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文檔簡介
——平面向量及其應(yīng)用章引言課本章整體指導(dǎo)思想和目標向量學(xué)習(xí)的必要性幾何研究暗線代數(shù)研究路線為什么學(xué)怎么學(xué)學(xué)什么本節(jié)課的展開流程內(nèi)容概要總結(jié)一、學(xué)習(xí)向量的必要性:(1)實際生活中
問題1:茫茫大海中,一艘小船在航行,如果告訴他,再航行15海里就可以到達B島,請問他可以到達B島嗎?問題2:兩車分別以v1=40km/h,v2=50km/h
行駛,2小時以后,你能說出兩車的距離是多少?本章整體指導(dǎo)思想和目標研究的必要性幾何研究暗線代數(shù)研究路線總結(jié)內(nèi)容概要請問以上問題可以解決嗎?怎樣解決這兩個問題呢?數(shù)
量方向既有大小又有方向的量本章的研究對象(向量)一、學(xué)習(xí)向量的必要性:
(2)在后續(xù)學(xué)習(xí)的必要性:高中、大學(xué)、終身(3)在數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性
“我發(fā)現(xiàn)了一些完全不同的有新特點的元素,即使在沒有任何圖形的情況下,它也能表達思想、表達事物的本質(zhì),通過一個確定的程序,給出幾何要素的位置、度量和幾何的證明?!保ㄐ绿攸c的元素指的就是本章我們要研究的向量!)
——偉大數(shù)學(xué)家萊布尼茲
(萊布尼茲:德國偉大的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家,與牛頓齊名)(1)生活中的必要性“通過一個確定的程序”這個確定的程序就是“向量的代數(shù)運算”(運算就是程序化的步驟),也就是通過“程序化”的方式,解決幾何中的問題!
有了向量以后,就有了溝通幾何和代數(shù)的橋梁,就可以利用程序化的代數(shù)運算解決幾何問題!這是一個偉大的思想??!
例如:吳文俊先生!去年11月《數(shù)學(xué)通報》發(fā)表的文章等人工智能應(yīng)用!萊布尼茲為何如此激動呢?向量在數(shù)學(xué)中有怎樣神奇的作用呢?可見向量有著巨大的作用,那我們怎樣學(xué)習(xí)呢?
“我發(fā)現(xiàn)了一些完全不同的有新特點的元素,即使在沒有任何圖形的情況下,它也能表達思想、表達事物的本質(zhì),通過一個確定的程序,給出幾何要素的位置、度量和幾何的證明?!保ㄐ绿攸c的元素指的就是本章我們要研究的向量!)
——偉大數(shù)學(xué)家萊布尼茲二、怎么學(xué):(1)整體指導(dǎo)思想和目標(使本章內(nèi)容成為一個有機整體)指導(dǎo)思想:用向量的代數(shù)運算來解決幾何問題!建立幾何和代數(shù)的橋梁
本章目標:
①積累“如何構(gòu)建一個新研究對象的運算體系”的經(jīng)驗、
領(lǐng)會運算對象的一般化!
②建立幾何和代數(shù)溝通的橋梁,學(xué)會用向量的代數(shù)運算解決幾何問題!
本章整體指導(dǎo)思想和目標研究的必要性幾何研究暗線代數(shù)研究路線總結(jié)內(nèi)容概要總結(jié)二、怎么學(xué):
本章整體指導(dǎo)思想和目標研究的必要性幾何研究暗線代數(shù)研究路線總結(jié)內(nèi)容概要總結(jié)研究路徑研究路徑研究路徑整體的指導(dǎo)思想研究路徑研究對象的特點研究路徑向量研究路徑研究路徑代數(shù)研究路徑幾何
研究路徑向量研究路徑數(shù)等代數(shù)對象研究路徑類比集合、數(shù)等代數(shù)對象背景
概念與表示
集合間關(guān)系(特殊)
運算
應(yīng)用向量研究路徑背景
概念與表示
向量間的關(guān)系(特殊)
運算及性質(zhì)應(yīng)用背景
概念與表示
數(shù)間關(guān)系(特殊)
運算及性質(zhì)
應(yīng)用教學(xué)過程向量的幾何表示向量的運算、運算律的幾何意義幾何圖形元素的向量表示幾何要素間關(guān)系的向量表示通過向量運算研究幾何問題輸入標題幾何代數(shù)
融合怎么學(xué):向量的幾何研究暗線
三、研究內(nèi)容的確定:本章整體指導(dǎo)思想和目標研究的必要性幾何研究暗線代數(shù)研究路線總結(jié)內(nèi)容概要研究到這里,作為初學(xué)者,你該如何安排學(xué)習(xí)內(nèi)容呢?按照什么邏輯學(xué)習(xí)呢?思考提示:聯(lián)想研究路徑背景
概念與表示
向量間的關(guān)系運算及性質(zhì)
應(yīng)用第1節(jié):
平面向量的介紹第2節(jié):
平面向量的運算第3節(jié):
平面向量基本定理及坐標表示第4節(jié):
平面向量的應(yīng)用本章整體指導(dǎo)思想和目標研究的必要性幾何研究暗線代數(shù)研究路線總結(jié)內(nèi)容概要三、由研究路徑?jīng)Q定研究內(nèi)容:向量的表示代數(shù)上特殊向量幾何上特殊向量相等向量五、總結(jié)本節(jié)引言課內(nèi)容:1、為什么學(xué)2、怎么學(xué)3、學(xué)什么:本章整體指導(dǎo)思想和目標研究的必要性幾何研究暗線代數(shù)研究路線總結(jié)內(nèi)容概要(1)平面向量的背景引入(2)平面向量的重大作用(工具性)step1:明確整體的指導(dǎo)思想和目標
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