2.1認(rèn)識有理數(shù)第1課時有理數(shù)課件北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊

第二章

有理數(shù)及其運算2.1認(rèn)識有理數(shù)第1課時有理數(shù)

世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰，其海拔大約是8848.86m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m。你能說出-154.31m的含義嗎?怎樣計算珠穆朗瑪峰的海拔和吐魯番盆地最低處的海拔相差多少呢?

本章將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上引入負(fù)數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)。你將經(jīng)歷從具體情境中抽象出負(fù)數(shù)的過程，理解有理數(shù)運算的意義并進(jìn)行正確運算，通過歸納、類比、轉(zhuǎn)化等發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)結(jié)論，提高運算能力和推理能力，發(fā)展應(yīng)用意識等。第1課時有理數(shù)2.2認(rèn)識有理數(shù)

1.在具體情境中，進(jìn)一步認(rèn)識負(fù)數(shù)，理解有理數(shù)的意義(重點)；2.經(jīng)歷用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的過程，體會負(fù)數(shù)是實際生活的需要(重點)；3.會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能按一定的標(biāo)準(zhǔn)對有理數(shù)進(jìn)行分類(難點)。零上5oC零下5oC1.小學(xué)我們學(xué)過的數(shù)包括哪些？自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)。2.數(shù)學(xué)中僅有這些數(shù)夠用了嗎？用小學(xué)學(xué)過的數(shù)能表示下列數(shù)嗎？答對答錯不回答

某班舉行知識競賽，評分標(biāo)準(zhǔn)是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基本分均為0分．兩個代表隊答題情況如下表：答題情況第一隊第二隊答對題的得分答錯題的得分未回答題的得分第一隊第二隊答對答錯不回答（1）你能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎久總€隊答題得分的情況嗎？試完成下表。答題情況第一隊第二隊（2）如果用“＋1”表示答對1題的得分，用“－1”表示答錯1題的得分，那么你如何填寫（1）中的表？＋6－30＋8－20（1）下表是2023年1月1日四個城市的氣溫情況。你能說出表中各數(shù)的實際意義嗎？城市北京昆明西安哈爾濱氣溫－7℃～5℃7℃～13℃－2℃～2℃－19℃～－14℃（2）珠穆朗瑪峰的海拔大約是8848.86m，吐魯番盆地最低處的海拔大約是－154.31m。8848.86m，－154.31m兩數(shù)的實際意義分別是什么？－7℃指零下7攝氏度，5℃指零上5攝氏度。8848.86m指高于海平面8848.86m；－154.31m指低于海平面154.31m。相反相反（3）下圖展示了2021年7月我國居民消費價格分別同比漲跌情況。說說－1.8%，0.4%等數(shù)的實際意義，并與同伴進(jìn)行交流。－1.8%指下跌量為1.8%，0.4%指上漲量為0.4%。相反

為了表示具有相反意義的量，我們可以把其中一個量規(guī)定為正的，把與這個量意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并分別“＋”“－”來表示。

例如，“加3分”記為＋3分，“扣2分”就記為－2分。

像＋3,＋15,＋6.9%,…都是正數(shù)，正數(shù)前面的“＋”可以省略不寫。

像－2,－8,－1.8%,…都是負(fù)數(shù)。

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)在數(shù)量上相等，表示的意義相反。

?歸納

判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)的方法：首先要確定它不為0；其次看它的“＋”“－”號的呈現(xiàn)形式：若不含“＋”“－”號，或只含“＋”號，則均為正數(shù)，否則為負(fù)數(shù).例2

(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用＋5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示?(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球的質(zhì)量高于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g，記作＋0.02g,那么－0.03g表示什么?(3)某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：10kg±50g”,這里的“10kg±50g”表示什么?解:(1)沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作－12圈；(2)－0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g;(3)每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg,但實際每袋大米可能有50g的誤差,即每袋大米的凈含量最多是10kg＋50g,最少是10kg－50g。用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的“三步法”：(1)確定問題中存在具有相反意義的量。(2)明確具有相反意義的量的“基準(zhǔn)”，把一種意義的量規(guī)定為正，另一種和它意義相反的量則為負(fù)。(3)用符號、數(shù)和單位分別表示出問題中具有相反意義的量。(1)選定一個身體高度作為標(biāo)準(zhǔn)，用正負(fù)數(shù)和0表示你們班每名同學(xué)的身高與選定的身高標(biāo)準(zhǔn)的差。你是怎樣表示的?從你的表示能看出誰最高嗎?

如把160cm作為本班同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)身高，超過160cm的部分用正數(shù)表示，如170cm，超過10cm表示為“＋10cm”，不足160cm的部分用負(fù)數(shù)表示，如158cm,差2cm表示為“－2cm”.?歸納

(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。(2)0是整數(shù)與負(fù)數(shù)的分界線。(3)0不僅可以表示“沒有”，還可以表示特定意義。例3

(1)一個月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華體重減少0.5kg,劉偉體重?zé)o變化，寫出他們這個月的體重增長值。(2)四種品牌的手機(jī)今年的銷售量與去年相比，變化率如下：A品牌減少2%,B品牌增長4%,C品牌增長1%,D品牌減少3%寫出今年這些品牌的手機(jī)銷售量的增長率解：(1)這個月李明體重增長1.2kg,張華體重增長-0.5kg,劉偉體重增長0kg。(2)四種品牌的手機(jī)今年銷售量的增長率是：A品牌-2%,B品牌4%,C品牌1%，D品牌-3%。(2)你能將所學(xué)的數(shù)進(jìn)行分類嗎?與同伴進(jìn)行交流。

有理數(shù)（按定義）整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)零如1,2,3,…0如－1,－2,－3,…

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

有理數(shù)還可以進(jìn)行其他分類嗎？正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)正整數(shù)0有理數(shù)（按性質(zhì)）小學(xué)學(xué)過的小數(shù)是不是有理數(shù)？屬于分類中的哪一類？有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)，屬于分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù),比如π。

3，－7，0，15，1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”。如果把收入5元記作＋5元，那么支出5元記作（

）A．0元 B．－5元C．＋5元D．＋10元2．在這四個數(shù)－1,0,1,2中，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的是（

）A．－1 B．0

C．1

D．23．若x是正數(shù)，則x