第二十一章 《一元二次方程》 單元復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

人教版數(shù)學(xué)九年級上第二十一章《一元二次方程》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．若關(guān)于x的一元二次方程3x2+5x+a+1＝0有一個根為0，則a的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．02．用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝﹣2 B．（x+3）2＝﹣2 C．（x﹣3）2＝7 D．（x+3）2＝73．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+4＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1且k≠0 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k＜14．已知實數(shù)m，n（m≠n）滿足2m2﹣3m﹣1＝0，2n2﹣3n﹣1＝0，則的值為（）A． B． C． D．5．為了讓大家都能用上實惠藥，醫(yī)保局與藥商多次談判，將一種原價每盒100元的藥品，經(jīng)過兩次降價后每盒64元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A．20% B．22% C．25% D．80%6．等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣4x+k＝0的兩個根，則k的值為（）A．7 B．3 C．4 D．3或47．在長為30m，寬為20m的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（）（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝4688．對于實數(shù)a，b定義運(yùn)算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如：3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關(guān)于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣2的根的情況，下列說法正確的為（）A．有兩個實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根9．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件小商品售價每降低1元，日銷售量增加2件．若日利潤保持不變．商家想盡快銷售完該款商品．每件售價應(yīng)定為多少元．（）A．45 B．50 C．55 D．6010．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的n倍（n是正整數(shù)），則稱這樣的方程為“n倍根方程”．以下是關(guān)于“2倍根方程”的說法：①方程x2﹣2x+1＝0是2倍根方程；②若關(guān)于x的方程（x+1）（mx+t）＝0是2倍根方程（m，t為常數(shù)），則m2﹣5mt+t2＝0；③若pq＝2，則關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是2倍根方程；④若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0是2倍根方程，且b＝﹣3a，則方程ax2+bx+c＝0有一個根為1．則以上關(guān)于“2倍根方程”的說法中，正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④二．填空題（共8小題）11．用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x時，a＝，b＝，c＝．12．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為．13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．14．已知m，n是方程x2+4x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則m2+5m+n+2024的值是．15．若（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，則x2+y2的值為．16．近期，我國多地出現(xiàn)了因肺部感染支原體病毒爆發(fā)的支原體肺炎流感．現(xiàn)有一個人因感染了支原體病毒，感冒發(fā)燒，經(jīng)過兩輪傳染后共有169人被感染，則每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是人．17．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是73，則每個支干長出的小分支數(shù)是個．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點B運(yùn)動；同時，點Q從點B出發(fā)沿BC以1cm/s的速度向點C運(yùn)動，點P運(yùn)動到點B時，點Q也停止運(yùn)動；當(dāng)△PQC的面積等于16cm2時，運(yùn)動時間為s．三．解答題（共8小題）19．解方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（2）2x2﹣5x+1＝0；（3）3x（2x+1）＝4x+2．20．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）滿足，求m的值．21．如圖，要利用一面墻（墻長為25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的圍欄圍成總面積為400m2的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長BC的長度．22．端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進(jìn)價是每千克22元；小李：當(dāng)銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的銷售量將增加40千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的儲售價為每千克多少元？23．某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件．現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件服裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）求銷售價在每件90元的基礎(chǔ)上，每件降價多少元時，平均每天銷售這種服裝能盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠？（2）要想平均每天盈利2000元，可能嗎？