18.2菱形（第二課時(shí)）課件人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

菱形（第二課時(shí)）回顧反思類比猜想

問題1

上一節(jié)課我們研究了菱形的定義和性質(zhì)，接下來我們應(yīng)該研究菱形的什么內(nèi)容了？

問題2

矩形的判定方法有哪些？你能發(fā)現(xiàn)它們分別是從哪個(gè)角度得到的嗎？矩形的定義矩形的性質(zhì)C

D

A

B

O

矩形的判定回顧反思類比猜想有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)四個(gè)角都是直角對角線相等有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形四個(gè)角都是直角有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對角線相等對角線相等的平行四邊形是矩形

問題

3

你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？

菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形的判定的猜想

C

D

A

B

O

回顧反思類比猜想？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角四條邊都相等有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

四條邊都相等

四條邊都相等的四邊形是菱形

猜想1猜想2對角線互相垂直的四邊形是菱形

ABCD平行四邊形反例

猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

已知：如圖，□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC⊥BD．

求證：□ABCD是菱形．B

C

A

D

O

推理論證獲得定理

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

OA=OC

.

∵AC⊥BD，

∴BD是線段AC的垂直平分線，

∴AD=CD.

∴□ABCD是菱形

.你還有其他方法證明嗎？？？

定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

猜想2：四條邊都相等的四邊形是菱形．

已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．

求證：四邊形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理：四條邊都相等的四邊形是菱形．

推理論證獲得定理

證明：∵AB=CD，BC=AD，

∴

四邊形ABCD是平行四邊形

.

∵AB=BC，

∴

四邊形ABCD是菱形

.？菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對角線互相垂直且平分每一組對角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形推理論證獲得定理

1.如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？請說明理由．小試牛刀鞏固新知當(dāng)兩根木條垂直時(shí)四邊形是菱形.A

B

C

D

2.如圖，先畫兩條等長的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為C，連接BC，CD．得到的四邊形ABCD是菱形嗎？請說明理由．小試牛刀鞏固新知四邊形ABCD是菱形.

例1如圖，□ABCD的兩條對角線

AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AO=4，BO=3.求證：□ABCD是菱形.ABCDO∵

AB=5，AO=4，BO=3，證明：即AC⊥BD.∴△AOB是直角三角形.∴

□ABCD是菱形.綜合運(yùn)用發(fā)展能力菱形三角形直角三角形∴

.例2如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

菱形三角形等腰三角形綜合運(yùn)用發(fā)展能力

證明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴

四邊形AEDF是平行四邊形.

∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.

∵DF∥AB，∴∠EAD=∠ADF.

∴∠FAD=∠ADF.

∴FA=FD.

∴

四邊形AEDF是菱形.

DE∥ACDF∥AB思路：□

AEDFAD平分∠BACDF∥AB平行平分構(gòu)等腰FA=FD有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形1.判斷下列說法是否正確.(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；(3)對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(4)兩條鄰邊相等，且一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形．√

╳

╳

╳

課堂練習(xí)鞏固提升ABCDOE2.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)

O，DE∥AC，CE∥BD.求證：四邊形OCED是菱形.課堂練習(xí)鞏固提升√證明不嚴(yán)謹(jǐn)3.我們知道，把兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎？為什么？ACDBEF課堂練習(xí)鞏固提升AE=AF∵

AD∥BC，AB∥CD，∴

四邊形ABCD是平行四邊形.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

思路1：思路2：

△ABE≌△ADF（AAS），∴

AB=AD菱形等面積法，∴

BC=CD有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

矩形菱形課堂小結(jié)感悟反思性質(zhì)研究內(nèi)容判定定義研究角度角對角線邊有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對邊相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分且相等四條邊都相等對角相等對角線互相平分且垂直，并且每一條對角線平分一組對角有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

四條邊相等的四邊形是菱形

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

對角線相等的平行四邊形是矩形

三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

類比思想轉(zhuǎn)化思想研究方法觀察猜想證明

必做題：教科書58頁，練習(xí)2；