第24章 章末復(fù)習(xí)課-2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)課件（人教版）

第24章圓章末復(fù)習(xí)課與圓有關(guān)的性質(zhì)01與圓有關(guān)的位置02與圓有關(guān)的計算03知識點1.如圖.M是CD的中點.EM⊥CD.若CD=8.EM=8.則弧CED所在圓的半徑為_____．2.在⊙O中,圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半,則弦AB所對圓心角的大小為(

)A.30oB.45oC.60oD.90o圓的有關(guān)性質(zhì)DEMDC53.如圖1,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正方形,點P為劣弧BC上的任意一點(不與B,C重合),則∠BPC的度數(shù)是

.4.如圖2,線段AB是直徑,點D是⊙O上一點,∠CDB=20o,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E,則∠E等于

.（135oCDBAPO圖1OCABED圖250o圓的有關(guān)性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)5.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點E,且DC=DE.(1)求證：△CDE是等邊三角形；(2)連接OE,交CD于點F,OE⊥CD,求證：△ABE是等邊三角形．圓的有關(guān)性質(zhì)ABCDPO圖b1.如圖b,AB是⊙O的直徑,且AB=2,C,D是同一半圓上的兩點,并且AC與BD的度數(shù)分別是96o和36o,動點P是AB上的任意一點,則PC+PD的最小值是

.（（2.如圖,點C是扇形OAB上的AB的任意一點,OA=2,連接AC,BC,過點O作OE⊥AC,OF⊥BC，垂足分別為E,F,連接EF，則EF的長度等于

.（AOBCEF圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)3.在⊙O中,弦AB所對的圓心角∠AOB=100o則弦AB所對的圓周角為__________．4.如圖,AB是⊙O的直徑,弦BC=2,F是弦BC的中點,∠ABC=60o.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A→B→A的方向運動,設(shè)運動時間為t(s)((0＜t＜3)連接EF,當(dāng)t=

s時,△BEF是直角三角形.50o或130oABCEOF與圓有關(guān)的性質(zhì)01與圓有關(guān)的位置02與圓有關(guān)的計算03知識點1.☉O的半徑為R,圓心到點A的距離為d,且R、d分別是方程x2-6x+8=0的兩根,則點A與☉O的位置關(guān)系是(

)A.點A在☉O內(nèi)部B.點A在☉O上

C.點A在☉O外部D.點A不在☉O上2.點O是△ABC的外心,若∠BOC=80o,則∠BAC的度數(shù)為(

)A.40oB.100oC.40o或140oD.40o或100o3.點O是△ABC的內(nèi)心,若∠BAC=70o,則∠BOC=_____.4.在△ABC,∠C=90o,AC=6,BC=8,則△ABC的外接圓面積是_____.與圓有關(guān)的位置關(guān)系DC125o25π與圓有關(guān)的位置關(guān)系1.如圖,直線AB,CD相交于點O,∠AOD=30o,半徑為1cm的⊙P的圓心在射線OA上,且與點O的距離為6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么

秒鐘后⊙P與直線CD相切.ABDCPP1P2E4或8思路點撥：根本題應(yīng)分為兩種情況：(1)⊙P在直線AB下面與直線CD相切；(2)⊙P在直線AB上面與直線CD相切.與圓有關(guān)的位置關(guān)系2.已知:如圖,PA,PB是⊙O的切線,A、B為切點,過上的一點C作⊙O的切線,交PA于D,交PB于E.(1)若∠P=70o,求∠DOE的度數(shù)；(2)若PA=4cm,求△PDE的周長．PCDEBA(1)∠DOE＝55°(2)△PDE的周長＝PD＋PE＋DE＝PD＋AD＋BE＋PE＝2PA＝8(cm)與圓有關(guān)的性質(zhì)01與圓有關(guān)的位置02與圓有關(guān)的計算03知識點1.如圖的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖,若∠AOB=120o,AB的長為12πcm,則該圓錐的側(cè)面積為_____cm2.2.如圖,點A,B,C在⊙O上,⊙O的半徑為9,AB的長為2π,則∠ACB的大小是_____．3.用一個圓心角為120o,半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑是____．考點4：與圓有關(guān)的計算108π20o2︵︵考點4：與圓有關(guān)的計算4.(1)一條弧所對的圓心角為135o,弧長等于半徑為5cm的圓的周長的3倍,則這條弧的半徑為

