15.2.1第1課時(shí)分式的乘除 課件 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)

第十五章分式第1課時(shí)分式的乘除人教版·八年級(jí)上冊(cè)15.2.1分式的乘除復(fù)習(xí)導(dǎo)入

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.2.（1）分式的約分：

（2）最簡分式：1.分式的基本性質(zhì)：分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

通分時(shí)，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母叫做最簡公分母.

根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

3.（1）分式的通分：

（2）最簡公分母：復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.約分：（1）

；（2）

.練一練2.通分：.

解：最簡公分母是6ab3c2.

探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除問題1一個(gè)水平放置的長方體容器，其容積為V，底面的長為a，寬為b，當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的時(shí)，水面的高度為多少？長方體容積的高為

，水面的高度為.分式的乘法運(yùn)算探索新知大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的倍.大拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天；

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除問題2

大拖拉機(jī)m天耕地ahm2，小拖拉機(jī)n天耕地bhm2，大拖拉機(jī)的工作效率是小拖拉機(jī)工作效率的多少倍？分式的除法運(yùn)算小拖拉機(jī)的工作效率是hm2/天；探索新知你還會(huì)計(jì)算下列算式嗎？你能說出分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除13探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的法則：分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母.（能約分化簡的要約分化簡）分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則：分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)乘以除數(shù)的倒數(shù).（能約分化簡的要約分化簡）探索新知分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.上述法則可以用式子表示為：思考

類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除探索新知分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.上述法則可以用式子表示為：

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除分式的乘法示例：分母相乘分子相乘約分化簡為最簡分式最簡分式y(tǒng)2x2探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除分式的除法示例：約分化簡為整式分子、分母分別相乘分子、分母顛倒位置整式y(tǒng)探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除例1計(jì)算：（1）

；

（2）.

解：（1）

（2）

結(jié)果要化為最簡分式結(jié)果要化為最簡分式負(fù)號(hào)可以提到整個(gè)分式的前邊探索新知

知識(shí)點(diǎn)1分式的乘除例2

計(jì)算：（1）

；

（2）.

解：（1）

先分解因式結(jié)果化為最簡分式探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除例2

計(jì)算：（1）

；

（2）.

解：（2）.

可看成負(fù)號(hào)從哪里來？探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除分式的乘除法注意事項(xiàng)（1）分式與分式相乘:①若分子與分母是單項(xiàng)式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，將結(jié)果化為最簡分式或整式；②若分子、分母是多項(xiàng)式，則先將分子、分母分解因式，再相乘，且其結(jié)果要化簡為最簡分式或整式.探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除分式的乘除法注意事項(xiàng)（2）分式和整式相乘，要把整式（看作分母為1的“分式”）與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變；當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí)，同樣要先分解因式.（3）分式乘除法的運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)的確定方法與分?jǐn)?shù)的乘除的符號(hào)的確定方法相同，且其結(jié)果要通過約分化為最簡分式或整式.探索新知例3

如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為a

m（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長為（a－1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500

kg.（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除1mam（a-1）m探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除∴“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高.解：（1）“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a2-1)m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2；“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是(a－1)2m2，單位面積產(chǎn)量是kg/m2.

∵a＞1，∴（a－1）2＞0，a2-1＞0.1mam（a-1）m（a-1）m由圖可得（a－1）2＜a2-1.∴＜.探索新知

知識(shí)點(diǎn)

分式的乘除（2）所以,“豐收2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.探索新知解：（1）原式(2)原式計(jì)算：（1）（2）.課堂小結(jié)分式的乘除法分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.運(yùn)算法則式子表示注意事項(xiàng)（1）分子分母是多項(xiàng)式的，通常要先分解因式再按法則進(jìn)行；（2）運(yùn)用法則時(shí)要注意符號(hào)的變化；（3）化成最簡分式或整式.導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.如何進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算？分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.

分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

2.乘方的意義？an=

(n為正整數(shù)),a·a·a······an個(gè)a請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本第138至139頁內(nèi)容，邊閱讀邊思考以下問題1、分式的乘除混合運(yùn)算的一般步驟？2、分式怎樣乘方？3、分式的乘方、乘除混合運(yùn)算順序是什么？應(yīng)注意什么？4分鐘后自學(xué)檢查自主學(xué)習(xí)解：自學(xué)檢查：1、2、解：原式=知識(shí)要點(diǎn)分式乘除運(yùn)算的一般步驟（1）先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算（2）分子、分母中能分解因式的多項(xiàng)式分解因式；（3）確定分式的符號(hào)，然后約分；（4）結(jié)果應(yīng)是最簡分式.分式的乘方二根據(jù)乘方的意義計(jì)算下列各式：類比分?jǐn)?shù)的乘方運(yùn)算，你能計(jì)算下列各式嗎？10個(gè)想一想：一般地，當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n個(gè)n個(gè)n個(gè)這就是說，分式乘方要把分子、分母分別乘方.想一想：到目前為止，正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則都有什么？(1)am·an＝am+n

；(2)am÷an＝am-n；(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn；知識(shí)要點(diǎn)分式的乘方法則理解要點(diǎn)：（1）分式乘方時(shí)，一定要把分子、分母分別乘方，不要把寫成.（2)分式乘方時(shí)，要首先確定乘方結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶次方為正，負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).（3）含有乘方的分式乘除混合運(yùn)算，先算分式的乘方，再算乘除.×√當(dāng)堂練習(xí)1.計(jì)算：的結(jié)果為（）.A.bB.aC.1D.B2.計(jì)算：解：原式解：原式3.計(jì)算：解：原式

4.馬小虎學(xué)習(xí)了分式的混合運(yùn)算后，做了一道下面的家庭作業(yè)，李老師想請(qǐng)你幫他批改一下。請(qǐng)問下面的運(yùn)算過程對(duì)嗎？然后請(qǐng)你給他提出恰當(dāng)?shù)慕ㄗh！

這是一道關(guān)于分式乘除的題目，運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意：

顯然此題在運(yùn)算順序上出現(xiàn)了錯(cuò)誤，除沒有轉(zhuǎn)化為乘之前是不能運(yùn)用結(jié)合律的，這一點(diǎn)大家要牢記呦?、侔凑者\(yùn)算法則運(yùn)算；②乘除運(yùn)算屬于同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按照先出現(xiàn)的先算的原則，不能交換運(yùn)算順序；③當(dāng)除寫