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目錄CATALOG01.充要條件03.典型例題分析02.充分不必要、必要不充分、充要條件的應(yīng)用04.小結(jié)及隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解充分條件、必要條件與充要條件的意義.結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法.能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明.01充要條件充要條件導(dǎo)入新知古文中的邏輯——我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期墨子所著《墨經(jīng)》對(duì)充分條件、必要條件的描述:“有之則必然,無(wú)之則未必不然”“無(wú)之則必不然,有之則未必然”充分條件:必要條件:導(dǎo)入新知【思考】在①、②兩個(gè)電路中,A、C的開(kāi)
閉與燈泡B亮起來(lái),會(huì)形成什么邏輯條件呢?【思考】你能舉生活中存在“充分條件或必要條件”的邏輯語(yǔ)句或事例嗎?導(dǎo)入新知思考不難發(fā)現(xiàn),上述命題中的命題(1)(4)和它們的逆命題都是真命題;命題(2)是真命題,但它的逆命題是假命題;命題(3)是假命題,但它的逆命題是真命題.(1)(2)(2)(4)學(xué)習(xí)新知
學(xué)習(xí)新知
不難發(fā)現(xiàn),上述命題中的命題(1)和它的逆命題都是真命題;命題(2)是真命題,但它的逆命題是假命題.
逆:若兩個(gè)三角形全等,則這兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等;
逆:若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等,則這兩個(gè)三角形全等;學(xué)習(xí)新知
不難發(fā)現(xiàn),上述命題中的命題(4)和它的逆命題都是真命題;命題(3)是假命題,但它的逆命題是真命題.
學(xué)習(xí)新知
一般地,若果“若p,則q”和它的逆命題“若q,則p”均是真命題,即既有
,又有
,就記作:
.
此時(shí),p既是q的充分條件,也是q的必要條件,我們就說(shuō)p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱為充要條件.
顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件.
概括地說(shuō),如果
,那么p與q互為充要條件.
上述命題(1)(4)中的p與q互為充要條件.學(xué)習(xí)新知
認(rèn)識(shí)新知例3
下列各題中,哪些p是q的充要條件?
(1)p:四邊形是正方形,q:四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分;
(2)p:兩個(gè)三角形相似,q:兩個(gè)三角形三邊成比例;認(rèn)識(shí)新知應(yīng)用新知充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用:可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解,特別是求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題.(2)求解步驟:先把p,q等價(jià)轉(zhuǎn)化,利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系,建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解.探究新知探究可以發(fā)現(xiàn),“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形一組對(duì)邊平行且相等”和“四邊形的對(duì)角線互相平分”既是“四邊形是平行四邊形”的充分條件,又是必要條件,所以它們都是“四邊形是平行四邊形”的充要條件.另外,我們?cè)倏雌叫兴倪呅蔚亩x:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,它表明“四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”也是“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充要條件.通過(guò)上面的學(xué)習(xí),你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎?認(rèn)識(shí)新知上面的這些充要條件從不同角度刻畫了“平行四邊形”這個(gè)概念,據(jù)此我們可以給出平行四邊形的其他定義形式.例如:類似地,利用“兩個(gè)三角形全等”的充要條件,可以給出“三角形全等”的其他形式,而且這些定義是相互等價(jià)的;同樣,利用“兩個(gè)三角形相似”的充要條件,可以給出“相似三角形”其他定義形式,這些定義也是相互等價(jià)的;等等.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形.02充分不必要、必要不充分、充要條件的應(yīng)用充要條件應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知充要條件證明的兩個(gè)思路(1)直接法:證明p是q的充要條件,首先要明確p是條件,q是結(jié)論;其次推證p?q是證明充分性,推證q?p是證明必要性.(2)集合思想:記p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)},若A=B,則p與q互為充要條件.總結(jié)新知充要條件:若
,則稱:p與q互為充要條件.若
,則稱:p是q的既不充分也不必要條件.若
,則稱:p是q的必要不充分條件.若
,則稱:p是q的充分不必要條件.應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟:(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系;(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解.03題型強(qiáng)化訓(xùn)練充要條件能力提升題型一:充分、必要、充要條件的判斷能力提升反思感悟判斷充分條件、必要條件及充要條件的四種方法(1)定義法:直接判斷“若p,則q”以及“若q,則p”的真假.(2)集合法:即利用集合的包含關(guān)系判斷.(3)等價(jià)法:即利用p?q與q?p的等價(jià)關(guān)系,一般地,對(duì)于條件和結(jié)論是否定形式的命題,一般運(yùn)用等價(jià)法.(4)傳遞法:充分條件和必要條件具有傳遞性,即由p1?p2?…?pn,可得p1?pn;充要條件也有傳遞性.能力提升題型二:充要條件的證明反思感悟充要條件證明的兩個(gè)思路(1)直接法:證明p是q的充要條件,首先要明確p是條件,q是結(jié)論;其次推證p?q是證明充分性,推證q?p是證明必要性.(2)集合思想:記p:A={x|p(x)},q:B={x|q(x)},若A=B,則p與q互為充要條件.能力提升題型三:充分不必要、必要不充分、充要條件的應(yīng)用反思感悟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系.(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解.應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟04小結(jié)及隨堂練習(xí)充要條件課堂小結(jié)作業(yè)(1)整理本節(jié)課的題型;(2)課本P22的練習(xí)1-3題;(3)課本P22的習(xí)題1.4的3、4、5題.充要條件教材P22練習(xí)及參考答案(1)p是q的充要條件(2)p不是q的充要條件(3)p不是q的充要條件教材P22練習(xí)及參考答案2.分別寫出“兩個(gè)三角形全等”和“兩個(gè)三角形相似”的幾個(gè)充要條件.“兩個(gè)三角形全等”的充要條件:“這兩個(gè)三角形的三邊分別相等”或“這兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等”或“這兩個(gè)三角形的兩角和它們的夾邊分別相等”或“這兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等”“兩個(gè)三角形相似”的充要條件:“這兩個(gè)三角形的三邊成比例”或“這兩個(gè)三角形的兩邊成比例且?jiàn)A角相等”或“這兩個(gè)三角形的兩角分別相等”.教材P22練習(xí)及參考答案EFBCDA教材P22練習(xí)及參考答案EFBCDA教材P22習(xí)題1.4及參考答案教材P22習(xí)題1.4及參考答案(1)必要不充分條件(2)充要條件(3)充分不必要條件(4)必要不充分條件(5)既不充分也不必要條件教材P22習(xí)題1.4及參考答案(1)真命題(2)假命題(3)假命題(4)真命題教材P22習(xí)題1.4及參考答案(1)充分條件
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