第2章-電路的分析方法

第2章電路的分析方法

本章學(xué)習(xí)要求●掌握電阻的各種等效電路：串聯(lián)電路、并聯(lián)電路、混聯(lián)電路、星形連接、三角形連接?！裾莆针娫吹牡刃ё儞Q的分析方法。●能夠正確使用支路電路法列寫(xiě)電路的方程?！衲軌蛘_應(yīng)用疊加原理分析和計(jì)算電路?！裾莆盏刃щ娫炊ɡ恚陔娐贩治鲋心軌蚴炀毜貞?yīng)用該定理?！窭斫馐芸卦吹母拍?。2.1電阻的串、并聯(lián)等效變換

2.2電阻的星形—三角形等效變換

2.3電源串、并聯(lián)電路的等效變換

2.4電壓源與電流源的等效變換

2.5支路電流分析法

2.6網(wǎng)孔電流分析法

2.7節(jié)點(diǎn)電壓分析法2.8疊加定理與替代定理

2.9戴維南定理與諾頓定理

2.10含受控源電路的分析

本章目錄2.1電阻的串、并聯(lián)等效變換

2.1.1、電阻的串聯(lián)電路學(xué)會(huì)利用串聯(lián)、并聯(lián)電路特點(diǎn)簡(jiǎn)化電路問(wèn)題，認(rèn)識(shí)等效電阻與原串聯(lián)或并聯(lián)的電阻之間的“等效代替”關(guān)系在電路中，把幾個(gè)電阻元件依次首尾連接起來(lái)，中間沒(méi)有分支，在電源的作用下流過(guò)各電阻的是同一電流，這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)2.1.2電阻的并聯(lián)電路

在電路中，若加在各個(gè)電阻兩端的電壓為同一電壓，則這些電阻為并聯(lián)連接，簡(jiǎn)稱并聯(lián)2.1.3電阻的混聯(lián)電路電阻之間既有串聯(lián)也有并聯(lián)，這樣的電路稱為電阻的混聯(lián)連接，簡(jiǎn)稱混聯(lián)

2.2電阻的星形—三角形等效變換電路有3個(gè)引出端子與外部電路相連接，則稱為三端電路。三端電阻電路有2種：一種是星形電路，記為，如圖所示；另一種為三角形電路，記為△，如圖所示。三端電阻電路既不是串聯(lián)，也不是并聯(lián)。

Y形電路等效變換為△形電路△形電路等效變換為Y形電路

8V6V4V6V4A2A1A3A串聯(lián)的恒壓源可以合并，并聯(lián)的恒流源可以合并2.3電源串、并聯(lián)電路的等效變換

伏安特性實(shí)際電壓源模型IUEUIRO+-E內(nèi)阻串！E/RO開(kāi)路點(diǎn)短路點(diǎn)I

U

2.4電壓源與電流源的等效變換實(shí)際電流源模型ISROUI并！伏安特性IUISIS·RO開(kāi)路點(diǎn)短路點(diǎn)I

U

內(nèi)阻U=IsR0-IR0兩種電源的等效互換等效互換的條件：對(duì)外的電壓電流相等。I=I'Uab=Uab'即：外特性一致IRO+-EbaUabISabUab'I'RO'aE+-bIUabRO電壓源電流源Uab'RO'IsabI'電源等效變換的注意事項(xiàng)（1）“等效”是指“對(duì)外”等效（等效互換前后對(duì)外伏--安特性一致），對(duì)內(nèi)不等效。IsaRO'bUab'I'RLaE+-bIUabRORLRO中不消耗能量RO'中則消耗能量對(duì)內(nèi)不等效對(duì)外等效時(shí)例如：(2)注意轉(zhuǎn)換前后E與Is的方向aE+-bIROE+-bIROaIsaRO'bI'aIsRO'bI'E與IS方向一致！(3)恒壓源和恒流源不能等效互換abI'Uab'IsaE+-bI恒壓源和恒流源伏安特性不同！(4)在進(jìn)行等效變換時(shí)，與恒壓源串聯(lián)的電阻和與恒流源并聯(lián)的電阻可以作為其內(nèi)阻處理。分析計(jì)算復(fù)雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的方法之一。支路電流法是以支路電流i為未知量，根據(jù)基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律（因?yàn)闅W姆定律必定要用，所以就不提了），分別列出電路中的節(jié)點(diǎn)電流方程和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解出各支路中的電流。對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路電流，未知量共有b個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這b個(gè)變量。2.5支路電流法支路電流方程的列寫(xiě)步驟如下①分析電路，在圖中標(biāo)出各支路電流的參考方向，對(duì)選定的回路標(biāo)出回路繞向。②從電路的n個(gè)節(jié)點(diǎn)中任意選擇n?1個(gè)節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程（n個(gè)節(jié)點(diǎn)，只有n?1個(gè)獨(dú)立的方程）。③選擇基本回路，結(jié)合元件的特性方程列寫(xiě)b?(n?1)個(gè)KVL方程（為了保證各方程獨(dú)立，列網(wǎng)孔電壓方程）。④聯(lián)立上述方程，且為b元一次方程組，求解方程，得到各個(gè)支路電流，并確定各支路電流的實(shí)際方向。⑤進(jìn)一步計(jì)算支路電壓或進(jìn)行其他分析。以支路電流為未知量，根據(jù)KCL、KVL列關(guān)于支路電流的方程，進(jìn)行求解的過(guò)程?；静襟E如下：第1步：選定各支路電流參考方向，如圖1-49所示。各節(jié)點(diǎn)KCL方程如下：I1?I3+I4=0，?I1?I2+I5=0，I2+I3?I6=0，?I4?I5+I6=0可見(jiàn)，上述4個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程相互是不獨(dú)立的。第2步：對(duì)（n?1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程。如果選圖1-49所示電路中的節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，

