高中數學 2.1.3 第2課時 函數的單調性的應用課后強化作業(yè) 新人教B版必修1

【成才之路】-學年高中數學2.1.3第2課時函數的單調性的應用課后強化作業(yè)新人教B版必修1一、選擇題1．已知函數f(x)＝eq\f(3,x)，則在下面區(qū)間內f(x)不是遞減函數()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(1，＋∞)[答案]C[解析]f(x)＝eq\f(3,x)在(0，＋∞)上和(－∞，0)上都是減函數，故A、B、D正確，但在(0，＋∞)∪(－∞，0)上不是減函數．2．已知函數f(x)＝x2－4x，x∈[1,5]，則函數f(x)的值域是()A．[－4，＋∞) B．[－3,5]C．[－4,5] D．(－4,5][答案]C[解析]∵f(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，∴函數f(x)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝2，又∵x∈[1,5]，故當x＝2時，f(x)取最小值－4，當x＝5時，f(x)取大值5，故選C.3．在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數的是()A．y＝3x－2 B．y＝3x2－1C．y＝2x2＋3x D．y＝eq\f(2,x)－1[答案]D[解析]函數y＝3x－2在(0，＋∞)上是增函數；函數y＝3x2－1的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝0，故在(0，＋∞)上是增函數；函數y＝2x2＋3x的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝－eq\f(3,4)，故在(0，＋∞)上是增函數；函數y＝eq\f(2,x)－1在(0，＋∞)上為減函數，故選D.4．函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋61≤x≤2,x＋7－1≤x≤1))，則f(x)的最大值、最小值分別為()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不對[答案]A[解析]函數f(x)在區(qū)間[－1,2]上是增函數，∴函數f(x)的最大值為f(2)＝10，最小值為f(－1)＝6.5．已知函數f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)．若x1<x2，x1＋x2＝0，則()A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定[答案]C[解析]f(x1)－f(x2)＝axeq\o\al(2,1)＋2ax1＋4－axeq\o\al(2,2)－2ax2－4＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋2a(x1－x2)∵a>0，x1<x2，x1＋x2＝0，∴f(x1)－f(x2)＝2a(x1－x2∴f(x1)<f(x2)．6．已知函數f(x)在其定義域R上單調遞增，則滿足f(2x－2)<f(2)的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(2，＋∞)C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)[答案]D[解析]∵函數f(x)在其定義域R上單調遞增，∴2x－2<2，∴x<2，故選D.二、填空題7．函數y＝－eq\f(a,x)在(0，＋∞)上是減函數，則y＝－2x2＋ax在(0，＋∞)上的單調性為________．[答案]單調遞減[解析]∵函數y＝－eq\f(a,x)在(0，＋∞)上是減函數，∴a<0.又函數y＝－2x2＋ax的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為x＝eq\f(a,4)<0，∴函數y＝－2x2＋ax在(0，＋∞)上單調遞減．8．函數y＝|x－3|＋2的遞增區(qū)間為________，遞減區(qū)間為________．[答案][3，＋∞)(－∞，3][解析]y＝|x－3|＋2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1x≥3,5－xx<3))，其圖象如圖所示，由圖象知，其遞增區(qū)間為[3，＋∞)，遞減區(qū)間為(－∞，3]．三、解答題9．用函數單調性的定義證明：f(x)＝eq\f(x＋a,x＋b)(a>b>0)在(－b，＋∞)上是減函數．[解析]設x1、x2∈(－b，＋∞)，且x1<x2，則Δx＝x2－x1>0.Δy＝f(x2)－f(x1)＝eq\f(x2＋a,x2＋b)－eq\f(x1＋a,x1＋b)＝eq\f(x2－x1b－a,x2＋bx1＋b)，由x1、x2∈(－b，＋∞)得x1>－b，x2>－b，∴x1＋b>0，x2＋b>0，又a>b>0，∴b－a<0，又x2－x1>0，∴Δy<0.∴f(x)＝eq\f(x＋a,x＋b)(a>b>0)在(－b，＋∞)上是減函數.一、選擇題1．函數y＝|x|在(－∞，a]上是減函數，則a的取值范圍是()A．a>0 B．a≥0C．a<0 D．a≤0[答案]D[解析]如圖所示：∴函數y＝|x|的單調減區(qū)間為(－∞，0]，要使y＝|x|在(－∞，a]上是減函數，則有a≤0.2．設(a，b)，(c，d)都是f(x)的單調增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關系為()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定[答案]D[解析]根據函數單調性的定義，所取兩個自變量必須在同一單調區(qū)間內，才能由該區(qū)間上函數的單調性來比較函數值的大小，而x1，x2分別在兩個單調增區(qū)間，故f(x1)與f(x2)的大小不能確定，選D.3．下列函數中，滿足“對任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有eq\f(Δy,Δx)>0”的是()A．f(x)＝eq\f(2,x) B．f(x)＝－3x＋1C．f(x)＝x2＋4x＋3 D．f(x)＝x＋eq\f(1,x)[答案]C[解析]eq\f(Δy,Δx)>0?eq\f(fx2－fx1,x2－x1)>0?f(x)在(0，＋∞)上為增函數，而f(x)＝eq\f(2,x)及f(x)＝－3x＋1在(0，＋∞)上均為減函數，故A，B錯誤；f(x)＝x＋eq\f(1,x)在(0,1)上遞減，在[1，＋∞)上遞增，故D錯誤；f(x)＝x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－1＝(x＋2)2－1，所以f(x)在[－2，＋∞)上遞增，故選C.4．函數f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數，則有()A．f(1)≥25 B．f(1)＝25C．f(1)≤25 D．f(1)>25[答案]A[解析]∵f(x)＝4x2－mx＋5的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝eq\f(m,8)，由f(x)在區(qū)間[－2，＋∞)上為增函數，∴eq\f(m,8)≤－2，即m≤－16.又f(1)＝4－m＋5＝9－m≥25.二、填空題5．已知函數y＝ax和y＝eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是減函數，則y＝ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是__________函數．[答案]增[解析]∵y＝ax和y＝eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是減函數，∴a<0，b>0，結合二次函數圖象可得，函數y＝ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是增函數．6．設函數f(x)滿足；對任意的x1，x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則f(－3)與f(－π)的大小關系是________．[答案]f(－3)>f(－π)[解析](x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可得函數為增函數．∵－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．三、解答題7．已知f(x)是定義在[－2,1]上的增函數，若f(t－1)<f(1－3t)，求t的取值范圍．[解析]∵函數f(x)是定義在[－2,1]上的增函數，且f(t－1)<f(1－3t)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤t－1≤1,－2≤1－3t≤1,t－1<1－3t))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤t≤2,0≤t≤1,t<\f(1,2)))，即0≤t<eq\f(1,2).故t的取值范圍為0≤t<eq\f(1,2).8．已知函數f(x)對任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，且當x>2時，f(x)為增函數，試比較f(1)、f(4)、f(－2)的大?。甗解析]∵x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的圖象關于直線x＝2對稱，又x>2時，f(x)為增函數，∴x<2時，f(x)為減函數，則在x軸上距離對稱軸x＝2越遠的數，其函數值越大，∴f(－2)>f(4)>f(1)．9．已知函數f(x)對任意x、y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當x>0時，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).(1)求證：f(x)是R上的單調遞減函數；(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．[解析](1)證明：設x1和x2是任意的兩個實數，且x1<x2，則Δx＝x2－x1>0，∵x>0時，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，又∵x2＝(x2－x1)＋x1，∴f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，∴f(x2)－f(x1)＝f(