.(2)若一個正六邊形的周長為24,則該正六邊形的面積為_____.5.如圖,已知C,D是以AB為直徑的半圓周上的兩點,O是圓心,半徑OA=2,∠COD=120o,則圖中陰影部分的面積等于____．40cm12.如圖,三個小正方形的邊長都為1,則圖中陰影部分面積的和是____(結(jié)果保留π)基礎(chǔ)練習(xí)考點4：與圓有關(guān)的計算5.如圖,四邊形OABC為菱形,點B、C在以點O為圓心的圓上,OA=1，∠AOC=120o,∠1=∠2,則扇形OEF的面積?基礎(chǔ)練習(xí)6.將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后,圓弧恰好能經(jīng)過圓心O,用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的高為(

)AAB基礎(chǔ)練習(xí)8.如圖,已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為4的⊙O，則陰影部分的面積為________．基礎(chǔ)練習(xí)10.如圖,將弧長為6π,圓心角為120o的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽,使扇形的兩條半徑OA與OB重合(接縫粘連部分忽略不計),則圓錐形紙帽的高是____．11.如圖,△ABC是正三角形,曲線CDEF叫做正三角形的漸開線,其中弧CD,弧DE,弧EF的圓心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長為____．4π基礎(chǔ)練習(xí)19.如圖,在⊙O中,AB是直徑,點D是⊙O上一點且∠BOD＝60o,過點D作⊙O的切線CD交AB的延長線于點C,E為弧AD的中點,連接DE,EB.(1)求證：四邊形BCDE是平行四邊形；(2)已知圖中陰影部分面積為6π,求⊙O的半徑r.考點4：與圓有關(guān)的計算1.如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一條折線段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,已知AE=6,EF=8,FC=10,求圖中陰影部分的面積.C′AEFDCB考點4：與圓有關(guān)的計算2.如下圖是一紙杯,它的母線AC和EF延長后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開圖形是扇形OAB,經(jīng)測量,紙杯上開口圓的直徑為6cm,下底面直徑為4cm,母線長EF=8cm,求(1)扇形OAB的圓心角；(2)這個紙杯的表面積.(面積計算結(jié)果保留用π).ABCDOEF6cm4cm8cmS紙杯表=44π(cm2).補充練習(xí)OPTION1.如圖,AD,BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑,點P從點O出發(fā),沿O→C→D→O的路線勻速運動,設(shè)∠APB=y(單位：度)=那么y與點P運動的時間x(單位：秒)的關(guān)系圖是(

)B拓展提高2.如圖,根據(jù)天氣預(yù)報,某臺風(fēng)中心位于A市正東方向300km的點O處,正以20km/h的速度向北偏西60o方向移動,距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)都會受到影響,若臺風(fēng)移動的速度和方向不變,則A市受臺風(fēng)影響持續(xù)的時間是(

)A.10hB.20hC.30hD.40hB拓展提高北東AOM60°(3.一電工沿著如圖所示的梯子NL往上爬,當(dāng)他爬到中點M處時,由于地面太滑,梯子沿墻面與地面滑下,設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y)(x＞0),則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是(

)

C拓展提高LMNLMNyOxAyOxByOxCyOxD4.如圖,正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O,EF與BC,CD分別相交于點G,H,則EF:GH的值是()C拓展提高5.如圖,點P是圓上一動點,弦AB=cm,PC平分∠APB,∠BAC=30o.當(dāng)∠PAC=_

