(精練本)第7章 第1講 尺規(guī)作圖2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專(zhuān)用版)

(精練本)第7章第1講尺規(guī)作圖2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專(zhuān)用版)主備人備課成員教材分析本講內(nèi)容來(lái)源于《(精練本)第7章第1講尺規(guī)作圖2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專(zhuān)用版)》，該教材內(nèi)容緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，以尺規(guī)作圖為主題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，掌握尺規(guī)作圖的基本方法和技巧。本講主要內(nèi)容包括尺規(guī)作圖的定義、分類(lèi)和應(yīng)用，旨在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和空間想象力，為后續(xù)幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本講內(nèi)容與課本《幾何》中第7章“尺規(guī)作圖”相關(guān)內(nèi)容相呼應(yīng)，通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步理解尺規(guī)作圖的意義，提高作圖技能，為中考數(shù)學(xué)幾何部分的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

教學(xué)對(duì)象為八年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了基本的幾何知識(shí)，對(duì)尺規(guī)作圖有初步的了解。通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，學(xué)生將進(jìn)一步深化對(duì)尺規(guī)作圖的理解，提高作圖能力，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本講旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過(guò)尺規(guī)作圖的實(shí)際操作，讓學(xué)生理解并掌握尺規(guī)作圖的基本方法和技巧，能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的邏輯推理能力。

2.空間想象：通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠建立空間幾何直觀，提高空間想象力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，并用尺規(guī)作圖的方法解決。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒊咭?guī)作圖應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在開(kāi)始本講之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了基本的幾何知識(shí)，包括點(diǎn)、線、面的基本概念，以及一些基本的幾何作圖方法。他們對(duì)尺規(guī)作圖有初步的了解，知道尺規(guī)作圖是一種geometricconstruction的方法，但可能不清楚其具體應(yīng)用和操作細(xì)節(jié)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣，他們好奇心強(qiáng)，喜歡通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解抽象的概念。在學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖時(shí)，他們能夠通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐來(lái)提高自己的空間想象力，并且在這個(gè)過(guò)程中，他們的邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力也會(huì)得到提升。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些操作上的困難，比如如何準(zhǔn)確地使用尺規(guī)工具進(jìn)行作圖，如何將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尺規(guī)作圖問(wèn)題等。此外，學(xué)生可能對(duì)尺規(guī)作圖的應(yīng)用場(chǎng)景感到困惑，不清楚如何在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用尺規(guī)作圖方法。這些問(wèn)題都需要老師在教學(xué)中進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo)和解答。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：為了達(dá)到本講的教學(xué)目標(biāo)，將采用講授法、實(shí)踐法和互動(dòng)討論法。講授法用于向?qū)W生介紹尺規(guī)作圖的基本概念和方法；實(shí)踐法讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)提高空間想象力和邏輯推理能力；互動(dòng)討論法用于引導(dǎo)學(xué)生交流心得，分享解決問(wèn)題的策略。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：首先，老師會(huì)通過(guò)引入一些實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，嘗試用尺規(guī)作圖解決這些問(wèn)題。在實(shí)踐過(guò)程中，老師會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的成果和遇到的困難，以此提高學(xué)生的合作能力和問(wèn)題解決能力。最后，老師會(huì)挑選一些典型的例子進(jìn)行講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.確定教學(xué)媒體使用：在本講的教學(xué)過(guò)程中，將使用多媒體課件、尺規(guī)工具和實(shí)物模型等教學(xué)媒體。多媒體課件有助于直觀地展示尺規(guī)作圖的過(guò)程，提高學(xué)生的理解能力；尺規(guī)工具和實(shí)物模型則讓學(xué)生在實(shí)際操作中感受幾何作圖的魅力，增強(qiáng)空間想象力。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課：

同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是尺規(guī)作圖。在我們?nèi)粘Ｉ钪?，幾何圖形無(wú)處不在，比如建筑、設(shè)計(jì)、藝術(shù)等領(lǐng)域。而尺規(guī)作圖就是一種研究和創(chuàng)作幾何圖形的方法。通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，我們將掌握尺規(guī)作圖的基本方法和技巧，進(jìn)一步提高空間想象力和邏輯推理能力。

2.知識(shí)講解：

首先，我們需要明確尺規(guī)作圖的定義。尺規(guī)作圖是指僅使用直尺和圓規(guī)而不使用其他工具，按照給定的條件來(lái)確定點(diǎn)、線或圖形的幾何作圖方法。接下來(lái)，我們來(lái)學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的基本步驟。

步驟一：畫(huà)直線。以?xún)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，用直尺連接這兩個(gè)點(diǎn)，即可得到一條直線。

步驟二：畫(huà)圓。以一個(gè)點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑，用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓。

