高中數(shù)學(xué) 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課后強化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課后強化作業(yè)新人教A版必修1一、選擇題1．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是()A．y＝2x B．y＝2xC．y＝log2x D．y＝x2[答案]D2．函數(shù)y＝2＋log2x(x≥1)的值域為()A．(2，＋∞) B．(－∞，2)C．[2，＋∞) D．[3，＋∞)[答案]C[解析]設(shè)y＝2＋t，t＝log2x(x≥1)∵t＝log2x在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，∴t≥log21＝0.∴y＝2＋log2x的值域為[2，＋∞)．3．已知f(x)＝log3x，則f(eq\f(1,4))，f(eq\f(1,2))，f(2)的大小是()A．f(eq\f(1,4))>f(eq\f(1,2))>f(2) B．f(eq\f(1,4))<f(eq\f(1,2))<f(2)C．f(eq\f(1,4))>f(2)>f(eq\f(1,2)) D．f(2)>f(eq\f(1,4))>f(eq\f(1,2))[答案]B[解析]由函數(shù)y＝log3x的圖象知，圖象呈上升趨勢，即隨x的增大，函數(shù)值y在增大，故f(eq\f(1,4))<f(eq\f(1,2))<f(2)．4．(～山東淄博一中期中考試試題)函數(shù)f(x)＝|lgx|為()A．奇函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)B．奇函數(shù)，在區(qū)間(1，＋∞)上是增函數(shù)C．偶函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，在區(qū)間(0,1)上是減函數(shù)[答案]D5．設(shè)a>1，函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為eq\f(1,2)，則a＝()A．eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．4[答案]D[解析]由a>1知，f(x)＝logax在區(qū)間[a,2a]上為增函數(shù)，所以f(x)max＝loga(2a)＝1＋loga2，f(x)min＝logaa＝1，所以loga2＝eq\f(1,2)，得a＝4.6．如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象，已知a取eq\r(3)、eq\f(4,3)、eq\f(3,5)、eq\f(1,10)，則相應(yīng)于C1、C2、C3、C4的a值依次為()A．eq\r(3)、eq\f(4,3)、eq\f(3,5)、eq\f(1,10)B．eq\r(3)、eq\f(4,3)、eq\f(1,10)、eq\f(3,5)C．eq\f(4,3)、eq\r(3)、eq\f(3,5)、eq\f(1,10)D．eq\f(4,3)、eq\r(3)、eq\f(1,10)、eq\f(3,5)[答案]A[分析]首先按照底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1分類，然后再比較與y軸的遠近程度．[解析]解法一：先排C1、C2底的順序，底都大于1，當x>1時圖低的底大，C1、C2對應(yīng)的a分別為eq\r(3)、eq\f(4,3).然后考慮C3、C4底的順序，底都小于1，當x<1時底大的圖高，C3、C4對應(yīng)的a分別為eq\f(3,5)、eq\f(1,10).綜合以上分析，可得C1、C2、C3、C4的a值依次為eq\r(3)、eq\f(4,3)、eq\f(3,5)、eq\f(1,10).故選A.解法二：作直線y＝1與四條曲線交于四點，由y＝logax＝1，得x＝a(即交點的橫坐標等于底數(shù))，所以橫坐標小的底數(shù)小，所以C1、C2、C3、C4對應(yīng)的a值分別為eq\r(3)、eq\f(4,3)、eq\f(3,5)、eq\f(1,10)，故選A.二、填空題7．求下列各式中a的取值范圍：(1)loga3<logaπ，則a∈________；(2)log5π<log5a，則a∈[答案](1)(1，＋∞)(2)(π，＋∞)8．(·全國高考天津卷)函數(shù)f(x)＝lgx2的單調(diào)減區(qū)間為________．[答案](－∞，0)[解析]設(shè)f(x)＝lgt，t＝x2，由復(fù)合函數(shù)性質(zhì)得f(x)＝lgx2減區(qū)間即為t＝x2的減區(qū)間(－∞，0)．9．(～湯陰高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，x≥4，,fx＋1，x＜4，))則f(log212)＝________.[答案]eq\f(1,24)[解析]因為3＝log28＜log212＜log216＝4，所以log212＋1＞4，三、解答題10．已知函數(shù)f(x)＝lg|x|.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間．[解析](1)要使函數(shù)f(x)有意義，x的取值需滿足|x|＞0，解得x≠0，即函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．(2)由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱，將函數(shù)y＝lgx的圖象對稱到y(tǒng)軸的左側(cè)，與函數(shù)y＝lgx的圖象合起來可得函數(shù)f(x)的圖象，如下圖所示．(3)解法一：由圖象得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)．設(shè)x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，∵f(x1)－f(x2)＝lg|x1|－lg|x2|＝lgeq\f(|x1|,|x2|)＝lg|eq\f(x1,x2)|，又∵x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2，∴|x1|＞|x2|＞0.∴|eq\f(x1,x2)|＞1.∴l(xiāng)g|eq\f(x1,x2)|＞0，∴f(x1)＞f(x2)．∴函數(shù)f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)．解法二：函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．設(shè)y＝lgu，u＝|x|＞0.當函數(shù)f(x)是減函數(shù)時，由于函數(shù)y＝lgu是增函數(shù)，則函數(shù)u＝|x|是減函數(shù)．又函數(shù)u＝|x|的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)，故函數(shù)f(x)＝lg|x|的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，0)．11．已知函數(shù)f(x)＝log2(2＋x2)．(1)判斷f(x)的奇偶性．(2)求函數(shù)f(x)的值域．[解析](1)因為2＋x2＞0對任意x∈R都成立，所以函數(shù)f(x)＝log2(2＋x2)的定義域是R.因為f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．(2)由x∈R得2＋x2≥2，∴l(xiāng)og2(2＋x2)≥log22＝1，即函數(shù)y＝log2(2＋x2)的值域為[1，＋∞)．12．已知函數(shù)y＝(log2x－2)(log4x－eq\f(1,2))，2≤x≤8.(1)令t＝log2x，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的范圍；(2)求該函數(shù)的值域．[解析](1)y＝(log2x－2)(log4x－eq\f(1,2))＝(log2x－2)(eq\f(1,2)log2x－eq\f(1,2))，令t＝log2x，得y＝eq\f(1,2)(t－2)(t－1)＝eq\f(1,2)t2－eq\f(3,2)t＋1，又2≤x≤8，∴1＝log22≤log2x≤log28