8.2.2兩角和與差的正弦正切（第2課時兩角和與差的正切）課件高一數(shù)學人教B版

第八章向量的數(shù)量積與三角恒等變換

兩角和與差的正弦、正切第2課時兩角和與差的正切人教B版

數(shù)學

必修第三冊課程標準1.理解兩角和與差的正切公式的推導過程.2.掌握兩角和與差的正切公式的結構特征,能正用、逆用和變形用公式進行化簡、求值和證明.基礎落實·必備知識全過關重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗收·課堂達標檢測基礎落實·必備知識全過關知識點兩角和與差的正切公式Tα+β:tan(α+β)=

,

Tα-β:tan(α-β)=

.

名師點睛1.在兩角和與差的正切公式中,α和β的取值應使分母不為零.公式Tα+β2.當tan

α,tan

β,tan(α+β)或tan(α-β)中的任一個值不存在時,不能使用公式Tα+β或Tα-β處理某些相關問題,但可改用誘導公式或其他方法.例如,化簡過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)tanα+tanβ=tan(α+β).(

)××√√2.tan105°=

.

重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一利用公式化簡求值【例1】

求下列各式的值:(1)tan15°;分析把非特殊角轉化為特殊角[如(1)]及公式的逆用[如(2)]與活用[如(3)],通過適當?shù)淖冃巫優(yōu)榭梢允褂霉降男问?從而達到化簡或求值的目的.規(guī)律方法

1.公式Tα+β,Tα-β是變形較多的兩個公式,公式中有tan

αtan

β,tan

α+tan

β(或tan

α-tan

β),tan(α+β)(或tan(α-β)).三者知二可表示或求出第三個.2.一方面要熟記公式的結構,另一方面要注意常值代換.變式訓練1[北師大版教材習題]求下列各式的值:探究點二條件求值(角)問題(1)tan(α-β);(2)α+β.規(guī)律方法

1.通過先求角的某個三角函數(shù)值來求角.2.選取函數(shù)時,應遵照以下原則:(1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù).3.給值求角的一般步驟:(1)求角的某一三角函數(shù)值.(2)確定角的范圍.(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的角.變式訓練2(1)[2023山東青島二模]在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC如圖所示,則tanA=(

)A探究點三兩角和與差的正切公式的變形應用+1=tanAtanB,判斷△ABC的形狀.分析化簡條件→求出tan

A,tan

C→求出角A,C→判斷形狀又0°<C<180°,∴C=30°,∴B=30°.△ABC是頂角為120°的等腰三角形.又0°<C<180°,所以C=60°,所以B=60°.所以△ABC是等邊三角形.規(guī)律方法

公式Tα+β的逆用及變形應用的解題策略整體意識:若化簡的式子中出現(xiàn)了“tan

α±tan

β”及“tan

αtan

β”兩個整體,?？紤]tan(α±β)的變形公式.變式訓練3(1)[2023湖北期中]在△ABC中,已知tanB,tanC是關于x的一元二次方程mx2-x+m+=0的兩個實數(shù)根,則A=

.

(2)不查表求值.②tan17°+tan28°+tan17°tan28°;③tan17°tan43°+tan17°tan30°+tan43°·tan30°.②tan

17°+tan

28°+tan

17°tan

28°=tan(17°+28°)·(1-tan

17°tan

28°)+tan

17°tan

28°=1.成果驗收·課堂達標檢測A級必備知識基礎練123456789101112131415161718192021A123456789101112131415161718192021C123456789101112131415161718192021C123456789101112131415161718192021A123456789101112131415161718192021C1234567891011121314151617181920216.[探究點三]若tanα,tanβ是方程2x2+3x-7=0的兩個實數(shù)根,則tan(α+β)=(

)A1234567891011121314151617181920217.[探究點三]已知A,B,C是△ABC的三個內(nèi)角,且tanA,tanB是方程3x2-5x+1=0的兩個實數(shù)根,則△ABC是

三角形.

鈍角1234567891011121314151617181920218.[探究點一·2023北京西城校級期中](1+tan7°)(1+tan38°)的值為

.

2所以tan

7°+tan

38°=tan(7°+38°)(1-tan

7°tan

38°),所以(1+tan

7°)(1+tan

38°)=1+tan

7°+tan

38°+tan

7°tan

38°,=1+tan(7°+38°)(1-tan

7°tan

38°)+tan

7°tan

38°=2.12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202110.[探究點三]在非直角三角形中,求證:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.證明∵A+B+C=π,∴A+B=π-C.∴tan(A+B)=tan(π-C)=-tan

C,∴tan

A+tan

B=-tan

C+tan

Atan

Btan

C,∴tan

A+tan

B+tan

C=tan

Atan

Btan

C.123456789101112131415161718192021B級關鍵能力提升練11.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=,tan2B=tanA·tanC,則角B等于(

)A.30°

B.45° C.120°

D.60°D解析

由兩角和的正切公式變形得tan

A+tan

B=tan(A+B)(1-tan

Atan

B)=tan(180°-C)(1-tan

Atan

B)=-tan

C(1-tan

Atan

B)=-tan

C+tan

Atan

Btan

C,12345678910111213141516171819202112.(多選題)已知函數(shù)f(x)=sinx-cosx,則(

)A.f(x)的最小正周期為πBC123456789101112131415161718192021C12345678910111213141516171819202114.已知tanα+tanβ=3,sin(α+β)=2sinαsinβ,則tan(α+β)=(

)A.4 B.6

C.

D.-6D解析

已知sin(α+β)=2sin

αsin

β,則sin

αcos

β+cos

αsin

β=2sin

αsin

β,12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202116.(1+tan22°)(1+tan23°)的值為

.

2故tan

22°+tan

23°+tan

22°·tan

23°=1,所以(1+tan

22°)(1+tan

23°)=1+tan

22°+tan

23°+tan

22°·tan

23°=2.12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202118.tan26°+tan34°+tan26°·tan34°=

.

123456789101112131415161718192021(1)sinβ的值;(2)tan(α-β)的值.12345678910111213141