第2章-電路的分析方法

第2章電路的分析方法

本章學習要求●掌握電阻的各種等效電路：串聯(lián)電路、并聯(lián)電路、混聯(lián)電路、星形連接、三角形連接?！裾莆针娫吹牡刃ё儞Q的分析方法?！衲軌蛘_使用支路電路法列寫電路的方程?！衲軌蛘_應用疊加原理分析和計算電路?！裾莆盏刃щ娫炊ɡ?，在電路分析中能夠熟練地應用該定理?！窭斫馐芸卦吹母拍?。2.1電阻的串、并聯(lián)等效變換

2.2電阻的星形—三角形等效變換

2.3電源串、并聯(lián)電路的等效變換

2.4電壓源與電流源的等效變換

2.5支路電流分析法

2.6網孔電流分析法

2.7節(jié)點電壓分析法2.8疊加定理與替代定理

2.9戴維南定理與諾頓定理

2.10含受控源電路的分析

本章目錄2.1電阻的串、并聯(lián)等效變換

2.1.1、電阻的串聯(lián)電路學會利用串聯(lián)、并聯(lián)電路特點簡化電路問題，認識等效電阻與原串聯(lián)或并聯(lián)的電阻之間的“等效代替”關系在電路中，把幾個電阻元件依次首尾連接起來，中間沒有分支，在電源的作用下流過各電阻的是同一電流，這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)2.1.2電阻的并聯(lián)電路

在電路中，若加在各個電阻兩端的電壓為同一電壓，則這些電阻為并聯(lián)連接，簡稱并聯(lián)2.1.3電阻的混聯(lián)電路電阻之間既有串聯(lián)也有并聯(lián)，這樣的電路稱為電阻的混聯(lián)連接，簡稱混聯(lián)

2.2電阻的星形—三角形等效變換電路有3個引出端子與外部電路相連接，則稱為三端電路。三端電阻電路有2種：一種是星形電路，記為，如圖所示；另一種為三角形電路，記為△，如圖所示。三端電阻電路既不是串聯(lián)，也不是并聯(lián)。

Y形電路等效變換為△形電路△形電路等效變換為Y形電路

8V6V4V6V4A2A1A3A串聯(lián)的恒壓源可以合并，并聯(lián)的恒流源可以合并2.3電源串、并聯(lián)電路的等效變換

伏安特性實際電壓源模型IUEUIRO+-E內阻串！E/RO開路點短路點I

U

2.4電壓源與電流源的等效變換實際電流源模型ISROUI并！伏安特性IUISIS·RO開路點短路點I

U

內阻U=IsR0-IR0兩種電源的等效互換等效互換的條件：對外的電壓電流相等。I=I'Uab=Uab'即：外特性一致IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'aE+-bIUabRO電壓源電流源Uab'RO'IsabI'電源等效變換的注意事項（1）“等效”是指“對外”等效（等效互換前后對外伏--安特性一致），對內不等效。IsaRO'bUab'I'RLaE+-bIUabRORLRO中不消耗能量RO'中則消耗能量對內不等效對外等效時例如：(2)注意轉換前后E與Is的方向aE+-bIROE+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'E與IS方向一致！(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaE+-bI恒壓源和恒流源伏安特性不同！(4)在進行等效變換時，與恒壓源串聯(lián)的電阻和與恒流源并聯(lián)的電阻可以作為其內阻處理。分析計算復雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的方法之一。支路電流法是以支路電流i為未知量，根據(jù)基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律（因為歐姆定律必定要用，所以就不提了），分別列出電路中的節(jié)點電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解出各支路中的電流。對于有n個節(jié)點、b條支路的電路，要求解支路電流，未知量共有b個。只要列出b個獨立的電路方程，便可以求解這b個變量。2.5支路電流法支路電流方程的列寫步驟如下①分析電路，在圖中標出各支路電流的參考方向，對選定的回路標出回路繞向。②從電路的n個節(jié)點中任意選擇n?1個節(jié)點列寫KCL方程（n個節(jié)點，只有n?1個獨立的方程）。③選擇基本回路，結合元件的特性方程列寫b?(n?1)個KVL方程（為了保證各方程獨立，列網孔電壓方程）。④聯(lián)立上述方程，且為b元一次方程組，求解方程，得到各個支路電流，并確定各支路電流的實際方向。⑤進一步計算支路電壓或進行其他分析。以支路電流為未知量，根據(jù)KCL、KVL列關于支路電流的方程，進行求解的過程。基本步驟如下：第1步：選定各支路電流參考方向，如圖1-49所示。各節(jié)點KCL方程如下：I1?I3+I4=0，?I1?I2+I5=0，I2+I3?I6=0，?I4?I5+I6=0可見，上述4個節(jié)點的KCL方程相互是不獨立的。第2步：對（n?1）個獨立節(jié)點列KCL方程。如果選圖1-49所示電路中的節(jié)點4為參考節(jié)點，

例則節(jié)點1、2、3為獨立節(jié)點，其對應的KCL方程必將獨立，即

I1?I3+I4=0，?I1?I2+I5=0，I2+I3?I6=0第3步：對b?(n?1)個獨立回路列關于支路電流的KVL方程，即

R1I1+R5I5+US4?R4I4?US1=0 ?R2I2+US2?R6I6?R5I5=0 R4I4?US4+R6I6?US3+R3I3=0第4步：聯(lián)立述6個方程，組成6元一次方程組，求解方程得到各個支路電流。支路中含有恒流源的情況解：選定各支路電流的參考方向和回路繞行方向如圖1-50（b）所示。圖中有3條支路，由于恒流源支路的電流為已知，只需列2個獨立方程即可求解。（1）列節(jié)點a的方程