步驟三：作垂線。以一條直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在直線上確定一個(gè)點(diǎn)，然后以這個(gè)點(diǎn)為圓心，以較短的半徑畫(huà)一個(gè)圓，圓與直線相交的點(diǎn)即為所求的垂足。

步驟四：作平行線。以一條直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在直線上確定一個(gè)點(diǎn)，然后以這個(gè)點(diǎn)為圓心，以較長(zhǎng)的半徑畫(huà)一個(gè)圓，再以同樣的方法在另一側(cè)畫(huà)一個(gè)圓，兩個(gè)圓相交的線即為所求的平行線。

步驟五：作角。以?xún)蓷l相交直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在兩條直線上分別確定兩個(gè)點(diǎn)，然后以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，以較短的半徑畫(huà)兩個(gè)圓，圓與直線相交的點(diǎn)即為所求的角的頂點(diǎn)。

3.動(dòng)手實(shí)踐：

現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出尺規(guī)工具，按照我們剛剛講過(guò)的方法，嘗試完成以下作圖任務(wù)：

任務(wù)一：畫(huà)出一個(gè)等邊三角形。

任務(wù)二：畫(huà)出一個(gè)矩形。

任務(wù)三：畫(huà)出一個(gè)正五邊形。

4.學(xué)生展示與討論：

（學(xué)生展示作品，分享心得）

同學(xué)們，你們真棒！通過(guò)自己的努力，你們成功地完成了這些作圖任務(wù)。接下來(lái)，我們來(lái)討論一下尺規(guī)作圖在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

5.案例分析：

同學(xué)們，假設(shè)我們是一家設(shè)計(jì)公司，客戶(hù)要求我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花園，長(zhǎng)為10米，寬為5米。我們需要用尺規(guī)作圖的方法來(lái)確定花園的四個(gè)頂點(diǎn)。

（老師演示作圖過(guò)程）

6.總結(jié)與拓展：

同學(xué)們，通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，我們掌握了尺規(guī)作圖的基本方法和技巧。希望大家能夠在日常生活中，運(yùn)用尺規(guī)作圖來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，提高自己的空間想象力和邏輯推理能力。

此外，尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。大家可以課后查閱相關(guān)資料，了解尺規(guī)作圖在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，以便拓寬自己的知識(shí)面。

7.作業(yè)布置：

最后，請(qǐng)大家完成課后練習(xí)，鞏固今天所學(xué)知識(shí)。練習(xí)題如下：

1.畫(huà)出一個(gè)等腰三角形。

2.畫(huà)出一個(gè)菱形。

3.畫(huà)出一個(gè)正六邊形。

同學(xué)們，祝你們學(xué)習(xí)進(jìn)步！下節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)尺規(guī)作圖的應(yīng)用，敬請(qǐng)期待。知識(shí)點(diǎn)梳理本講的主要知識(shí)點(diǎn)是尺規(guī)作圖的基本方法和技巧。以下是對(duì)本講知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)梳理：

1.尺規(guī)作圖的定義：尺規(guī)作圖是指僅使用直尺和圓規(guī)而不使用其他工具，按照給定的條件來(lái)確定點(diǎn)、線或圖形的幾何作圖方法。

2.尺規(guī)作圖的基本步驟：

a.畫(huà)直線：以?xún)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，用直尺連接這兩個(gè)點(diǎn)，即可得到一條直線。

b.畫(huà)圓：以一個(gè)點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑，用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓。

c.作垂線：以一條直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在直線上確定一個(gè)點(diǎn)，然后以這個(gè)點(diǎn)為圓心，以較短的半徑畫(huà)一個(gè)圓，圓與直線相交的點(diǎn)即為所求的垂足。

d.作平行線：以一條直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在直線上確定一個(gè)點(diǎn)，然后以這個(gè)點(diǎn)為圓心，以較長(zhǎng)的半徑畫(huà)一個(gè)圓，再以同樣的方法在另一側(cè)畫(huà)一個(gè)圓，兩個(gè)圓相交的線即為所求的平行線。

e.作角：以?xún)蓷l相交直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在兩條直線上分別確定兩個(gè)點(diǎn)，然后以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，以較短的半徑畫(huà)兩個(gè)圓，圓與直線相交的點(diǎn)即為所求的角的頂點(diǎn)。

3.尺規(guī)作圖的應(yīng)用：尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)、物理、工程等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。例如，在建筑設(shè)計(jì)中，尺規(guī)作圖可以用于確定建筑物的輪廓和結(jié)構(gòu)；在工程測(cè)量中，尺規(guī)作圖可以用于確定地形圖和建筑物的位置等。

4.尺規(guī)作圖的實(shí)踐操作：通過(guò)實(shí)際操作，學(xué)生可以更好地理解和掌握尺規(guī)作圖的方法。在實(shí)踐中，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的空間想象力和邏輯推理能力，提高解決問(wèn)題的能力。

