高中數(shù)學(xué) 2.4.1空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)鞏固試題 新人教B版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.4.1空間直角坐標(biāo)系基礎(chǔ)鞏固試題新人教B版必修2一、選擇題1．下列說法：①在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；②在空間直角坐標(biāo)系中，在yOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0，b，c)；③在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(0,0，c)；④在空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定可記為(a,0，c)．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．4[答案]C[解析]由定義可知，在x軸上的點(diǎn)(x，y，z)，有y＝z＝0，所以x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)可記為(a,0,0)，故①錯(cuò)誤，②③④正確，故選C.2．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)(3,4，－5)關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－3，－4,5) B．(－3，－4，－5)C．(－3,4,5) D．(3,4,5)[答案]B[解析]在空間直角坐標(biāo)中，點(diǎn)關(guān)于哪個(gè)軸對(duì)稱時(shí)，哪個(gè)坐標(biāo)不變，其余坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，故選B.3．點(diǎn)P(－1,2,0)位于()A．y軸上 B．z軸上C．xOy平面上 D．xOz平面上[答案]C[解析]點(diǎn)P(－1,2,0)位于xOy平面上．4．點(diǎn)P(－1,2,3)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1,2,3) B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3)[答案]C[解析]點(diǎn)P(－1,2,3)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1,2，－3)．5．與點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5)C．(－1,3，－5) D．(1，－3，－5)[答案]A[解析]點(diǎn)P(1,3,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－1，－3，－5)．6．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－2,1,4)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(－2,1,4) B．(－2，－1，－4)C．(－2,1,4) D．(2,1，－4)[答案]B[解析]點(diǎn)(－2,1,4)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－2，－1，－4)．二、填空題7．(·福建師大附中高一期末測(cè)試)點(diǎn)(1,1，－2)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．[答案](－1,1，－2)[解析]點(diǎn)(1,1，－2)關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1,1，－2)．8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(－2,4，－3)在xOz平面上的射影為M′點(diǎn)，則M′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是________．[答案](2,0,3)[解析]M在xOz平面上的射影為M′(－2,0，－3)，∴M′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0,3)．三、解答題9．在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)M(1，－2,3)，求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面，坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．[解析]M(1，－2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)是(1，－2，－3)，關(guān)于xOz面對(duì)稱的點(diǎn)是(1,2,3)，關(guān)于yOz面對(duì)稱的點(diǎn)是(－1，－2,3)；M(1，－2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(1,2，－3)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是(－1，－2，－3)，關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)是(－1,2,3)；M(1，－2,3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(－1,2，－3).一、選擇題1．點(diǎn)A(－3,1,5)、B(4,3,1)的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，1，－2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2，3))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－12，3，5)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(4,3)，2))[答案]B[解析]點(diǎn)A(－3,1,5)、B(4,3,1)的中點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(－3＋4,2)，eq\f(1＋3,2)，eq\f(5＋1,2))，即(eq\f(1,2)，2,3)．2．以正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長為一個(gè)單位長度，則棱CC1A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，1)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，1))[答案]C[解析]點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1,0)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(1,1,1)，故中點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2))).3．已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(9，－3,4)、B(9,2,1)，則線段AB與坐標(biāo)平面()A．xOy平行 B．xOz平行C．yOz平行 D．xOz或yOz平行[答案]C[解析]∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)不等，故線AB與坐標(biāo)平面yOz平行．4．(·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)、(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到的主視圖可為()[答案]A[解析]結(jié)合已知條件畫出圖形，然后按照要求作出正視圖．根據(jù)已知條件作出圖形：四面體C1－A1DB，標(biāo)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖(1)所示，可以看出正視圖是正方形，如圖(2)所示．故選A.二、填空題5．已知點(diǎn)A(－3,1,4)、B(5，－3，－6)，則點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．[答案](－11,5,14)[解析]設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y，z)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得eq\f(x＋5,2)＝－3，eq\f(y－3,2)＝1，eq\f(z－6,2)＝4，所以x＝－11，y＝5，z＝14，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－11,5,14)．6．設(shè)x為任意實(shí)數(shù)，相應(yīng)的所有點(diǎn)P(x,2，－3)的集合所表示的軌跡為________．[答案]一條直線[解析]點(diǎn)P(x,2，－3)在過(0,2，－3)點(diǎn)且與yOz平面垂直的直線上．三、解答題7．設(shè)有長方體ABCD－A′B′C′D′如圖所示，長、寬、高分別為|AB|＝4cm，|AD|＝3cm，|AA′|＝5cm，N是線段CC′的中點(diǎn)．分別以AB、AD、AA′所在的直線為x軸、y軸、z軸，以1cm為單位長，建立空間直角坐標(biāo)系．(1)求A、B、C、D、A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)；(2)求N的坐標(biāo)．[解析](1)A、B、C、D都在平面xOy內(nèi)，點(diǎn)的豎坐標(biāo)都為0，它們?cè)趚軸、y軸所組成的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空間坐標(biāo)分別是A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,0)、D(0,3,0)．A′、B′、C′、D′同在一個(gè)垂直于z軸的平面內(nèi)，這個(gè)平面與z軸的交點(diǎn)A′在z軸上的坐標(biāo)是5，故這四點(diǎn)的z的坐標(biāo)都是5.從這四點(diǎn)作xOy平面的垂線交xOy平面于A、B、C、D四點(diǎn)，故A′、B′、C′、D′的x，y坐標(biāo)分別與A、B、C、D相同，由此可知它們的空間坐標(biāo)分別是A′(0,0,5)、B′(4,0,5)、C′(4,3,5)、D′(0,3,5)．(2)N是線段CC′的中點(diǎn)，有向線段CN的方向與z軸正方向相同，|CN|＝2.5，因此N的z坐標(biāo)為2.5，C在xOy平面內(nèi)的平面坐標(biāo)為(4,3)，這就是N的x、y坐標(biāo)，故N的空間坐標(biāo)為(4,3,2.5)．8．如圖，長方體OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝3，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P.分別寫出點(diǎn)C、B′、P的坐標(biāo)．[解析]建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O－xyz，得C(0,4,0)、B′(3,4,3)、Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a