時,四邊形PACB有最大面積,此時最大面積是_

cm2PBAC90o拓展提高1.在⊙O中,直徑AB=6,BC是弦,∠ABC=30o,點P在BC上,點Q在⊙O上,且OP⊥PQ.(1)如圖1,當(dāng)PQ∥AB時,求PQ的長度；(2)如圖2,當(dāng)點P在BC上移動時,求PQ長的最大值．綜合練習(xí)AQPCBO圖1AQPCBO圖2綜合練習(xí)1.如圖,在Rt△AOB中,OB=,∠A=30o,⊙O的半徑為1,點P是AB邊上的動點,過點P作⊙O的一條切線PQ(其中點Q為切點),求線段PQ長度的最小值。APQOB2.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形,P為弧BC上的一動點。(1)求證：PA平分∠BPC.(2)求證：PA=PB+PC.APOCBD綜合練習(xí)綜合練習(xí)3.已知BC是⊙O的直徑,AC切⊙O于點C,AB交⊙O于點D,E為AC的中點,連接DE.(1)若AD=DB,OC=5,求切線AC的長；(2)求證：ED是⊙O的切線．10

BDEOCA4.如圖,⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30o,BC交⊙O于D,D是BC的中點.(1)求BC的長；(2)過點D作DE⊥AC,垂足為E,

求證:直線DE是⊙O的切線．AEDCOB綜合練習(xí)5.已知直線l與⊙O,AB是⊙O的直徑,AD⊥l于點D,∠DAC=20o

(1)如圖1,當(dāng)直線l與⊙O相切于點C時,求∠BAC的大小,(2)如圖2,當(dāng)直線l與⊙O相交于點C,E時,求∠BAE的大小.OlCADB如圖1OlCADBE如圖2(1)∠BAC=∠DAC=20o(2)∠BAE=∠DAC=20o綜合練習(xí)6.大練P568.如圖,AD為△ABC外接圓的直徑,AD⊥BC于點F,∠ABC的平分線交AD于點E,連接BD、CD.(1)求證：BD=CD(2)試判斷B、E、C三點是否在以點D為圓心,DB長為半徑的圓上,并說明理由。AFDECB綜合練習(xí)

【例1】已知點A到⊙O的最近距離和最遠距離分別是3cm和9cm，求⊙O的半徑．(1)當(dāng)點A在⊙O內(nèi)時,R=3+9=12(cm),

如圖1,所以⊙O的半徑是6cm.(2)當(dāng)點A在⊙O外時,R=9-3=6(cm),

如圖2,所以⊙O的半徑是3cm.綜上所述,⊙O的半徑是6cm或3cm.

方法歸納：點與圓有三種位置關(guān)系：

①點在圓內(nèi)；②點在圓上；③點在圓外；但圓上的點具有唯一性．所以，只考慮點在圓內(nèi)和點在圓外兩種情況．1.平面上有⊙O及一點P,P到⊙O上一點的距離最長為10cm,最短為4cm,則⊙O的半徑為______cm.2.點A到圓的最近距離是a,最遠距離是b,則該圓的直徑是

__________.b-a或b+a3或73.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC=2,以BC為直徑的半圓交AB于點D,P是CD上的一個動點,連接AP,求AP的最小值?！蠵PAOBCD4.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點E是AB邊上的中點,點F是線段BC邊上的動點,將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F,連接B′C,則B′C最小值是_________.AB′EFCDB點與圓的位置關(guān)系的多樣性由圓的對稱性引起的多樣性由一弦對二弧而引起的多樣性由動點引起的直線與圓的位置多樣性知識點

【例2】已知,⊙O的直徑是10cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB與CD之間的距離．AB與CD之間的距離是7cm或1cm.

圖1圖2方法歸納：①平行弦位于圓心的同側(cè)時,平行弦之間的距離等于弦心距之差;②平行弦位于圓心的異側(cè)時,平行弦之間的距離等于弦心距之和.1.在半徑為5cm的⊙O中,如果弦CD=8cm,直徑AB⊥CD,垂足為E,那么AE的長為__________．2.在半徑為1的⊙O中，弦AB=,AC=,那么∠BAC=________.3.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。2cm或8cm75o或15o點與圓的位置關(guān)系的多樣性由圓的對稱性引起的多樣性由一弦對二弧而引起的多樣性由動點引起的直線與圓的位置多樣性知識點