5.尺規(guī)作圖與實(shí)際生活的聯(lián)系：尺規(guī)作圖在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在制作衣服時(shí)，可以使用尺規(guī)作圖來(lái)確定衣物的尺寸和形狀；在烹飪時(shí)，可以使用尺規(guī)作圖來(lái)設(shè)計(jì)食品的擺盤(pán)等。課后作業(yè)為了鞏固本講所學(xué)的尺規(guī)作圖知識(shí)和技巧，同學(xué)們需要完成以下課后作業(yè)。請(qǐng)注意，這些題目都是結(jié)合實(shí)際生活情境的，旨在培養(yǎng)同學(xué)們的實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維。

1.題目：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)為8米，寬為4米的長(zhǎng)方形花園。

答案：首先，以長(zhǎng)為8米，寬為4米的長(zhǎng)方形為基礎(chǔ)，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出兩條互相垂直的直線，分別代表長(zhǎng)和寬。然后，在這兩條直線的交點(diǎn)處，分別向外延伸，畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)。最后，連接這四個(gè)點(diǎn)，即可得到所設(shè)計(jì)的長(zhǎng)方形花園。

2.題目：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，畫(huà)出一個(gè)等邊三角形。

答案：首先，以任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)半徑為a的圓，作為等邊三角形的外接圓。然后，以圓心為頂點(diǎn)，用直尺連接圓心和圓上兩個(gè)點(diǎn)，即可得到一個(gè)等邊三角形。

3.題目：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，畫(huà)出一個(gè)正五邊形。

答案：首先，以任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)半徑為a的圓，作為正五邊形的外接圓。然后，以圓心為頂點(diǎn)，用直尺連接圓心和圓上五個(gè)點(diǎn)，即可得到一個(gè)正五邊形。

4.題目：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，確定一個(gè)長(zhǎng)為10米，寬為5米的矩形花園的四個(gè)頂點(diǎn)。

答案：首先，以長(zhǎng)為10米，寬為5米的矩形為基礎(chǔ)，用直尺和圓規(guī)畫(huà)出兩條互相垂直的直線，分別代表長(zhǎng)和寬。然后，在這兩條直線的交點(diǎn)處，分別向外延伸，畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)。最后，連接這四個(gè)點(diǎn)，即可得到所設(shè)計(jì)的矩形花園。

5.題目：請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法，畫(huà)出一個(gè)等腰三角形，并確定其頂點(diǎn)。

答案：首先，以任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)半徑為a的圓，作為等腰三角形的外接圓。然后，在圓上標(biāo)記兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)與圓心連線即為等腰三角形的底邊。接著，以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，以較短的半徑畫(huà)兩個(gè)圓，圓與底邊的交點(diǎn)即為等腰三角形的頂點(diǎn)。最后，連接底邊和頂點(diǎn)，即可得到所畫(huà)的等腰三角形。

同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)谡n后認(rèn)真完成這些作業(yè)，并嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。相信通過(guò)你們的努力，一定能夠提高自己的空間想象力和邏輯推理能力。加油！板書(shū)設(shè)計(jì)本講的板書(shū)設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生梳理尺規(guī)作圖的基本方法和技巧，以及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。板書(shū)內(nèi)容分為以下幾個(gè)部分：

1.尺規(guī)作圖定義：

僅使用直尺和圓規(guī)而不使用其他工具，按照給定的條件來(lái)確定點(diǎn)、線或圖形的幾何作圖方法。

2.尺規(guī)作圖基本步驟：

a.畫(huà)直線：以?xún)蓚€(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，用直尺連接這兩個(gè)點(diǎn)。

b.畫(huà)圓：以一個(gè)點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)度為半徑，用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓。

c.作垂線：以一條直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在直線上確定一個(gè)點(diǎn)，然后以這個(gè)點(diǎn)為圓心，以較短的半徑畫(huà)一個(gè)圓，圓與直線相交的點(diǎn)即為所求的垂足。

d.作平行線：以一條直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在直線上確定一個(gè)點(diǎn)，然后以這個(gè)點(diǎn)為圓心，以較長(zhǎng)的半徑畫(huà)一個(gè)圓，再以同樣的方法在另一側(cè)畫(huà)一個(gè)圓，兩個(gè)圓相交的線即為所求的平行線。

e.作角：以?xún)蓷l相交直線為基準(zhǔn)，用圓規(guī)在兩條直線上分別確定兩個(gè)點(diǎn)，然后以這兩個(gè)點(diǎn)為圓心，以較短的半徑畫(huà)兩個(gè)圓，圓與直線相交的點(diǎn)即為所求的