陜西省西安工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年陜西省西安工業(yè)大學(xué)附中高一（上）期初數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，則(

)A. B. C. D.2.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.3.如圖，已知矩形U表示全集，A、B是U的兩個(gè)子集，則陰影部分可表示為(

)A.

B.

C.

D.4.下列命題中，含有存在量詞的是(

)A.存在一個(gè)直角三角形三邊長均為整數(shù) B.所有偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱

C.任何梯形都不是平行四邊形 D.任意兩個(gè)等邊三角形都相似5.已知函數(shù)，則(

)A.是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)

C.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù) D.是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)6.已知全集，集合，，則(

)A. B. C. D.7.已知：在中，，，AD為BC邊上的高，則下列結(jié)論中，正確的是(

)A. B. C. D.8.若是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則的解是(

)A. B.

C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題中，正確的有(

)A.集合的所有真子集為，

B.若其中a，，則

C.是菱形是平行四邊形

D.10.下列說法正確的有(

)A.“，使得”的否定是“，都有”

B.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

C.若a，b，，則“”的充要條件是“”

D.已知，則的最小值為911.下面命題正確的是(

)A.若x，且，則x，y至少有一個(gè)大于1

B.命題“若，則”的

否

定

是“存在，則”

C.設(shè)x，，則“且”是“”的必要而不充分條件

D.設(shè)a，，則“”是“”的必要不充分條件三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若集合，則______.13.設(shè)圓與圓的半徑分別為3和2，，A，B為兩圓的交點(diǎn)，試求兩圓的公共弦AB的長度______.14.命題“”為真命題，則a的取值范圍為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.本小題13分

分解因式

；

分解因式16.本小題15分

解方程17.本小題15分

命題p：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，命題q：，

若命題為真命題，求a的取值范圍；

若q是p的充分條件，求m的取值范圍.18.本小題17分

設(shè)函數(shù)

若不等式的解集為，求a，b的值；

若，，，求的最小值．19.本小題17分

已知N元正整數(shù)集合滿足：，且對任意i，…，，，都有

若，寫出所有滿足條件的集合A；

若恰有N個(gè)正約數(shù)，求證：；

求證：對任意的i，…，，，都有

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由A中的函數(shù)，得到，

解得：，即；

由集合B中的函數(shù)，得到

則

故選：

求出A中函數(shù)的定義域確定出A，求出B中函數(shù)的值域確定出B，確定出兩集合的交集即可．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

由已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷出函數(shù)圖象的形狀，分析區(qū)間端點(diǎn)與函數(shù)圖象對稱軸的關(guān)系，即可得到答案．【解答】

解：函數(shù)的圖象是開口向上，以直線為對稱軸，

又函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，

，

解得

故選3.【答案】D

【解析】解：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x，

則且，即且，

所以，陰影部分可表示為

故選：

在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x，分析元素x與各集合的關(guān)系，即可得出合適的選項(xiàng)．

本題考查了集合的運(yùn)算與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)存在量詞的定義可知，“存在”、“有一些”、“某些”等等，這些叫做存在量詞．

故選：

根據(jù)存在量詞的含義判斷即可．

本題主要考查了存在量詞的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】B

【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，

，可得為奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，遞增，遞增，可得在遞增，

故選：

由函數(shù)奇偶性的定義可得為奇函數(shù)；再由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可得在內(nèi)的單調(diào)性．

本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?，?/p>

所以，又；

所以

故選：

根據(jù)集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得到結(jié)果即可．

本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)橹校?，于D，

所以AD平分，結(jié)合，可得，

在中，，所以，可知B項(xiàng)符合題意．

故選：

根據(jù)題意，在中，，從而利用銳角三角函數(shù)的定義算出，可得答案．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】D