【例3】弦AB的長等于半徑,則AB所對的圓周角等于多少度？解：(1)當(dāng)圓周角所對的弧是劣弧時,如圖：連接OA,OB,AC,BC,得到△AOB是等邊三角形∴∠AOB=60o.∴∠ACB=0.5∠AOB=30o.(2)當(dāng)圓周角所對的弧是優(yōu)弧時,如圖:易得∠AC′B=150o.綜上所述,弦AB所對的圓周角等于30o或150o.方法歸納：①一條弧對應(yīng)一個圓心角和一個圓周角，②一條弦卻對一個圓心角和二個圓周角，③同弦所對兩圓周角互補．1.⊙O為△ABC的外接圓,∠BOC=100o,則∠A=__________．2.已知A、B、C是⊙O上三點,且AB=AC,圓心O到BC的距離為3厘米,圓的半徑為5厘米,求AB長.50o或130oOABCDDOABC3.一弓形弦長為8cm，弓形所在的圓的半徑為5cm,則弓形的高為＿＿＿＿＿＿.

DCBOADOABC2cm或8cm4.點O是△ABC的外心，若∠BOC=80o,則∠BAC的度數(shù)為()A.40oB.100oC.40o或140oD.40o或100oC5.已知點I是△ABC的內(nèi)心,點O是△ABC的外心,若∠BOC=120o,則∠BIC的度數(shù)為____________6.直線AB與⊙O相切于B點,C是⊙O與OA的交點,點D是⊙O上的動點(D與B,C不重合),若∠A=40o,則∠BDC的度數(shù)是()

A.25o或155oB.50o或155oC.25o或130oD.50o或130o120o或150oA點與圓的位置關(guān)系的多樣性由圓的對稱性引起的多樣性由一弦對二弧而引起的多樣性由動點引起的直線與圓的位置多樣性知識點

解：過P作直線x=2的垂線,垂足為A,當(dāng)點P在直線x=2右側(cè)時,AP=x-2=3，∴x=5.∴P(5,7.5).當(dāng)點P在x=2的左側(cè)時,PA=2-x=3，x=-1，∴P(-1,-32)．∴當(dāng)⊙P與直線x=2相切時,P點坐標(biāo)為(5,7.5)或(-1,-1.5).

【例4】如圖,P為正比例函數(shù)y=1.5x圖象上的一個動點,⊙P的半徑為3,設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y).求⊙P與直線x=2相切時點P的坐標(biāo)．方法歸納:

由于動點的移動而導(dǎo)致的圖形整體運動,要抓住在圖形變化時幾種特殊靜態(tài)位置的關(guān)鍵要素.從而分類型以靜態(tài)位置的條件達到解題的目的.1.如圖,線段OA垂直射線OB于點O,OA=4,⊙A的半徑是2,將OB繞點O沿順時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)OB與⊙A相切時,OB旋轉(zhuǎn)的角度為__________．60o或120o2.如圖,AB是⊙O的直徑,AD、DC、BC是切線,點A、E、B為切點.

(1)求證：OD⊥OC(2)若BC=9,AD=4,求OB的長.

OABCDE3.如圖,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90o,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB為⊙O的直徑,動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度運動,動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/s的速度運動.P,Q分別從點A,C同時出發(fā),當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為ts,問：(1)t為何值時,P、Q兩點之間的距離為10cm?(2)t分別為何值時,直線PQ與⊙O相切?相離?相交?解:(1)AP=t,BQ=26-3t.如圖1：作PE⊥BC于E,QE=26-4t.由勾股定理,得(26-4t)2+64=100,解得t=5或8.(2)當(dāng)PQ與⊙O相切時,如圖2,由相切,得PQ=AP+BQ=26-2t,BE=26-4t,PE=8,(26-4t)2+64=(26-2t)2,解得t=8或2/3.即t=8或2/3時,直線PQ與⊙O相切;當(dāng)26÷3=26/3,當(dāng)t=26/3時運動停止,0≤t＜2/3或8＜t≤26/3,直線PQ與⊙O相交;2/3＜t＜8,直線PQ與⊙O相離.1.如圖,在☉O中,已知直徑AB⊥CD于點E,∠CDB=18o.將△OBD繞點O順時針旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)后點B,D的對應(yīng)點分別是B′,D′,使弦B′D′的一個端點與弦AC的一個端點恰好重合,則弦B′D′與弦AC的夾角