I1?I2+6=0（2）列網孔Ⅰ的方程

2I1+2I2=10（3）聯(lián)立求解，得

I1=?0.5A，I2=5.5A結論：本例說明當支路中含有理想電流源時，若所選回路中包含恒流源支路，則電路中有幾條支路含有恒流源，就可少列幾個KVL方程。

例支路電流法的優(yōu)缺點優(yōu)點：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)KCL、KVL、歐姆定律列方程，就能得出結果。缺點：電路中支路數(shù)多時，需方程的個數(shù)較多，求解不方便。手算時，適用于支路數(shù)較少的電路。2.6網孔電流分析法網孔電流法的基本思想是為減少未知量（方程）的個數(shù)，即以KVL建立電壓約束方程，省略（n?1）個電流約束方程。首先設定等于網孔數(shù)目的待求量。在選定的回路中，設想一電流只在本回路中循環(huán)流動，這一假設的電流稱回路電流（loop）。其參考向可以是順時針，也可以是逆時針，回路繞向可兼作回路電流參考向。網孔電流方程的一般形式為式中，Rij(i=j)——回路自電阻，其值等于第個回路中各電阻之和，為“+”。Rij(i

j)——回路互電阻，其值等于第i個與第j個兩回路的公共支路上的電阻之和，可能“+”，也可能“?”，當兩回路電流在公共支路上流向一致時為“+”，不一致時為負“?”。不含受控源的電路系數(shù)矩陣為對稱陣。USii——第i個回路的等效電壓源，其值等于該回路中各支路電壓源的代數(shù)和。當電壓源方向與繞行方向相同時，取“?”；不相同時，取“+”。2.7節(jié)點電壓分析法節(jié)點電壓法的基本思想是選節(jié)點電壓為未知量，可以減少方程個數(shù)。節(jié)點電壓自動滿足KVL，僅用KCL建立電流約束方程，省略了（b?n+1）個電壓約束。以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程，分析求解電路的方法稱為節(jié)點電壓法。節(jié)點電壓法適用于支路數(shù)較多、節(jié)點數(shù)較少的電路。

2.8疊加定理疊加定理是線性電路普遍適用的一個基本定理，其內容是在線性電路中若存在多個電源共同作用時，電路中任一支路的電流或電壓，等于電路中各個電源單獨作用時，在該支路產生的電流或電壓的代數(shù)和。

電源單獨作用是指當這個電源作用于電路時，其它電源都取為零。即電壓源用短路替代，電流源用開路替代。"I'II"I'II"I'II333222111

+=+=+=+I2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_I2'I1'AE1+_R1R2I3'R3I1′=E1R1+R2

R3R2+R3R2+R3R1

R2+R2

R3+R1

R3·

E1=I2''R1I1''R2AE2I3''R3+_I1″=-E2·R2+R1

R3R1+R3R3R1

R2+R2

R3+R1

R3·-E2=R3R1+R3

"I'II111+=I1=R2+R3R1

R2+R2

R3+R1

R3·

E1-R3R1

R2+R2

R3+R1

R3·

E2

由上可以看出，運用疊加定理可以將一個多電源的復雜電路分解為幾個單電源的簡單電路，從而使分析得到簡化。下面給出運用疊加定理求電路中支路電流的步驟如下。

將含有多個電源的電路，分解成若干個僅含有一個電源的分電路，并標注每個分電路電流或電壓的參考方向；單一電源作用時，其余理想電源應置為零，即理想電壓源短路；理想電流源開路。對每一個分電路進行計算，求出各相應支路的分電流、分電壓。將求出的分電路中的電壓、電流進行疊加，求出原電路中的支路電流、電壓。

已知E=10V、試用疊加原理求流過的電流和理想電流源兩端的電壓例分解為電源單獨作用的分電路圖，如圖所示：

E單獨作用將Is斷開Is單獨作用將E短接根據(jù)疊加定理可得到疊加定理只適用于線性電路，而不適合用于非線性電路；在疊加的各個分電路中，不作用的電壓源置零指在電壓源處用短路代替，不作用的電流源置零指在電流源處用開路代替；保持原電路的參數(shù)及結構不變；疊加時注意各分電路的電壓和電流的參考方向與原電路電壓和電流的參考方向是否一致，求其代數(shù)和；疊加定理不能用于計算功率。運用疊加定理時，應注意：戴維南定理也叫做二端網絡定理，它是由法國電訊工程師戴維南于1883年提出的，是分析電路的另一個有力

工具。2.9戴維南定理電路中任何一個具有兩個引出端與外電路相聯(lián)結的網絡都稱為二端網絡，根據(jù)二端網絡內部是否含有獨立電源，又可以分為有源二端網絡和無源二端網絡。圖（a）中含有電源，是有源二端網絡；圖（b）中不含有電源，是無源二端網絡。

只有電阻串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)的電路屬于無源二端網絡，它總可以簡化為一個等效電阻；而對于一個有源二端網絡，不管它內部是簡單電路還是任意復雜的電路，對外電路而言，僅相當于電源的作用，可以用一個等效電壓源來代替。戴維南定理的內容為任何一個有源二端網絡，對外電路來說，可以用一個恒壓源和電阻相串聯(lián)的電壓源來等效。該電壓源的電壓等于有源二端網絡的開路電壓，用表示；電阻等于將有源二端網絡中所有電源都不起作用時（電壓源短接、電流源斷開）的等效電阻，用表示。

解：求開路電壓在圖中標注時的條件及電壓電流的參考方向，可得開路電壓例Uo=2×10+5=25V（2）求等效電阻將電壓源短路，電流源開路，圖示有源二端網絡可轉換為圖示的無源二端