【解析】【試題解析】

解：是R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，

在內(nèi)也是增函數(shù)，

又，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

或

解可得或

不等式的解集是

故選

把不等式轉(zhuǎn)化為或的問題解決，根據(jù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．

本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．9.【答案】BC

【解析】解：集合真子集是，，共3個(gè)，所以A錯(cuò)誤；

由，知，，則，則B正確；

菱形是特殊的平行四邊形，所以C正確；

，所以，所以D錯(cuò)誤．

故選：

根據(jù)集合間的關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)．

本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.【答案】ABD

【解析】解：對于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正確；

對于B，若命題“，”為假命題，則無實(shí)根，

則，得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故B正確；

對于C，若，則由不能推出，故“”不是“”的充要條件，故C錯(cuò)誤；

對于D，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故的最小值為9，故D正確．

故選：

對于A，根據(jù)特稱命題的否定形式進(jìn)行判斷即可；

對于B，根據(jù)假命題相關(guān)知識求解即可；

對于C，根據(jù)充要條件相關(guān)知識判斷即可；

對于D，根據(jù)基本不等式相關(guān)知識進(jìn)行判斷即可．

本題考查了充分必要條件，考查不等式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．11.【答案】ABD

【解析】解：A選項(xiàng)：該命題的否定為：若x，且，則x，y都不大于1，即，，則，所以該命題的否定為假命題，原命題為真命題，故A正確；

B選項(xiàng)：命題“若，則”的否定為“存在，則”，故B正確；

C選項(xiàng)：則，，則，，則成立，滿足充分性，故C錯(cuò)；

D選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，ab不一定不等于零，當(dāng)時(shí)，a一定不等于零，所以“”時(shí)“”的必要不充分條件，故D正確．

故選：

根據(jù)命題的否定和充分條件必要條件判斷即可．

本題考查命題的否定，以及充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】1

【解析】解：因?yàn)?，可得，所以?/p>

當(dāng)時(shí)，，顯然不成立；

所以，解得或舍去，

所以

故答案為：

根據(jù)題意，利集合相等和集合中元素的性質(zhì)，求得，，進(jìn)而得到答案．

本題考查了集合相等的定義，集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題．13.【答案】

【解析】解：由題意可得直線為線段AB的中垂線，，

設(shè)到AB的距離為d，則到AB的距離為，

則，

解得，

故答案為：

由題意可得直線為線段AB的中垂線，由弦長公式可得AB的值．

本題考查弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.【答案】

【解析】解：由題，命題“”為真命題，即，

因?yàn)樗?/p>

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號，

所以，所以，

故答案為：

由已知利用基本不等式求解即可．

本題主要考查了含有量詞的命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，還考查了基本不等式求解最值，屬于基礎(chǔ)題．15.【答案】解：令，原式可化為，

故；

【解析】令，原式可化為，再因式分解即可；

原式轉(zhuǎn)化為，再因式分解即可．

本題考查多項(xiàng)式的化簡運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．16.【答案】解：，

，

，

，解得或22，經(jīng)驗(yàn)證不合題意，舍去，

【解析】把原方程變成，然后兩邊平方變成，再兩邊平方即可求出x的值，然后驗(yàn)證即可得出原方程的解．

本題考查了無理方程的解法，是基礎(chǔ)題．17.【答案】解：若命題p為真命題，則，解得

若命題為真命題，則實(shí)數(shù)a滿足或，即a的取值范圍是；

若q是p的充分條件，則，

可得，解得，即m的取值范圍是

【解析】先由一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，算出p為真命題時(shí)a的取值范圍，進(jìn)而可得為真命題時(shí)a的取值范圍；

根據(jù)q是p的充分條件，可得是的子集，進(jìn)而列式算出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

本題主要考查一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理、充要條件的判斷等知識，考查了計(jì)算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：不等式的解集為，

，3是方程的兩個(gè)根，

，解得，

，，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，

的最小值為

【解析】由不等式的解集為，得到，3是方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系能求出a，b的值；

由，將所求變形為展開，利用基本不等式能求出其最小值．

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、基本不等式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．19.【答案】解：或或

根據(jù)題意可知，若，則，滿足題意；

若，則，滿足題意；

顯然易知當(dāng)時(shí)，，所以或；

當(dāng)，時(shí)，又滿足，所以可得滿足題意；

因此可得所有滿足條件的集合A為或或

證明：由題分別令，，2，，，

可知，

即，，?，這個(gè)小于的數(shù)均為的正約數(shù)．

因?yàn)榈恼s數(shù)的