1.3集合的基本運算（第一課時補集）高一數(shù)學(xué)教材課件人教A版2019

第1章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算（補集）

人教A版2019必修第一冊1.理解全集和補集的概念.2.掌握有關(guān)補集的術(shù)語和符號,并會用它們正確地表示一些簡單的集合,能用Venn圖表示集合間的關(guān)系和進行集合的基本運算.3.能綜合應(yīng)用交、并、補三種運算進行集合間關(guān)系的研究.教學(xué)目標(biāo)

情境引入01情景導(dǎo)入一日在廟里靜坐,老和尚問小和尚:“如果你前進是死,后退是亡,那你怎么辦?”小和尚說:“我從旁邊繞過去.”問題:若將老和尚設(shè)定的運動方向作為元素,構(gòu)成一個集合C={前進,后退},則怎樣描述集合A={前進}與B={后退}的關(guān)系?集合A={前進}與B={后退}互補.沒有公共元素.溫故知新并集和交集的概念及其表示類別概念自然語言符號語言圖形語言并集由組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作(讀作“A并B”)A∪B＝{x|x∈A或x∈B}交集由組成的集合，稱為集合A與B的交集，記作(讀作“A交B”)A∩B={x|x∈A且x∈B}

ABAB

全集、補集02概念講解思考：觀察下列三個集合:集合S與集合A、B之間有什么關(guān)系？S={x|x是高一年級的同學(xué)},A={x|x是高一年級參加軍訓(xùn)的同學(xué)},B={x|x是高一年級沒有參加軍訓(xùn)的同學(xué)}.通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，集合A,B與集合S之間具有一種關(guān)系：S=A∪B由所有屬于集合S但不屬于集合A的元素組成的集合就是集合B.概念講解全集如果一個集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U.定義思考：全集一定包含任何元素嗎?提示:不一定.全集不是固定的,它是相對而言的.只要包含所研究問題中涉及的所有元素即可.概念講解補集

對于一個集合A

，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集．記作：СUA定義文字語言符號語言圖形語言性

質(zhì)

AСUAU

概念講解例1.設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求CUA，CUB.解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}

CUA={4，5，6，7，8}CUB={1，2，7，8}概念講解例2．設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，СU（A∪B）解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B＝?，A∪B＝{x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，СU（A∪B）＝{x|x是直角三角形}概念講解方法總結(jié)

補集的求解步驟及方法(1)步驟:①確定全集,在進行補集的簡單運算時,應(yīng)首先明確全集;②緊扣定義求解補集.(2)方法:①借助Venn圖或數(shù)軸求解;②借助補集的性質(zhì)求解.概念講解練習(xí)1：已知全集U,A={1,3,5,7},CUA={2,4,6},CUB={1,4,6},求集合B

解：因為A={1,3,5,7},CUA={2,4,6},

所以U={1,2,3,4,5,6,7}.

又因為CUB={1,4,6},

所以B={2,3,5,7}.概念講解

補集的應(yīng)用03概念講解1.已知全集為R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(?RB)=R,則實數(shù)a的取值范圍是

.

分析：先求出?RB,再借助于數(shù)軸求實數(shù)a的取值范圍.解:∵B={x|1<x<2},∴?RB={x|x≤1,或x≥2}.又A={x|x<a},且A∪(?RB)=R,利用如圖所示的數(shù)軸可得a≥2.概念講解2.已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(?RA)∪B≠R,求a的取值范圍;(2)若A∩B≠A,求a的取值范圍.分析：本題考查集合交集、并集的運算及補集思想的應(yīng)用,求解時可先將不相等問題轉(zhuǎn)化為相等問題,求出a的集合后取其補集.概念講解解:(1)∵A={x|0≤x≤2},∴?RA={x|x<0,或x>2}.設(shè)(?RA)∪B=R,如圖所示.∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1,∴滿足(?RA)∪B≠R的實數(shù)a的取值范圍是{a|a<-1,或a>0}.(2)若A∩B=A,則A?B,又A≠?,∴當(dāng)A∩B≠A時,a的取值范圍為集合{a|-1≤a≤0}的補集,即{a|a<-1,或a>0}.概念講解方法總結(jié)(1)運用補集思想求參