增函數(shù)”的必要條件；故選：B.3.已知隨機變量分布列為，設，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，則，解得，.故選：A.4.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意得，，故，因此的定義域為，因此AB錯誤，當時，，故C錯誤，因此選D.故選：D.5.某產(chǎn)品在出廠時每5個一等品裝成一箱，工人不小心把2件二等品和3件一等品裝入了一箱，為找出該箱中的二等品，需要對該箱中的產(chǎn)品逐一取出檢驗，取出的產(chǎn)品不放回，則“所有二等品被取出時恰取出3件產(chǎn)品檢驗”的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設事件“所有二等品被取出時恰取出3件產(chǎn)品檢驗”為,該事件的發(fā)生有三步，最后一次必取二等品，前兩次有一次取二等品且相互獨立，故選：C.6.已知，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗構(gòu)造函數(shù)，其中，因為函數(shù)、在上為減函數(shù)，故函數(shù)為上減函數(shù)，因為，，且，所以，，又因為，，因此，.故選：A.7.把4個不同的小球隨機放入3個不同的盒子中，則恰有1個空盒子的放法種數(shù)為（）A.24種 B.42種 C.60種 D.144種〖答案〗B〖解析〗將4個不同的小球分為2組，分組方案為或，則恰有1個空盒子的放法種數(shù)為，故選：B.8.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記第一枚骰子擲出的點數(shù)為X1，第二枚骰子擲出的點數(shù)為，設事件，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，隨機變量的所有可能取值有，共種；同理可得共種，事件的個數(shù)，符合事件的情況有，個數(shù)，.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗由，則，對于A，由，即，，故A錯誤；對于B，易知，故B正確；對于C，，由，，則，故C正確；對于D，，當且僅當，即時，等號成立，因為，故D正確.故選：BCD.10.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.各項的二項式系數(shù)和為32 B.含項的系數(shù)為80C.常數(shù)項為 D.各項的系數(shù)和為〖答案〗ABD〖解析〗對于選項A：各項的二項式系數(shù)和為，故A正確；對于選項D：令，可得各項的系數(shù)和為，故D正確；對于選項B、C：的展開式的通項公式為，令，解得，可得，所以含項的系數(shù)為80，故B正確；令，解得，不是整數(shù)，所以展開式中沒有常數(shù)項，故C錯誤；故選：ABD.11.已知變量x，y經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為，，…，，其線性回歸方程為，下列說法正確的是（）A.若相關系數(shù)的值越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度超強B.若相關系數(shù)，說明變量x，y線性相關程度較弱C.相關指數(shù)的值越接近1，表示線性回歸方程擬合效果越好D.殘差平方和越大，表示線性回歸方程擬合效果越好〖答案〗BC〖解析〗對于A，相關系數(shù)越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度超強，故A錯誤；對于B，由相關系數(shù)，，則變量線性相關程度較弱，故B正確；對于C，相關指數(shù)的值越接近于，則線性回歸方程擬合效果越好，故C正確；對于D，殘差平方和越小，表示線性回歸方程擬合效果越好，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則是增函數(shù)B.若，則方程的解為和C.若，則的值域為D.若有最大值，則實數(shù)的取值范圍是〖答案〗AD〖解析〗對于A，由，則，由，則單調(diào)遞增；由，則單調(diào)遞增.當時，，，由，則是增函數(shù).故A正確；對于B，由，則，由，則，解得（舍去）；，解得（舍去）.故B錯誤；對于C，由，則，由，則函數(shù)單調(diào)遞增，即；由，則函數(shù)單調(diào)遞增，即，故的值域為.故C錯誤；對于D，當時，則上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即有可能存在最大值.當時，易知，當時，，當，解得，函數(shù)的最大值為，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分．共20分．13.已知函數(shù)，則曲線在處的切線方程為______．〖答案〗〖解析〗由函數(shù)，則，，則曲線在處的切線斜率，故切線方程為，化簡可得：.故〖答案〗為：.14.現(xiàn)用5種不同顏色對如圖所示的四個部分進行涂色，要求相鄰的兩塊不能用同一種顏色，則不同的涂色方法種數(shù)為______（用數(shù)學作答）．〖答案〗180〖解析〗如下圖標號：①號的涂色方案有5種，由題意：②號涂色方案有4種，③號涂色方案有3種，④號涂色方案有3種，故不同的涂色方案有.故〖答案〗為：.15.語文老師抽查小明古文背誦的情況，已知要求背誦的15篇古文中．小明有2篇不會背誦．若老師從這15篇古文中隨機抽取3篇檢查，記抽取的3篇古文中，小明會背誦的篇數(shù)為，則_____；_____．〖答案〗①②〖解析〗由題意，離散型隨機變量的所有可能取值為，，，，，.故〖答案〗為：；.16.已知函數(shù)，，若函數(shù)存在零點2023，則函數(shù)一定存在零點，且_____．（只寫一個即可）〖答案〗〖解析〗存在零點2023，是方程的根，即，所以.由，得,得，即一定是方程的一個根，也就是函數(shù)一定存在零點，且.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出說明文字、演算式、證明步驟．17.已知，，，計算：（1）；（2）．解：（1）由，得．（2）因為，，所以，，∴.18.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為．（1）求，的值；（2）設，求的值域．解：（1）因為圖象開口向上，對稱軸，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取最小值，當時，函數(shù)取最大值，所以，．（2）由（1）得，則，易知，當或，，當或，，即在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減．又，，且當時，當時，故的值域為．19.脂肪含量（單位：）指的是脂肪重量占人體總重量的比例．某研究機構(gòu)對某項健身活動參與人群的脂肪含量進行調(diào)查研究，假設該項健身活動全體參與者的脂肪含量X～N（17，23）．若脂肪含量超過為“偏胖”．（1）現(xiàn)從該項健身活動全體參與者中隨機抽取20位，記這20人中偏胖的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學期望；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（如下表所示），偏胖不偏胖男性10110女性1090依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為該項健身活動參與者“偏胖”與性別有關？參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由題意可知，，故該項健身活動參與者“偏胖”的概率為，易知，故（人）；（2）假設：該項健身活動參與者“偏胖”與性別無關聯(lián)，補充列聯(lián)表如下：偏胖不偏胖合計男性10110120女性1090100合計20200220根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，所以認為該項健身活動參與者“偏胖”與