例則節(jié)點(diǎn)1、2、3為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的KCL方程必將獨(dú)立，即

I1?I3+I4=0，?I1?I2+I5=0，I2+I3?I6=0第3步：對(duì)b?(n?1)個(gè)獨(dú)立回路列關(guān)于支路電流的KVL方程，即

R1I1+R5I5+US4?R4I4?US1=0 ?R2I2+US2?R6I6?R5I5=0 R4I4?US4+R6I6?US3+R3I3=0第4步：聯(lián)立述6個(gè)方程，組成6元一次方程組，求解方程得到各個(gè)支路電流。支路中含有恒流源的情況解：選定各支路電流的參考方向和回路繞行方向如圖1-50（b）所示。圖中有3條支路，由于恒流源支路的電流為已知，只需列2個(gè)獨(dú)立方程即可求解。（1）列節(jié)點(diǎn)a的方程

I1?I2+6=0（2）列網(wǎng)孔Ⅰ的方程

2I1+2I2=10（3）聯(lián)立求解，得

I1=?0.5A，I2=5.5A結(jié)論：本例說(shuō)明當(dāng)支路中含有理想電流源時(shí)，若所選回路中包含恒流源支路，則電路中有幾條支路含有恒流源，就可少列幾個(gè)KVL方程。

例支路電流法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是電路分析中最基本的方法之一。只要根據(jù)KCL、KVL、歐姆定律列方程，就能得出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)多時(shí)，需方程的個(gè)數(shù)較多，求解不方便。手算時(shí)，適用于支路數(shù)較少的電路。2.6網(wǎng)孔電流分析法網(wǎng)孔電流法的基本思想是為減少未知量（方程）的個(gè)數(shù)，即以KVL建立電壓約束方程，省略（n?1）個(gè)電流約束方程。首先設(shè)定等于網(wǎng)孔數(shù)目的待求量。在選定的回路中，設(shè)想一電流只在本回路中循環(huán)流動(dòng)，這一假設(shè)的電流稱回路電流（loop）。其參考向可以是順時(shí)針，也可以是逆時(shí)針，回路繞向可兼作回路電流參考向。網(wǎng)孔電流方程的一般形式為式中，Rij(i=j)——回路自電阻，其值等于第個(gè)回路中各電阻之和，為“+”。Rij(i

j)——回路互電阻，其值等于第i個(gè)與第j個(gè)兩回路的公共支路上的電阻之和，可能“+”，也可能“?”，當(dāng)兩回路電流在公共支路上流向一致時(shí)為“+”，不一致時(shí)為負(fù)“?”。不含受控源的電路系數(shù)矩陣為對(duì)稱陣。USii——第i個(gè)回路的等效電壓源，其值等于該回路中各支路電壓源的代數(shù)和。當(dāng)電壓源方向與繞行方向相同時(shí)，取“?”；不相同時(shí)，取“+”。2.7節(jié)點(diǎn)電壓分析法節(jié)點(diǎn)電壓法的基本思想是選節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，可以減少方程個(gè)數(shù)。節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL，僅用KCL建立電流約束方程，省略了（b?n+1）個(gè)電壓約束。以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫(xiě)電路方程，分析求解電路的方法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。節(jié)點(diǎn)電壓法適用于支路數(shù)較多、節(jié)點(diǎn)數(shù)較少的電路。

