高中數(shù)學(xué) 3.5.1 對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì)課后強化作業(yè) 北師大版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.5.1對數(shù)函數(shù)的概念及對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質(zhì)課后強化作業(yè)北師大版必修1一、選擇題1．下列函數(shù)中是對數(shù)函數(shù)的是()A．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))x B．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))(x＋1)C．y＝2eqlog\s\do8(\f(1,4))x D．y＝eqlog\s\do8(\f(1,4))x＋1[答案]A[解析]形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，只有A是對數(shù)函數(shù)，故選A.2．(·山東文，3)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(log2x－1))的定義域為()A．(0,2) B．(0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)[答案]C[解析]解法一：當x＝2時，log2x－1＝1－1＝0，函數(shù)f(x)無意義，排除B、D；當x＝1時，log2x－1＝0－1＝－1，函數(shù)f(x)無意義，排除A，故選C.解法二：要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)滿足log2x－1>0，∴l(xiāng)og2x>1，∴x>2，故函數(shù)f(x)的定義域為(2，＋∞)．3．函數(shù)y＝log3x的定義域為(0，＋∞)，則其反函數(shù)的值域是()A．(0，＋∞) B．RC．(－∞，0) D．(0,1)[答案]A[解析]反函數(shù)值域為原函數(shù)定義域(0，＋∞)．4．函數(shù)y＝ex的圖像與函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，則()A．f(x)＝lgx B．f(x)＝log2xC．f(x)＝lnx D．f(x)＝xe[答案]C[解析]易知y＝f(x)是y＝ex的反函數(shù)．∴f(x)＝lnx.故選C.5．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝()A．log2x B．eq\f(1,2x)C．eqlog\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,2)x D．2x－2[答案]A[解析]函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以，a＝2，故f(x)＝log2x，選A.6．函數(shù)y＝|log2x|的圖像是圖中的()[答案]A[解析]有關(guān)函數(shù)圖像的變換是考試的一個熱點，本題目的圖像變換是翻折變換，可知這個函數(shù)是由y＝log2x經(jīng)上折而得到的．二、填空題7．函數(shù)y＝eq\r(log\f(1,2)1－x)的定義域是________．[答案][0,1)[解析]由eqlog\s\do8(\f(1,2))(1－x)＝－log2(1－x)＝log2eq\f(1,1－x)≥0，得eq\f(1,1－x)≥1，即0<1－x≤1，所以0≤x<1.8．函數(shù)y＝f(x)的圖像與函數(shù)y＝log3x(x>0)的圖像關(guān)于直線y＝x對稱，則f(x)＝________.[答案]3x(x∈R)[解析]由題意知y＝f(x)與函數(shù)y＝log3x(x>0)互為反函數(shù)，所以f(x)＝3x(x∈R)．三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(log2x－1)的定義域為A，函數(shù)g(x)＝(eq\f(1,2))x(－1≤x≤0)的值域為B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y|y≤a－1}，且B?C，求a的取值范圍．[解析](1)由題意知：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0,log2x－1≥0))?x≥2.∴A＝{x|x≥2}，B＝{y|1≤y≤2}．∴A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y|1≤y≤2}，若要使B?C，則有a－1≥2，∴a≥3.一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋1)的值域為()A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)[答案]A[解析]本題考查了指、對函數(shù)的基本性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的值域問題．3x>0?3x＋1>1?log2(3x＋1)>log21＝0，選A.2．如果－log2x<－log2y<0，那么()A．y<x<1 B．x<y<1C．1<x<y D．1<y<x[答案]D[解析]∵－log2x<－log2y<0，∴l(xiāng)og2x>log2y>0，又因為y＝log2x在(0，＋∞)為增函數(shù)，且log21＝0，所以x>y>1.故選D.二、填空題3．若指數(shù)函數(shù)f(x)＝ax(x∈R)的部分對應(yīng)值如下表：x02f(x)14g(x)是f(x)的反函數(shù)，則不等式g(x)<0的解集為________．[答案]{x|0<x<1}[解析]由a2＝4，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴g(x)＝log2x<0的解集為{x|0<x<1}．4．(1)函數(shù)f(x)＝log2[log2(log2x)]的定義域為________；(2)已知y＝log2(ax＋1)(a≠0)的定義域為(－∞，1)，則a的取值是________．[答案](1){x|x>2}(2)a＝－1[解析]根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域列出關(guān)于x的不等式．(1)由f(x)＝log2[log2(log2x)]知log2(log2x)>0，即log2x>1，∴x>2；(2)∵f(x)的定義域為(－∞，1)，∴ax＋1>0的解集為(－∞，1)．∴x＝1是方程ax＋1＝0的根，∴a＋1＝0，即a＝－1.三、解答題5．求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝eq\f(lg4－x,x－3)；(2)y＝log(x－2)(5－x)．[分析](1)題是分式形式；(2)題底數(shù)與真數(shù)都有自變量，可根據(jù)底數(shù)、真數(shù)滿足的條件列出不等式組．[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x>0,x－3≠0))得x<4且x≠3，∴所求定義域為(－∞，3)∪(3,4)．(2)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－x>0,x－2>0,x－2≠1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<5,x>2,x≠3))，∴2<x<3或3<x<5，∴所求定義域為(2,3)∪(3,5)．6．求函數(shù)y＝3x－4(x≥2)的反函數(shù)．[解析]∵y＝3x－4，∴3x＝y(tǒng)＋4，∴x＝log3(y＋4)，∴y＝log3(x＋4)，又∵x≥2，∴3x－4≥5，∴定義域為[5，＋∞)．∴函數(shù)的反函數(shù)為y＝log3(x＋4)(x≥5)．7．已知f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明；(3)若f(eq\f(1,2))＝1，求a的值．[解析](1)∵f(x)＝logaeq\f(1＋x,1－x)，需有eq\f(1＋x,1－x)>0，即(1＋x)(1－x)>0，(x＋1)(x－1)<0，∴－1<x<1.∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)．(2)∵f(－