請說明理由．24．如圖A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16cm，AD＝6cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達(dá)B點為止，點Q以2cm/s的速度向D點移動，當(dāng)點P到達(dá)B點時點Q隨之停止運(yùn)動．（1）AP＝，BP＝，CQ＝，DQ＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）t為多少時，四邊形PBCQ的面積為33cm2；（3）t為多少時，點P和點Q的距離為10cm．25．在國家積極政策的鼓勵下，環(huán)保意識日漸深入人心，新能源汽車的市場需求逐年上升．（1）某汽車企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車的銷售總量增長了96%．求該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率；（2）某汽車企業(yè)下屬的一個專賣店經(jīng)銷一款進(jìn)價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛．若該店計劃下調(diào)售價使平均每周的銷售利潤為96萬元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車的售價．26．隨著威海暑期旅游旺季的到來，某店鋪購進(jìn)了一批旅游紀(jì)念品，“貝殼畫”和“紀(jì)念瓷盤”，進(jìn)貨價和銷售價如表：價格紀(jì)念品貝殼畫紀(jì)念瓷盤進(jìn)貨價（元/個）5966銷售價（元/個）7988（1）該店鋪購進(jìn)“貝殼畫”和“紀(jì)念瓷盤”共80個，且進(jìn)貨總價不高于4900元，若進(jìn)貨后能全部售出，則分別購進(jìn)“貝殼畫”和“紀(jì)念瓷盤”多少個，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少；（2）該店鋪打算把“貝殼畫”調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售8個，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2個，將銷售價定為每個多少元時，能使“貝殼畫”平均每天銷售利潤為288元．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．C．3．C．4．B．5．A．6．D．7．A．8．A．9．B．10．D．二．填空題（共8小題）11．1；3；﹣2．12．2．13．﹣1．14．2023．15．5．16．12．17．8．18．2．三．解答題（共8小題）19．解：（1）∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∴x1＝，x2＝；（3）x1＝﹣0.5，x2＝．20．解：（1）∵方程有兩個實數(shù)根x1，x2，并且x1≠x2，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴；（2）∵x1，x2是該方程的兩個根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵，∴﹣2m+5+4＝m2+6，解得：m＝﹣3或m＝1，∵，∴m＝1．21．解：設(shè)AB的長度為x，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x＝400，解得x1＝20，x2＝5．則100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．∵80＞25，∴x2＝5舍去．即AB＝20，BC＝20．答：羊圈的邊長BC的長度是20米．22．解：設(shè)每千克降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，（38﹣x﹣22）（160+40x）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要盡可能讓顧客得到實惠，∴x＝9，∴售價為38﹣9＝29（元/千克）．答：這種水果的儲售價為每千克29元．23．解：（1）設(shè)每件降價x元，則每件盈利（90﹣x﹣50）元，平均每天可售出（20+2x）件，依題意得：（90﹣x﹣50）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵要使顧客得到較多的實惠，∴x＝20．答：每件應(yīng)降價20元．（2）每天不可能盈利2000元，理由如下：設(shè)每件降價y元，則每件盈利（90﹣y﹣50）元，平均每天可售出（20+2y）件，依題意得：（90﹣y﹣50）（20+2y）＝2000，整理得：y2﹣30y+600＝0，∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×600＝﹣1500＜0，∴原方程無實數(shù)根，即每天不可能盈利2000元．24．解：（1）當(dāng)運(yùn)動時間為ts時，AP＝3tcm，BP＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm，DQ＝（16﹣2t）cm．（2）依題意得：[（16﹣3t）+2t]×6＝33，整理得：16﹣t＝11，解得：t＝5.答：當(dāng)t為5時，四邊形PBCQ的面積為33cm2．（3）過點Q作QE⊥AB于點E，則PE＝|（16﹣3t）﹣2t|＝|16﹣5t|，如圖所示．依題意得：|16﹣5t|2+62＝102，即（16﹣5t）2＝82，解得：t1＝，t2＝．答：當(dāng)t為或時，點P和點Q的距離為10cm．25．解：（1）設(shè)該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為x，該汽車企業(yè)2020年新能源汽車銷售總量為a輛，則該汽車企業(yè)2022年新能源汽車銷售總量為（1+96%）a輛，根據(jù)題意得：a（1+x）2＝（1+96%）a，解得：x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不符合題意，舍去）．答：該汽車企業(yè)這兩年新能源汽車銷售總量的平均年增長率為40%；（2）設(shè)下調(diào)后每輛汽車的售價為y萬元，則每輛汽車的銷售利潤為（y﹣15）萬元，平均每周可售出8+×1＝（58﹣2y）輛，根據(jù)題意得：（y﹣15）（58﹣2y）＝96，整理得：y2﹣44y+483＝0，解得：y1＝21，y2＝23，又∵要盡量讓利于顧客，∴y＝21．答：下調(diào)后每輛汽車的售價為21萬元．26．解：（1）設(shè)購進(jìn)x個“貝殼畫”，則購進(jìn)（80﹣x）個“紀(jì)念瓷盤”，依題意得：59x+66（80﹣x）≤4900，解得：x≥54（x為正整數(shù)），設(shè)全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（79﹣59）x+（88﹣66）（80﹣x）＝﹣2x+1760，∵﹣2＜0，∴w隨x的增大而增小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝55時，w取得最大值，最大值＝﹣2×55+