2.8疊加定理疊加定理是線性電路普遍適用的一個(gè)基本定理，其內(nèi)容是在線性電路中若存在多個(gè)電源共同作用時(shí)，電路中任一支路的電流或電壓，等于電路中各個(gè)電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。

電源單獨(dú)作用是指當(dāng)這個(gè)電源作用于電路時(shí)，其它電源都取為零。即電壓源用短路替代，電流源用開(kāi)路替代。"I'II"I'II"I'II333222111

+=+=+=+I2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_I2'I1'AE1+_R1R2I3'R3I1′=E1R1+R2

R3R2+R3R2+R3R1

R2+R2

R3+R1

R3·

E1=I2''R1I1''R2AE2I3''R3+_I1″=-E2·R2+R1

R3R1+R3R3R1

R2+R2

R3+R1

R3·-E2=R3R1+R3

"I'II111+=I1=R2+R3R1

R2+R2

R3+R1

R3·

E1-R3R1

R2+R2

R3+R1

R3·

E2

由上可以看出，運(yùn)用疊加定理可以將一個(gè)多電源的復(fù)雜電路分解為幾個(gè)單電源的簡(jiǎn)單電路，從而使分析得到簡(jiǎn)化。下面給出運(yùn)用疊加定理求電路中支路電流的步驟如下。

將含有多個(gè)電源的電路，分解成若干個(gè)僅含有一個(gè)電源的分電路，并標(biāo)注每個(gè)分電路電流或電壓的參考方向；單一電源作用時(shí)，其余理想電源應(yīng)置為零，即理想電壓源短路；理想電流源開(kāi)路。對(duì)每一個(gè)分電路進(jìn)行計(jì)算，求出各相應(yīng)支路的分電流、分電壓。將求出的分電路中的電壓、電流進(jìn)行疊加，求出原電路中的支路電流、電壓。

已知E=10V、試用疊加原理求流過(guò)的電流和理想電流源兩端的電壓例分解為電源單獨(dú)作用的分電路圖，如圖所示：

E單獨(dú)作用將Is斷開(kāi)Is單獨(dú)作用將E短接根據(jù)疊加定理可得到疊加定理只適用于線性電路，而不適合用于非線性電路；在疊加的各個(gè)分電路中，不作用的電壓源置零指在電壓源處用短路代替，不作用的電流源置零指在電流源處用開(kāi)路代替；保持原電路的參數(shù)及結(jié)構(gòu)不變；疊加時(shí)注意各分電路的電壓和電流的參考方向與原電路電壓和電流的參考方向是否一致，求其代數(shù)和；疊加定理不能用于計(jì)算功率。運(yùn)用疊加定理時(shí)，應(yīng)注意：戴維南定理也叫做二端網(wǎng)絡(luò)定理，它是由法國(guó)電訊工程師戴維南于1883年提出的，是分析電路的另一個(gè)有力

工具。2.9戴維南定理電路中任何一個(gè)具有兩個(gè)引出端與外電路相聯(lián)結(jié)的網(wǎng)絡(luò)都稱為二端網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部是否含有獨(dú)立電源，又可以分為有源二端網(wǎng)絡(luò)和無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。圖（a）中含有電源，是有源二端網(wǎng)絡(luò)；圖（b）中不含有電源，是無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。

只有電阻串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)的電路屬于無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)，它總可以簡(jiǎn)化為一個(gè)等效電阻；而對(duì)于一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，不管它內(nèi)部是簡(jiǎn)單電路還是任意復(fù)雜的電路，對(duì)外電路而言，僅相當(dāng)于電源的作用，可以用一個(gè)等效電壓源來(lái)代替。戴維南定理的內(nèi)容為任何一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)恒壓源和電阻相串聯(lián)的電壓源來(lái)等效。該電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開(kāi)路電壓，用表示；電阻等于將有源二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源都不起作用時(shí)（電壓源短接、電流源斷開(kāi)）的等效電阻，用表示。

解：求開(kāi)路電壓在圖中標(biāo)注時(shí)的條件及電壓電流的參考方向，可得開(kāi)路電壓例Uo=2×10+5=25V（2）求等效電阻將電壓源短路，電流源開(kāi)路，圖示有源二端網(wǎng)絡(luò)可轉(zhuǎn)換為圖示的無(wú)源二端