人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修二)《5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》同步測(cè)試題-帶答案

第第頁人教版高二下學(xué)期數(shù)學(xué)(選擇性必修二)《5.2.3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》同步測(cè)試題-帶答案【基礎(chǔ)練】1.（多選）下列函數(shù)是復(fù)合函數(shù)的是（）A.y=-x3-1x+1 B.y=cosC.y=1lnx D.y=（2x2.設(shè)f（x）=log3（x-1），則f'（2）等于（）A.ln3 B.-ln3C.1ln3 D.-3.函數(shù)y=12（ex+eA.12（ex-e-x） B.12（ex+e-C.ex-e-x D.ex+e-x4.函數(shù)y=x（1-ax）2（a>0），且y'|x=2=5，則a等于（）A.1 B.2C.3 D.45.放射性元素由于放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時(shí)間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M0×2?t30，其中M0為t=0時(shí)銫137的含量.已知當(dāng)t=30時(shí)，銫137含量的變化率是-10ln2（單位：太貝克/A.5太貝克 B.75ln2太貝克C.150ln2太貝克 D.150太貝克6.（多選）下列結(jié)論中不正確的是（）A.若y=cos

1x，則y'=-1xB.若y=sinx2，則y'=2xcosx2C.若y=cos5x，則y'=-sin5xD.若y=12xsin2x，則y'=xsin27.（5分）質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s（t）=（2t+1）2做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：m，時(shí)間單位：s），則質(zhì)點(diǎn)M在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為m/s.

8.（5分）已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為.

9.（10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）y=ln（ex+x2）；（1分）（2）y=102x+3；（1分）（3）y=sin4x+cos4x；（2分）（4）y=11?（5）y=sin2xcos3x；（2分）（6）y=x3ecos10.（10分）曲線y=esinx在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線l平行，且與l的距離為2，求直線l的方程.【綜合練】11.曲線y=e-2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）A.13 B.C.23 12.曲線y=ln（2x-1）上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是（）A.5 B.25C.35 D.013.（多選）已知點(diǎn)P在曲線y=4ex+1上，α為曲線在點(diǎn)PA.π4 B.C.3π4 D.14.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cos（3x+φ）（0<φ<π），若f（x）+f'（x）是奇函數(shù)，則φ=.

15.（2024·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ）（5分）若曲線y=ex+x在點(diǎn)（0，1）處的切線也是曲線y=ln（x+1）+a的切線，則a=.

16.（12分）（1）已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（6分）（2）已知曲線y=cosωx+π3在點(diǎn)π2，0處的切線斜率為參考答案1.BCD2.C3.A4.A5.D［因?yàn)镸'(t)=-130ln2×M0×2?t30，所以M'(30)=-130ln2×M0×2?3030=-10ln2，解得M0=600，所以M(t)=600×2?t30，所以當(dāng)t=606.ACD［對(duì)于A，y=cos1則y'=1x2sin對(duì)于B，y=sinx2，則y'=2xcosx2，故正確；對(duì)于C，y=cos5x，則y'=-5sin5x，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，y=12xsin2則y'=12sin2x+xcos2x，故錯(cuò)誤.7.20解析∵s(t)=(2t+1)2∴s'(t)=2(2t+1)×2=8t+4則質(zhì)點(diǎn)在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為s'(2)=8×2+4=20(m/s).8.2解析設(shè)直線y=x+1切曲線y=ln(x+a)于點(diǎn)(x0，y0)則y0=1+x0，y0=ln(x0+a)又曲線的導(dǎo)數(shù)為y'=1∴y'|x=x0=1x0+a又y0=ln(x0+a)，∴y0=0∴x0=-1，∴a=2.9.解(1)令u=ex+x2，則y=lnu.∴y'x=y'u·u'x=1u·(ex+x2)=1ex+x2·(ex+2(2)令u=2x+3，則y=10u∴y'x=y'u·u'x=10u·ln10·(2x+3)'=2×102x+3ln10.(3)∵y=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2x·cos2x=1-12sin22x=1-14(1-cos4x)=34+14cos4x.∴y'(4)設(shè)y=u?12，u則y'x=u?12'(1-x=-12u?32·(-2x)=x((5)∵y=sin2xcos3x∴y'=(sin2x)'cos3x+sin2x(cos3x)'=2cos2xcos3x-3sin2xsin3x.（6）y'=（x3）'ecosx+x3（ecosx）'=3x2ecosx+x3ecosx·（cosx）'10.解∵y=esinx，∴y'=esinxcosx∴y'|x=0=1.∴曲線y=esinx在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y-1=x即x-y+1=0.又直線l與x-y+1=0平行故直線l可設(shè)為x-y+m=0(m≠1).由m?1|1+(?1)2=2得m∴直線l的方程為x-y-1=0或x-y+3=0.11.A［依題意得y'=e-2x·(-2)=-2e-2xy'|x=0=-2e-2×0=-2.所以曲線y=e-2x+1在點(diǎn)(0，2)處的切線方程是y-2=-2x即y=-2x+2.在平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=-2x+2，y=0與y=x的圖象，如圖所示.因?yàn)橹本€y=-2x+2與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)是2直線y=-2x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)所以結(jié)合圖象可得這三條直線所圍成的三角形的面積為12×1×23=112.A［設(shè)曲線y=ln(2x-1)在點(diǎn)(x0，y0)處的切線與直線2x-y+3=0平行.∵y'=2∴y'|x=x0=22∴y0=ln(2-1)=0即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0).∴切點(diǎn)(1，0)到直線2x-y+3=0的距離為d=|2?0+3|即曲線y=ln(2x-1)上的點(diǎn)到直線2x-y+3=0的最短距離是5.］13.CD［因?yàn)閥=4所以y'=?4ex(ex因?yàn)閑x>0，所以ex+1ex≥2(當(dāng)且僅當(dāng)x所以y'∈［-1，0)所以tanα∈［-1，0).又因?yàn)棣痢剩?，π)，所以α∈3π4，14.π解析∵f'(x)=-3sin(3x+φ)∴f(x)+f'(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ)令g(x)=cos(3x+φ)-3sin(3x+φ)∵其為奇函數(shù)，∴g(0)=0即cosφ-3sinφ=0∴tanφ=33，又0<φ<π，∴φ=π15.ln2解析由y=ex+x得y'=ex+1當(dāng)x=0時(shí)，y'=e0+1=2故曲線y=ex+x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為y=2x+1.由y=ln(x+1)+a得y'=1設(shè)切線與曲線y=ln(x+1)+a相切的切點(diǎn)為(x0，ln(x0+1)+a)由兩曲線有公切線得y'=1x解得x0=-1則切點(diǎn)為?切線方程為y=2x+12+a-ln2=2x+1+a根據(jù)兩切線重合所以a-ln2=0，解得a=ln2.16.解(1)方法一f'(x)=2f'(2-x)·(2-x)'-2x+8=-2f'(2-x)-2x+8，則f'(1)=-2f'(1)-2+8得f'(1)=2.又f(1)=2f(1)-1+8-8得f(1)=1故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y-1=2(x-1)即y=2x-1.方法二∵f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8①∴f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8(2-x)-8②把②代入①得f(x)=x2∴f(1)=1，f'(x)=2x