高中數(shù)學(xué) 2.1.2 向量的加法基礎(chǔ)鞏固 新人教B版必修4

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.2向量的加法基礎(chǔ)鞏固新人教B版必修4一、選擇題1．向量(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→)))＋(eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＋eq\o(OM,\s\up6(→))等于()A．eq\o(BC,\s\up6(→)) B．eq\o(AB,\s\up6(→))C．eq\o(AC,\s\up6(→)) D．eq\o(AM,\s\up6(→))[答案]C[解析]原式＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋0＝eq\o(AC,\s\up6(→)).2．若a、b為非零向量，則下列說法中不正確的是()A．若向量a與b方向相反，且|a|>|b|，則向量a＋b與a的方向相同B．若向量a與b方向相反，且|a|<|b|，則向量a＋b與a的方向相同C．若向量a與b方向相同，則向量a＋b與a的方向相同D．若向量a與b方向相同，則向量a＋b與b的方向相同[答案]B[解析]∵a與b方向相反，且|a|<|b|時(shí)，a＋b與a的方向相反，a＋b與b的方向相同，故B不正確．3．a(chǎn)、b、a＋b為非零向量，且a＋b平分a與b的夾角，則()A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)⊥bC．|a|＝|b| D．以上都不對[答案]C[解析]由向量加法的平行四邊形法則知，若a＋b平分a與b的夾角，則四邊形是菱形，因此|a|＝|b|.4．△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是()A．eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(FA,\s\up6(→)) B．eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))≠0 D．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))≠0[答案]D[解析]eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))，又eq\o(DE,\s\up6(→))≠eq\o(FA,\s\up6(→))，故排除A；eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，故eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(AF,\s\up6(→))≠0，排除B；eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，排除C；故選D.5．已知下列各式：①eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))；②eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))；③eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→)).其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3[答案]C[解析]eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝0，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))＋eq\o(CO,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BO,\s\up6(→))，故選C.6．在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，則四邊形ABCD一定是()A．矩形 B．菱形C．正方形 D．平行四邊形[答案]D[解析]在四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))，∴eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，∴四邊形ABCD是平行四邊形．二、填空題7．如圖所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，則eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.[答案]eq\o(OC,\s\up6(→))[解析]eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→)).8．根據(jù)右圖填空：b＋c＝________；a＋d＝________；b＋c＋d＝________；f＋e＝________；e＋g＝________.[答案]affbδ[解析]由向量加法的多邊形法則可知．三、解答題9．兩個(gè)力F1和F2同時(shí)作用在一個(gè)物體上，其中F1＝40N，方向向東，F(xiàn)2＝40eq\r(3)N，方向向北，求它們的合力．[解析]如圖所示，eq\o(OA,\s\up6(→))表示F1，eq\o(OB,\s\up6(→))表示F2，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則eq\o(OC,\s\up6(→))表示合力F.易知F＝80N，合力F與F1的夾角為60°.一、選擇題1．已知向量a表示“向東航行1km”向量b表示“向南航行1km”則a＋b表示()A．向東南航行eq\r(2)km B．向東南航行2kmC．向東北航行eq\r(2)km D．向東北航行2km[答案]A[解析]如圖所示，故選A.2．在平行四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，eq\o(BD,\s\up6(→))＝d，則下列各式中不成立的是()A．a(chǎn)＋b＝c B．a(chǎn)＋d＝bC．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c|[答案]C[解析]如圖，a＋b＝c，|a＋b|＝|c|，a＋d＝b，b＋d≠a，故選C.3．已知正方形ABCD的邊長為1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a、eq\o(BC,\s\up6(→))＝b、eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，則|a＋b＋c|等于()A．0 B．3C．eq\r(2) D．2eq\r(2)[答案]D[解析]∵eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，∴|a＋b＋c|＝|2c|，∵|c|＝eq\r(2)，∴|a＋b＋c|＝2eq\r(2)，故選D.4．下列命題中正確的個(gè)數(shù)為()①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a、b之一的方向相同；②在△ABC中，必有eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0；③若eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＝0，則A，B，C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若a、b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等．A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]①中a＋b有可能是0；③中A、B、C共線時(shí)不成立；④|a＋b|≤|a|＋|b|.只有②成立．二、填空題5．已知|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|a|＝3，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝|b|＝3，∠AOB＝90°，則|a＋b|＝________.[答案]3eq\r(2)[解析]設(shè)以eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))為鄰邊的平行四邊形為OADB，∵∠AOB＝90°，∴四邊形OADB為矩形，∴OD＝3eq\r(2).即|a＋b|＝3eq\r(2).6．已知在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，則|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝________.[答案]2eq\r(3)[解析]|eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).三、解答題7．如圖所示，在△ABC中，P、Q、R分別為BC、CA、AB邊的中點(diǎn)，求證eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＋eq\o(CR,\s\up6(→))＝0.[解析]解法一：eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BP,\s\up6(→))，eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))，eq\o(CR,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AR,\s\up6(→)).又∵P、Q、R分別為BC、CA、AB的中點(diǎn)，∴eq\o(BP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CQ,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))，eq\o(AR,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＋eq\o(CR,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(3,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→)))＝0.解法二：eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))，eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))，eq\o(CR,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))，∴eq\o(AP,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→))＋eq\o(CR,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＝0.8．輪船從A港沿東偏北30°方向行駛了40nmile(海里)到達(dá)B處，再由B處沿正北方向行駛40nmile到達(dá)C處．求此時(shí)輪船關(guān)于A港的相對位置．[解析]如右圖，eq\o(AB,\s\up6(→))、eq\o(BC,\s\up6(→))分別表示輪船的兩次位移，則eq\o(AC,\s\up6(→))表示輪船的和位移，eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