1.4.2充要條件（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)高效課堂（人教A版2019）

目錄CATALOG01.充要條件03.典型例題分析02.充分不必要、必要不充分、充要條件的應(yīng)用04.小結(jié)及隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解充分條件、必要條件與充要條件的意義．結(jié)合具體命題掌握判斷充分條件、必要條件、充要條件的方法．能夠利用命題之間的關(guān)系判定充要關(guān)系或進(jìn)行充要性的證明．01充要條件充要條件導(dǎo)入新知古文中的邏輯——我國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期墨子所著《墨經(jīng)》對(duì)充分條件、必要條件的描述：“有之則必然，無(wú)之則未必不然”“無(wú)之則必不然，有之則未必然”充分條件：必要條件：導(dǎo)入新知【思考】在①、②兩個(gè)電路中，A、C的開(kāi)

閉與燈泡B亮起來(lái)，會(huì)形成什么邏輯條件呢？【思考】你能舉生活中存在“充分條件或必要條件”的邏輯語(yǔ)句或事例嗎？導(dǎo)入新知思考不難發(fā)現(xiàn)，上述命題中的命題（1）（4）和它們的逆命題都是真命題；命題（2）是真命題，但它的逆命題是假命題；命題（3）是假命題，但它的逆命題是真命題．（1）（2）（2）（4）學(xué)習(xí)新知

學(xué)習(xí)新知

不難發(fā)現(xiàn)，上述命題中的命題(1)和它的逆命題都是真命題；命題(2)是真命題，但它的逆命題是假命題.

逆：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的兩角和其中一角所對(duì)的邊分別相等；

逆：若兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)相等，則這兩個(gè)三角形全等；學(xué)習(xí)新知

不難發(fā)現(xiàn)，上述命題中的命題(4)和它的逆命題都是真命題；命題(3)是假命題，但它的逆命題是真命題.

學(xué)習(xí)新知

一般地，若果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有

，又有

，就記作：

．

此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們就說(shuō)p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件．

顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．

概括地說(shuō)，如果

，那么p與q互為充要條件．

上述命題（1）（4）中的p與q互為充要條件．學(xué)習(xí)新知

認(rèn)識(shí)新知例3

下列各題中，哪些p是q的充要條件？

（1）p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分；

（2）p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例；認(rèn)識(shí)新知應(yīng)用新知充分條件與必要條件的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用：可利用充分性與必要性進(jìn)行相關(guān)問(wèn)題的求解，特別是求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題．(2)求解步驟：先把p，q等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用充分條件、必要條件與集合間的包含關(guān)系，建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)進(jìn)行求解．探究新知探究可以發(fā)現(xiàn)，“四邊形的兩組對(duì)角分別相等”“四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”“四邊形一組對(duì)邊平行且相等”和“四邊形的對(duì)角線互相平分”既是“四邊形是平行四邊形”的充分條件，又是必要條件，所以它們都是“四邊形是平行四邊形”的充要條件．另外，我們?cè)倏雌叫兴倪呅蔚亩x：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，它表明“四邊形的兩組對(duì)邊分別平行”也是“四邊形是平行四邊形”的一個(gè)充要條件．通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你能給出“四邊形是平行四邊形”的充要條件嗎？認(rèn)識(shí)新知上面的這些充要條件從不同角度刻畫了“平行四邊形”這個(gè)概念，據(jù)此我們可以給出平行四邊形的其他定義形式．例如：類似地，利用“兩個(gè)三角形全等”的充要條件，可以給出“三角形全等”的其他形式，而且這些定義是相互等價(jià)的；同樣，利用“兩個(gè)三角形相似”的充要條件，可以給出“相似三角形”其他定義形式，這些定義也是相互等價(jià)的；等等．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形．02充分不必要、必要不充分、充要條件的應(yīng)用充要條件應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知應(yīng)用新知充要條件證明的兩個(gè)思路(1)直接法：證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結(jié)論；其次推證p?q是證明充分性，推證q?p是證明必要性．(2)集合思想：記p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，則p與q互為充要條件．總結(jié)新知充要條件：若

，則稱：p與q互為充要條件．若

，則稱：p是q的既不充分也不必要條件．若

，則稱：p是q的必要不充分條件．若

，則稱：p是q的充分不必要條件．應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟:(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系；(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解．03題型強(qiáng)化訓(xùn)練充要條件能力提升題型一：充分、必要、充要條件的判斷能力提升反思感悟判斷充分條件、必要條件及充要條件的四種方法(1)定義法：直接判斷“若p，則q”以及“若q，則p”的真假．(2)集合法：即利用集合的包含關(guān)系判斷．(3)等價(jià)法：即利用p?q與q?p的等價(jià)關(guān)系，一般地，對(duì)于條件和結(jié)論是否定形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(4)傳遞法：充分條件和必要條件具有傳遞性，即由p1?p2?…?pn，可得p1?pn；充要條件也有傳遞性．能力提升題型二：充要條件的證明反思感悟充要條件證明的兩個(gè)思路(1)直接法：證明p是q的充要條件，首先要明確p是條件，q是結(jié)論；其次推證p?q是證明充分性，推證q?p是證明必要性．(2)集合思想：記p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，則p與q互為充要條件．能力提升題型三：充分不必要、必要不充分、充要條件的應(yīng)用反思感悟(1)根據(jù)已知將充分不必要條件、必要不充分條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系．(2)根據(jù)集合間的關(guān)系構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程(組)或不等式(組)求解．應(yīng)用充分不必要、必要不充分及充要條件求參數(shù)值(范圍)的一般步驟04小結(jié)及隨堂練習(xí)充要條件課堂小結(jié)作業(yè)(1)整理本節(jié)課的題型；(2)課本P22的練習(xí)1-3題；(3)課本P22的習(xí)題1.4的3、4、5題.充要條件教材P22練習(xí)及參考答案(1)p是q的充要條件(2)p不是q的充要條件(3)p不是q的充要條件教材P22練習(xí)及參考答案2．分別寫出“兩個(gè)三角形全等”和“兩個(gè)三角形相似”的幾個(gè)充要條件．“兩個(gè)三角形全等”的充要條件：“這兩個(gè)三角形的三邊分別相等”或“這兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等”或“這兩個(gè)三角形的兩角和它們的夾邊分別相等”或“這兩個(gè)三角形的兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等”“兩個(gè)三角形相似”的充要條件：“這兩個(gè)三角形的三邊成比例”或“這兩個(gè)三角形的兩邊成比例且?jiàn)A角相等”或“這兩個(gè)三角形的兩角分別相等”.教材P22練習(xí)及參考答案EFBCDA教材P22練習(xí)及參考答案EFBCDA教材P22習(xí)題1.4及參考答案教材P22習(xí)題1.4及參考答案(1)必要不充分條件(2)充要條件(3)充分不必要條件(4)必要不充分條件(5)既不充分也不必要條件教材P22習(xí)題1.4及參考答案(1)真命題(2)假命題(3)假命題(4)真命題教材P22習(xí)題1.4及參考答案（1）充分條件