第六章平面向量的概念同步課2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期人教版

平面向量的實(shí)際背景及基本概念一、學(xué)習(xí)向量的必要性：

（2）在后續(xù)學(xué)習(xí)的必要性：高中、大學(xué)、終身（3）在數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性

“我發(fā)現(xiàn)了一些完全不同的有新特點(diǎn)的元素，即使在沒有任何圖形的情況下，它也能表達(dá)思想、表達(dá)事物的本質(zhì)，通過一個(gè)確定的程序，給出幾何要素的位置、度量和幾何的證明?！保ㄐ绿攸c(diǎn)的元素指的就是本章我們要研究的向量！）

——偉大數(shù)學(xué)家萊布尼茲

（萊布尼茲:德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，與牛頓齊名）（1）生活中的必要性.11個(gè)例1．如圖設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中

與向量OA相等的向量。OA=DO=CB變式一：與向量OA長(zhǎng)度相等的向量

有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量OA長(zhǎng)度相等，方向

相反的向量？

存在，為FECB、DO、FE變式三：與向量OA長(zhǎng)度相等的共線向量有哪些？.習(xí)題講解1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.①向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③若|a|>|b|，則a>b④共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。(×)(×)(×)(×).2.下面幾個(gè)命題：

C（3）若|a|=|b|，則a=b（2）若|a|=0，則a=0|a|=|b|a∥b（4）兩個(gè)向量a、b相等，則（1）若a∥b，b∥c，則a∥c。

A．0

B.1C.2D.3

其中正確的個(gè)數(shù)是()（5）若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，若AB=DC，則四邊形ABCD是平形四邊形。習(xí)題講解.歸納小結(jié)零向量、單位向量概念：

向量的概念:向量的表示方法：共線向量與平行向量關(guān)系：

平行向量定義：

相等向量定義：向量的應(yīng)用：幾何中的應(yīng)用

物理學(xué)應(yīng)用三角函數(shù)向量數(shù)形結(jié)合的橋梁二、怎么學(xué)：（1）整體指導(dǎo)思想和目標(biāo)（使本章內(nèi)容成為一個(gè)有機(jī)整體）指導(dǎo)思想：用向量的代數(shù)運(yùn)算來解決幾何問題！建立幾何和代數(shù)的橋梁

本章目標(biāo)：

①積累“如何構(gòu)建一個(gè)新研究對(duì)象的運(yùn)算體系”的經(jīng)驗(yàn)、

領(lǐng)會(huì)運(yùn)算對(duì)象的一般化！

②建立幾何和代數(shù)溝通的橋梁，學(xué)會(huì)用向量的代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題！

二、怎么學(xué)：

研究路徑研究路徑研究路徑整體的指導(dǎo)思想研究路徑研究對(duì)象的特點(diǎn)研究路徑向量研究路徑研究路徑代數(shù)研究路徑幾何

研究路徑向量研究路徑數(shù)等代數(shù)對(duì)象研究路徑類比集合、數(shù)等代數(shù)對(duì)象背景

概念與表示

集合間關(guān)系（特殊）

運(yùn)算

應(yīng)用向量研究路徑背景

概念與表示

向量間的關(guān)系（特殊）

運(yùn)算及性質(zhì)應(yīng)用背景

概念與表示

數(shù)間關(guān)系（特殊）

運(yùn)算及性質(zhì)

應(yīng)用教學(xué)過程向量的幾何表示向量的運(yùn)算、運(yùn)算律的幾何意義幾何圖形元素的向量表示幾何要素間關(guān)系的向量表示通過向量運(yùn)算研究幾何問題輸入標(biāo)題幾何代數(shù)

融合怎么學(xué)：向量的幾何研究暗線

三、研究?jī)?nèi)容的確定：研究到這里，作為初學(xué)者，你該如何安排學(xué)習(xí)內(nèi)容呢？按照什么邏輯學(xué)習(xí)呢？思考提示：聯(lián)想研究路徑背景

概念與表示

向量間的關(guān)系運(yùn)算及性質(zhì)

應(yīng)用第1節(jié)：

平面向量的介紹第2節(jié)：

平面向量的運(yùn)算第3節(jié)：

平面向量基本定理及坐標(biāo)表示第4節(jié)：

平面向量的應(yīng)用三、由研究路徑?jīng)Q定研究?jī)?nèi)容：向量的表示代數(shù)上特殊向量幾何上特殊向量相等向量五、總結(jié)本節(jié)引言課內(nèi)容：1、為什么學(xué)2、怎么學(xué)3、學(xué)什么：（1）平面向量的背景引入（2）平面向量的重大作用（工具性）step1:明確整體的指導(dǎo)思想和目標(biāo)step2:由此確定代數(shù)和幾何相互融合的研究路徑根據(jù)路徑確定本章每節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容1.向量與數(shù)量既有大小，又有方向的量叫做向量(物理學(xué)中稱為矢量);

只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量(物理學(xué)中稱為標(biāo)量).注意：2.向量的有關(guān)概念有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小.箭頭所指的方向表示向量的方向.向量AB的大小稱為向量AB的長(zhǎng)度（或稱模），記作兩個(gè)特殊向量：零向量——長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記作

0.單位向量——長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做單位向量.◆◆◆◆◆思考1閱讀教材“6.1.3相等向量與共線向量”，回答以下問題：（1）你是怎么理解平行向量的？（2）你是怎么理解相等向量的？微課2相等向量與共線向量1.平行向量概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallelvectors）．符號(hào)表示：向量

與平行，記作∥

．圖形表示：規(guī)定：零向量與任意向量平行，即對(duì)于任意向量

，都有

∥．思考2“若向量

∥

，

∥

，則

∥

”這個(gè)說法正確嗎？提示：正確.2.相等向量概念：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equalvector）．符號(hào)表示：向量

與

相等，記作

＝

．圖形表示：平行向量也叫做共線向量（collinearvectors）．任一組平行向量都可以平移到同一條直線上思考3向量平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)別和聯(lián)系?OABC2.共線向量【即時(shí)訓(xùn)練】（3）兩個(gè)向量是否可以比較大小？

向量不能比較大小，我們知道，長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量表示相等向量，但是兩個(gè)向量之間只有相等關(guān)系，沒有大小之分，對(duì)于向量，，或這種說法是錯(cuò)誤的.【易錯(cuò)點(diǎn)撥】例2如右圖，O是正六邊形ABCDEF的中心.(1)寫出圖中的共線向量；

(2)分別寫出圖中與相等的向量.解：(1)是共線向量；是共線向量；是共線向量；(2)D課堂達(dá)標(biāo)C3.如圖，D,E,F分別是等腰Rt△ABC的各邊的中點(diǎn)，∠BAC=90°.（1）分別寫出圖中與向量DE,FD長(zhǎng)度相等的向量.（2）分